1、 高三理科数学(一)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(一)命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回
2、一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2|ln(1)1,|23AxxBy yxx，则AB A.(1,e 1)B.0,e 1)C.(1,3)D.2已知复数z满足|1 i|1z ，则|z最小值为 A.1 B.2 C.2 1 D.21 3已知oooo(cos71,sin71),(2cos19,2sin19)AB，则|AB A.2 B.2 C.5 D.5 4已知(,)x y满足条件2220440 xyxyxy，则32xy的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.6 5已知等差数列 na的前n项和为nS，且3101,30aS
3、，则8a A.7 B.6 C.5 D.9 6二项式31(2)2nx的展开式中，若有理项有11项，则n的最大值为 A.26 B.30 C.32 D.35 7 ABC的水平直观图ABC 如图所示，已知 oo1,30,90A BA C BA B C ，则边AB长为 A.1 B.2 C.2 2 D.3 8若函数()f x是定义在(1,)的单调递减函数，若函数(log1)afx在1 1(,)3 2单调递增，则实数a的取值范围是 A.2,1)2 B.32,32 C.2,)2 D.3,1)3 高三理科数学(一)第 2 页(共 4 页)9已知某算法框图如图所示，则输出的结果应为 A.10 B.20 C.11
4、D.21 10过双曲线22221(0,0)xyabab右焦点(,0)F c作其中 一条渐近线的垂线(FP P为垂足），且与另一条渐近线交于点 Q(F在线段PQ内)，若|2|FQFP，则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.133 D.2 33 11已知O为ABC的外心，若2AO BCBC ，则ABC为 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 12已知正四面体ABCD的棱长为6 2，,M N分别是,AC AD上的点，过MN作平面，使得,AB CD均与平行，且,AB CD到的距离分别为2,4，则正四面体ABCD的外接球被所截得的圆的面积为 A.11 B.18 C.26 D.27 二填空题：本大
5、题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知一组鞋码与身高的数据（x表示鞋码，()y cm表示身高），其中360mn.x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线2.25yxa，则由此估计当鞋码为38时身高约为_ 14已知数列 na的前n项和为nS，且1(1)nnnaan，若1770S，则2019a_ 15ABC中，角,A B C所对应的边分别为,()a b c bc，若BC边上的高等于32a，当bccb最大时，:a b c _ 16若对任意(1,)x 都有不等式(e)(ln(1)0 xaxb恒成立，则ab的取值范围是_ 高三理科
6、数学(一)第 3 页(共 4 页)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）已知等比数列na的首项11a，前n项和为nS，设1nnbS，且数列 nb为等比数列.（）求na，nb的通项公式；（）若数列2lognnab的前n项和为nT，求证：.nnnTSnb 18 （本 小 题 满 分 12 分）已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中，底 面ABCD为 菱 形，o2,4,60ABAABAD,E为BC中点，C在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC的交点.（）求证：BDA H；（）求二面角DBBC的正弦值.19
7、（本小题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行，陆军、海军、空军、火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅.观看阅兵后，某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备做更加深入的了解，以完善兴趣小组的文档资料.军事兴趣组一共 6 人，分成两个小组（第一小组研究 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机，第二小组研究东风-17 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹），其中第一小组,A B C三位同学分别对 15式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机特别感兴趣，第二小组,D E F三位同学分别对东风-17
8、 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹特别感兴趣，现对两个小组的同学随机分配（每人只选一项且不重复），设两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为,X Y.（）求XY的概率；（）设ZXY，求随机变量Z分布列与数学期望.高三理科数学(一)第 4 页(共 4 页)20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0).F c（）过原点作斜率为3直线l交椭圆于,P Q，若o290PF Q，求椭圆的离心率；（）设1b，过点(1,0)N作两条相互垂直的直线12,l l，已知1l交E于,A B两点，2l与圆221xy交于
9、另一点M，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，求a的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数()e(sincos)()2xf xxxaxx有两个不同的极值点12,x x.（）求实数a的取值范围；（）设()()g xfx，求证：120().2xxga （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程2cos(22sinxy为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
10、系.（）求圆C的极坐标方程；（）已知直线的极坐标方程为1:cos()33l，且直线2:3l 与圆C的交点为,O P，与直线1l的交点为Q，求线段PQ的长度.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|4|.f xxx（）设不等式()4f x 的解集为M，求M；（）求证：当aM时，不等式222|5|8aaa恒成立.高三理科数学(一)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(一)一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8
11、 9 10 11 12 答案 B C C C A C D A B D C C 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13169 143 151:3:1 16 1,)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【解析】【解析】（）设na的公比为q，则21232,2,2bbqbqq，故222(2)(2)qqq，解得2q，故12,21,2.nnnnnnaSb（）12log2nnnabn，故012211 22 23 2.(1)22nnnTnn ，123121 22 23 2.(1)22nnnTnn ，两式相减可得：21(122.2)2
12、2nnnnnnnTnnSnbS ，即.nnnTSnb 18【解析】【解析】（）证明：C H面ABCDC HBD，而BDA C，故BD 面.A C HBDA H （）取AB中点M，则CDDM.以D为原点，分别以,DM DC为,x y轴、以过D并平行于C H的直线为z轴建立 空间直角坐标系，由于在CC H中 C HCH,4,2CCAACH,所以2 3C H，则(0,0,0),(3,1,0),(3,1,0),(0,2,0),(0,4,2 3)DABCC,故(0,2,0)(0,2,2 3)ABD CD ,(3,1,0)(3,3,2 3)CBC BB ,所以(3,1,0),(0,2,2 3),(3,1,
13、0)D BBBBC ，高三理科数学(一)第 6 页(共 4 页)设1111(,)nx y z为平面BB D 的一个法向量，则 11111111110303022 30 xzn D Bxyyzn BByz ，令11z 可得1(1,3,1)n，设2222(,)nxyz 为平面BB D 的一个法向量，则 22122221220303022 30 xzn BCxyyzn BByz ，令21z 可得2(1,3,1)n ，故 1212121234cos,sin,55|n nn nn nnn ，即二面角DBBC的正弦值为4.5 19【解析】【解析】（）11333333333333332 21111(0),(
14、1),(3)9436CCP XYP XYP XYAAAAAA 故1117().943618P XY（）,0,1,3,X Y 因为33332131(0)(0),(1)(1)32P XP YP XP YAA，3311(3)(3)6P XP YA，所以 1 111(0)(0),(1)(0,1)(1,0)23 363P ZP XYP ZP XYP XY，111 1(2)(1),(3)(0,3)(3,0)2223 6P ZP XYP ZP XYP XY ，11(4)(1,3)(3,1)226P ZP XYP XY ，11(6)(3)66P ZP XY，故1111110123462.9349636EZ 2
15、0【解析】【解析】（）连接1PF，由对称性可得o1290FPF，且o260POF，故12123,2(31)e31.cPFc PFcaPFPFca（）设直线:1AB xmy，则直线1:1MN xym，并设1122(,),(,)A x yB xy，将 直 线AB与 椭 圆 方 程 联 立 消 去x可 得2222()210maymya，则 高三理科数学(一)第 7 页(共 4 页)21212222221,mayyy ymama，2221212122221|()4a mayyyyy yma，则22221222211|1a mamAByymma.将直线MN与221xy联立并消去x可得222120myym
16、m，解得221Mmym，则2212|11MNMNyymm，故2222121|2ABMa maSABMNma，令221tma，则2222(1)11ABMataStattt，当2011a 即12a时，ABMS的最大值为212aatt，（当且仅当1t，即22ma 时取到“=”）.当211a 即2a 时，ABMS关 于t单 调 递 增，此 时ABMS最 大 值 为222221111aaaaa（当且仅当21ta，即0m 时取到“=”）（不合题意）.综上，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，则a的取值范围是(1,2).21【解析】【解析】（）由已知，()()2e sinxg xf xx a，则12,x
17、 x为()g x在(,)2的两个不同的零点，且()2e(sincos)2 2e sin()4xxg xxxx，故当 3(,)24x时()0g x，当3(,)4x时()0g x，所以当 3(,)24x时()g x单调递增，当3(,)4x时()g x单调递减.故 当()g x在(,)2x有 两 不 同 的 实 根 时，3()0,()0,()024ggg，解 得3242e2e.a 高三理科数学(一)第 8 页(共 4 页)（）不妨假设12xx，则12324xx，且()2 2e sin()4xg xx在(,)2单调递减，故121233()0()24224xxxxgg 而1221211133333()(
18、)()()24222xxxxg xgxg xgx，设33()()()()224F xg xgxx，则 332237()()()2 2e sin()esin()2 2 sin()(ee)2444xxxxFxg xgxxxx因为324x时33332424sin()0,eeee04xxx，故()0F x，所以()F x在 3(,)24单调递减，故有3()()04F xF，即113()()2g xgx成立，即1232xx，从而121233()()()224422xxxxggg，即1220()2e.2xxga 综上所述120().2xxga 22【解析】【解析】（）消参后圆C化为：224xyy，故圆C的
19、极坐标方程为：4sin.（）3(2 3,),(6,)3334sincos()33PQ ，故|62 3.PQ 23【解析】【解析】（）62,2()2,2426,4x xf xxxx，故当2x 时，62412xx；当24x时，24恒成立；当4x 时，26445xx.综上，()4f x 的解集为1,5.（）由（）可 知15a，从 而 不 等 式 可 化 为222(5)8aaa，而222 2(5)834(4)(1)0aaaaaaa，所以不等式222|5|8aaa成立.高三理科数学(一)第 9 页(共 4 页)高三理科数学（一）选择填空详细解析 1.B【解析】|1e 1,|0AxxBy y，故0,e 1
20、).AB 2.C【解析】z在复平面所对应的点的轨迹为以(1,1)C 为圆心、1 为半径的圆，而|z表示z所对应的点到原点的距离，故最小值为21.3.C【解析】ooo(2cos(19),2sin(19),|1,|2,90BOAOBAOB，故22|125.AB 4.C【解析】可行域是以(0,2),(2,4),(1,0)ABC为顶点的三角形内部及边界区域，故32xy在点C处取得最小值 3.5.A【解析】1103881081101010307.222aaaaaSa 6.C【解析】431(1)2nrrrn rrnTCx，当0,3,6,.,30r 时为有理项，故n的最大值为32.7.D【解析】过A作y轴的
21、平行线，交x轴于点D，则2,1A DD B ，因此在xOy坐标系中，o2 2,1,90ADDBADB，由勾股定理得3.AB 8.A【解析】由已知01a.因为()f x的定义域为(1,)，则1 1(,)3 2x时不等式log11ax 在恒成立，即1 1(,)3 2x时不等式20 xa恒成立，故21.2a 9.B【解析】此算法原理为求数列(1)(21)(21)nnnann 的前n项和nS.(1)11111111()(1.(1)(1)4212143352121nnnnnaSnnnn ，故11(1(1)421nnSn ，令1041nS ，解得20.n 10.D【解析】设POFQOF，则902OQF.由
22、已知FPO中，|sinPFc，则|2 sinQFc，故QFO中，|2 sin1cos2sinsin(902)sinsin(902)26QFOFcc，故232 3tane=1().33bbaa 11.C【解 析】设M为 边BC的 中 点，并 设 角,A B C所 对 应 的 边 分 别 为,a b c，则221()()()22bcAO BCAMMOBCAM BCABACACAB ，故22222222bcabca，所以2222cos022acbaBacac，从而ABC为钝角.12.C【解析】将正四面体ABCD补形成棱长为 6 的正方体APBQECFD，则ABCD的外 高三理科数学(一)第 10 页
23、(共 4 页)接球球心O即为正方体的中心，故球O的半径6 33 32R,且与面,APBQ ECFD平行，到面,APBQ ECFD的距离分别为2和4，此时O到的距离为1，故被球O所截圆半径22126rR，从而截面圆的面积为26.13.169【解析】42,178xy，将(,)x y代入回归直线可得83.5a，故当鞋码为38时身高约为2.25 3883.5169().cm 14.3【解析】当n为奇数时，1211nnnnaanaan，则21nnaa（即奇数项的周期为 2）；当n为偶数时，1211nnnnaanaan，则221nnaan.故357911131517()()()()4aaaaaaaa；24
24、6810121416()()()()5 13212968aaaaaaaa，从而17111468722SSSaaa 奇偶，故20193113.aaa 15.1:3:1【解析】因为131,sin222ABCABCSaa SbcA，故23sin2abcA，而222cos2bcaAbc，故244sin2cossin()3333bcAAAcb，且取到最大值时643sin3sin3AbcbBCcbc，故sin3sin()6BB，解得23B，从而6C，故:1:3:1a b c 16.1,)【解析】首先0a，其次方程(e)(ln(1)0 xaxb的两根应为重根，设此根为(1)t t ，则e,ln(1)tabt，故eln(1)tabt，设函数1()eln(1)()e1ttf ttf tt，其中()f t单调递增，且(0)0f，故0t 为()f t的极（最）小值点，则()(0)1f tf，即1,).ab
