1、2018 年上海市春季高考数学试卷2018.01一.填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1.不等式|1x 的解集为.2.计算：31lim2nnn.3.设集合|02Axx，|11Bxx，则AB.4.若复数1iz （i是虚数单位），则2zz.5.已知na是等差数列，若2810aa，则357aaa.6.已知平面上动点P到两个定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为.7.如图，在长方体1111ABCDABC D中，3AB，4BC，15AA，O是11AC的中点，则三棱锥11AAOB的体积为.（第 7 题）（第 12 题
2、）8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）.9.设aR，若292()xx与92()axx的二项展开式中的常数项相等，则a.10.设mR，若z是关于x的方程2210 xmxm 的一个虚根，则|z的取值范围是.11.设0a，函数()2(1)sin()f xxxax，(0,1)x，若函数21yx与()yf x的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是.12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点QP、分别在线段CBAD、上，若线段PQ与圆O有公共点，则称
3、点Q在点P的“盲区”中，已知点P以5.1米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒（精确到1.0).二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.下列函数中，为偶函数的是（）.A2yx.B13yx.C12yx.D3yx14.如图，在直三棱柱111ABCABC的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线的条数为（）.A1.B2.C3.D415.设nS为数列na的前n项和，“na是递增数列”是“nS是递增数列”的（）.A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件16.
4、已知BA、为平面上的两个定点，且|2AB?，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足|5AP?，6AP AB?，2AQAP?，则动线段PQ所形成图形的面积为（）.A36.B60.C72.D108三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.已知cosyx.（1）若1()3f，且0,，求()3f的值；（2）求函数(2)2()yfxf x的最小值.18.已知aR，双曲线222:1xya.（1）若点(2,1)在上，求的焦点坐标；（2）若1a，直线1ykx与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为 1，求实数k的值.19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是
5、抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3 是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，3AB米，4.5OC米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01）.（图 1）（图 2）（图 3）20.设0a，函数1()12xf xa.（1）若1a，求()f x的反函数1()fx；（2）求函数()()yf xfx的最大值（用a表
6、示）；（3）设()()(1)g xf xf x，若对任意(,0 x，()(0)g xg恒成立，求a取值范围.21.若 nc是递增数列，数列na满足：对任意*nN，存在*mN，使得10mnmnacac，则称na是 nc的“分隔数列”.（1）设2ncn，1nan，证明：数列na是 nc的分隔数列；（2）设4ncn，nS是 nc的前n项和，32nndc，判断数列nS是否是数列nd的分隔数列，并说明理由；（3）设1nncaq，nT是 nc的前n项和，若数列 nT是 nc的分隔数列，求实数a、q的取值范围.参考答案一.填空题1.(,1)(1,)；2.3；3.(0,1)；4.2；5.15；6.22143xy；7.5；8.180；9.4；10.3(,)3；11.1119(,66；12.4.4.二二.选选择择题题13-16ACDB三.解答题17.（1）12 66；（2）32.18.（1）(3,0)，(3,0)；（2）512.19.（1）14；（2）59.9.20.（1）121()logxfxx,01x，；（2）max211ya,注：0 x 时取最值；（3）(0,2.21.（1）证明略；（2）不是，反例：4n 时，m无解；（3）2,0qa.
