1、2023年中考数学复习必备教案第六单元第36课时 与圆有关计算问题与圆有关计算问题知识点回忆：知识点一：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_；正nn3边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于_度.OBAC例1：如图，ABC为O的内接三角形，AB=1，C=30，那么O的内接正方形的面积为 A2B4C8D16分析：连接OA、OB，那么AOB为正三角形，所以r=1，故正方形的对角线就为O的直径，S正方形=22=2，答案：A.同步测
2、试1：1.现有一块半径为R的圆形铁皮，用它裁一块面积最大的正方形铁片的边长是_ _.2.边长为a的正六边形的内切圆的半径为 来源:学_科_网A2aBaCaDa知识点二：圆的周长公式是C=_或_，弧长公式为l=_.例2：如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向，木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为 A10cmB35cmC45cmD25cm分析：的长度为5=，的长度为3=，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为+=3.5答案：B.同步测试2：1.如
3、图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置.假设BC的长为15cm，来源:学.科.网那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 Acm Bcm Ccm Dcm知识点三：圆的面积公式是S=_，扇形的面积公式是S扇形=_或_.CDAPOB例3：如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，那么阴影局部的面积等于_.分析：连接CD，OC，OD.因为C、D为半圆的三等分点，所以可证得CDAB，故阴影局部面积等于扇形COD的面积，S扇形COD=SO=52=，答案：.同步测试3：1.如图，大半圆O与小半圆O1的直径在一条直线上，大半圆的弦AB
4、与小半圆相切于F，且ABCD，AB=4cm，那么阴影局部的面积为_.2.如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切O于D点，弦DECB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是O半径的倍.1求O的半径R；2当Q从A向B运动的过程中，图中阴影局部的面积是否发生变化？假设发生变化，请你说明理由；假设不发生变化，请你求出阴影局部的面积.知识点四：圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，那么圆锥侧面积公式S侧=_，全面积S全面积=_；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n，那么r，R，n，360之间满足的的关系式是_.来源:学
5、科网ZXXK例4：如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如以下图的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，那么圆的半径与扇形半径之间的关系为AR=2r BR=rCR=3r DR=4r分析：由上述知识可知解决此题的关键是要知道问题中扇形的圆心角度数，而由正方形性质知它为90，所以，即R=4r，答案：D.同步测试4：1. 如图扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的侧面积为A B C D随堂检测1.如图，大半圆中有n个小半圆，现有甲、乙两虫停留在A处，如果甲虫沿着大半圆弧爬向B处，乙虫沿着n个小半圆弧爬向B处，并且假定甲、乙两虫的爬行速度
6、相同，那么以下说法正确的选项是 A.甲虫先爬行到B处 B.乙虫先爬行到B处C.甲、乙两虫同时爬行到B处 D.不能确定两虫谁先到达B处2.如图，把直角三角形的每一边作为直径画三个半圆，那么这三个半圆的面积之间的关系是 A.S1+S2=S3B.S1+S2S3D.不能确定40cm10cm3.现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为 A.9 B.18C.63 D.72AOCCA第5题4.正六边形的边长为1cm，分别以它
7、的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧如图，那么所得到的三条弧的长度之和为 cm结果保存来源:Z。xx。k.Com第4题5.如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90时，那么刮雨刷AC扫过的面积为_cm26.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为 结果保存CAB第6题第7题7.如图，圆锥的轴截面过圆锥顶点和底面圆心的截面是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的外表爬行到点D处，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm.来源:学科网PAOB
8、DC8.如图，PA、PB是半径为1的的两条切线，点A、B分别为切点，APB=60，OP与弦AB交于点C，与O交于点D.1在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；2求阴影局部的面积结果保存BCDAEF9.如图，菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积10.如图是一盒刚翻开的“兰州牌香烟，图(1)是它的横截面矩形ABCD，每支香烟底面圆的直径是8mm1矩形ABCD的长AB= mm；2利用图(2)求矩形ABCD的宽AD(1)O1O2O321.73，结果精确到0.1mm参考答案：来源:学|科|网知识点一：中心，半径；中心角，边心距；半径，边心
9、距，半边长，同步测试1：1.2R2.C知识点二：2r，d；同步测试2：1.D知识点三：r2，同步测试3：1.2cm22.解：1连接OD，CD是O的切线，CDO=90，又O的半径为R，CD是O半径的倍，来源:Zxxk.ComCD=R.在RtCDO中，CO2=CD2+OD2，R+12=R2+R2，来源:Zxxk.Com解得R=1.2不发生变化.在RtCDO中，tanCOD=，COD=60，S阴影=S扇形ODE=.来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com知识点四：扇形，周长，母线长，rl，r2+rl，=同步测试4：1.D随堂检测1.C2.A3.B4.25.10006.7.8. 解：1ACOBCO，
10、APCBPC，PAOPBO.2PA、PB为O的切线PO平分APB，PA=PB，PAO=90，来源:学x科x网ZxXxXxKPOAB，由圆的对称性可知：.在RtPAO中，APO=APB=60=30，AOP=90-APO=90-30=60，.来源:学&科&网9. 解：四边形ABCD是菱形且边长为1.5，AB=BC=1.5又B，C两点在扇形AEF的上，AB=BC=AC=1.5，ABC是等边三角形BAC=60，的长cm，.10.解：(1)56；2如图，O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形，作底边O2O3上的高O1 D，那么 O1D=O1O3sin60=46.92.O1O2O3D AD=2(O1D+4)=210.9221.8mm.
