1、2023年中考数学复习必备教案第六单元第33课时 圆的有关性质 圆的有关性质知识点回忆：知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.BCDA例1：2023太原市如图，在中，=90，=10，假设以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，那么的长等于 AB5 CD6分析：连接CD，因为点D在圆上，所以CDCB，又CD是的斜边中线，所以CD=BD，所以CDCBBD，所以BCD是等边三角形，所以B60，所以ACABsinB解：选A同步测试：1.2023太原市如图，AB是半圆O的直径
2、，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，那么以以下图形能大致地刻画与之间关系的是 来源:Zxxk 22023荆门市如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD1求证：A、E、C、F四点共圆；来源:学,科,网2设线段BD与1中的圆交于M、N求证：BM=ND知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .来源:Z|xx|k 例2：2023年镇江市如图，O是等腰三角形的外接圆，为O的直径，连结，那么 ， 分析：
3、因为D和A都是弧BC所对的圆周角，所以DA45,因为BD是直径，所以BCD90,所以BCBDsinD2解：D45；BC=2同步测试：1.2023天津市如图，内接于，假设，那么的大小为 DA BCD来源:学科网CABO2.2023年泰州市如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。2.解：ABE与ADC相似. AE是O的直径，ABE=90ADC=90， ABE=ADC来源:学x科x网又AEB=ACD，ABEADC3如图，四边形ABCD内接于O，ADC90，B是弧AC的中点，AD20，CD15,求BD的长.知识点三：圆心角、弧、
4、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .例3：2023呼伦贝尔如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？来源:学科网分析：从条件看，整个图形为轴对称图形，那么有CD=CE；由=，可知它们所对的两个圆心角，两条弦，两个圆周角相等，故连结OC，构造全等三角形来说明CD=CE.解：结论：CD=CE.来源:学科网ZXXK理由是:连结OC,D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE,又=，DOCEOC，又OCOC，CDOCEO，CDCE同步测试：1如图，O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且ABC
5、D，求证：AMNCNM来源:Zxxk ABCDEMN2.2023广州如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE1求证：AC=AE；来源:学x科x网ZxXxXxK2利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F保存作图痕迹，不写作法，求证：EF平分CEN知识点四：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦不是直径的 垂直于弦，并且平分 .例4：2023娄底如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，那么以下说法错误的选项是 ( )AAD=BD BACB=AOEC DOD=DE同步测试：1(2023南宁如图，的直径，弦，那么弦的长为 ABCD
6、ABCMNO2.2023南通：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm1求圆心O到弦MN的距离；2求ACM的度数2. 解：1连结OM点M是的中点，OMAB 过点O作ODMN于点D，由垂径定理，得 在RtODM中，OM4，OD故圆心O到弦MN的距离为2 cm 来源:学科网2cosOMD， OMD30，ACM60知识点五：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .例4：要将如以下图的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).解：(1)在残圆上任取三点A、B、
7、C。 (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 那么这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,那么OA的长即是残圆的半径.同步测试：1.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点 :/ zk5u / :/ zk5u /2.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心.两3.2023年新疆如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过小正方形网格的格点，点的坐标是，那么该圆弧所在圆的圆心坐标是_随堂检测来源:学&科&网1(2023台州)以下命题中，正确的选项是 顶点在圆周上的角是圆周角；圆
8、周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等ABCD2(2023云南省)如图，A、D是上的两个点，BC是直径，假设D = 35，那么OAC的度数是 A35 B55 C65 D70 32023安徽如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，那么AB的长为 A2 B3 C4 D54.2023年遂宁如图，O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么sinAEB的值为( ) A. B. C. D. 5.2023年南京市如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，
9、最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 6(2023成都)如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_ 72023梧州某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图2所示，AB16m，半径OA10m，那么中间柱CD的高度为 m8.2023北京市如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，假设CEA=，那么ABD=. 92023甘肃庆阳如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E1E= 度；2写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；3求弦DE的长10.2023镇江推理运算：如图，为O直径，为弦，且，垂足为
10、ABDEOCH1的平分线交O于，连结求证：为的中点；2如果O的半径为，求到弦的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为11.(2023年陕西省)问题探究1请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由2请在图的正方形ABCD内含边，画出使APB60的所有的点P，并说明理由问题解决如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积结果保存根号答 案1. C 2. B 3. B 4. D5. 三 6. 7. 4 8. 289解：145DECPAB
11、图12ACPDEP理由：AED=ACD，APC=DPE， ACPDEP3方法一： ACPDEP， 又 AP=，AC=，DECPAB图2F DE=方法二：如图2，过点作于点在中， AP= 又， DF= 10. 1，又，又，为的中点2，为的直径， 又， 作于，那么来源:Zxxk 311解：1如图，连接交于点，那么点为所求2如图，画法如下：DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOP第11题答案图1以为边在正方形内作等边；2作的外接圆，分别与交于点在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点3如图，画法如下：1连接；2以为边作等边；3作等边的外接圆，交于点；4在上截取那么点为所求过点作，交于点在中，在中，在中，
