1、第8课 列方程(组)解应用题 1 1列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：(1)；(2)；(3)找出包含未知数的找出包含未知数的 ；(4)；(5)；(6)要点梳理要点梳理 审题审题 设元设元 等量关系等量关系 列出方程列出方程(组组)求出方程求出方程(组组)的解的解 检验并作答检验并作答 2 2各类应用题的等量关系：各类应用题的等量关系：(1)行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间；时间；相遇问题：两者路程之和全程；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走路程追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程或相距路程)慢者慢者 后走路程后走路程 (2)工程问题：
2、工作量工作效率工程问题：工作量工作效率工作时间工作时间 (3)几何图形问题：几何图形问题：面积问题：面积问题：S长方形长方形ab(a、b分别表示长和宽分别表示长和宽)；S正方形正方形a2(a表示边长表示边长)；S圆圆r2(r表示圆的半径表示圆的半径)体积问题：体积问题：V长方体长方体abh(a、b、h分别表示长、宽、高分别表示长、宽、高)；V正方体正方体a3(a表示边长表示边长)；V圆锥圆锥r2h(r表示底面圆的半径，表示底面圆的半径，h表示高表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等其它几何图形问题：如线段、周长等(4)增长率问题：如果基数用增长率问题：如果基数用a表示，末数用表示，末数用A
3、表示，表示，x表示增表示增长率，时间间隔用长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1x)nA.(5)利润问题：利润问题：利润销售价进货价；利润销售价进货价；利润率利润率 ；销售价销售价(1利润率利润率)进货价进货价(6)利息问题：利息问题：利息本金利息本金利率利率期数；期数；本息和本金利息本息和本金利息 利润利润进货价进货价 1 1正确理解方程是一种重要的数学模型正确理解方程是一种重要的数学模型 实际生活中的许多问题都与数学有关，我们需要将实际问实际生活中的许多问题都与数学有关，我们需要将实际问题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际
4、问题，题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，这就是这就是“数学建模的意义方程是一种重要的数学模型，可数学建模的意义方程是一种重要的数学模型，可以解决很多实际问题，构建刻画实际问题的一元一次方程、二以解决很多实际问题，构建刻画实际问题的一元一次方程、二元一次方程元一次方程(组组)、一元二次方程等就是贯穿本课时的中心问、一元二次方程等就是贯穿本课时的中心问题题 2 2掌握列方程掌握列方程(组组)解应用题的根本思想解应用题的根本思想 列方程列方程(组组)解应用题是把解应用题是把“未知转化成未知转化成“的重要方法，的重要方法，它的关键是把量和未知量联系起来，找出题目中的相等关它的关键
5、是把量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等一；方程两边的数值要相等 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 1(2022 日照日照)某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的盏，相邻两盏灯的距离为距离为36米，现方案全部更换为新型的节能灯，且相米，现方案全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为邻两盏灯的距离变为70米，那么需更换的新型节能灯米，那么需更
6、换的新型节能灯有有()A54盏盏 B55盏盏 C56盏盏 D57盏盏 解析：设需更换的新型节能灯有解析：设需更换的新型节能灯有x盏，盏，那么那么70(x1)(1061)36，解之得，解之得x55.根底自测根底自测 B x12560 解析：小明准时到校所需时间可表示为解析：小明准时到校所需时间可表示为 时或时或 时，所以时，所以 .x151060 x15 1060 x12 560 2(2022 铜仁铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到可早到10分钟，每小时骑分钟，每小时骑12km就会迟到就会迟到5分钟问他家到分钟问他家到学校的路程是多少学校的
7、路程是多少km？设他家到学校的路程是？设他家到学校的路程是x km，那，那么据题意列出的方程是么据题意列出的方程是()A.B.C.D.10 5 x15 1060 x12 560 x15 1060 x12 560 x15 1060 x12 560 x15 x12 A 3(2022 宁夏宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变元，因市场变化，甲商品降价化，甲商品降价10%，乙商品提价，乙商品提价40%，调价后两种商品的单，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了价和比原来的单价和提高了20%.假设设甲、乙两种商品原来假设设甲、乙两种商品原来的单价分别为的单
8、价分别为x元、元、y元，那么以下方程组正确的选项是元，那么以下方程组正确的选项是()A.B.C.D.xy100，110%x 140%y100 120%xy100，110%x 140%y10020%xy100，110%x 140%y100 120%xy100，110%x 140%y10020%C 解析：调价后，甲商品的单价为解析：调价后，甲商品的单价为(110%)x元，乙商品的单元，乙商品的单价为价为(140%)y元两种商品的单价和为元两种商品的单价和为100(120%)应选应选C.4(2022 兰州兰州)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向
9、全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，张相片，如果全班有如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2070 Bx(x1)2070 C2x(x1)2070 D.2070 解析：每名学生向其他同学送了解析：每名学生向其他同学送了(x1)张照片，所以有张照片，所以有x(x1)2070.x x1 2 A 5(2022 毕节毕节)某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入年投入3000万元，预计万元，预计2022年投入年投入5000万元设教育经
10、万元设教育经费的年平均增长率为费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的选项，根据题意，下面所列方程正确的选项是是()A3000(1x)25000 B3000 x250000 C3000(1x%)250000 D3000(1x)3000(1x)25000 解析：解析：2022年该县投入年该县投入3000 3000 x3000(1x)万元，万元，2022年投入年投入3000(1x)3000(1x)x3000(1x)2万元万元 应选应选A.A 题型一题型一 一元一次方程的应用一元一次方程的应用【例【例 1】目前某省小学和初中在校生共】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数万人
11、，小学在校生人数比初中在校生人数的比初中在校生人数的2倍少倍少2万人问目前这个省小学和初中在万人问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人？校生各有多少万人？解：设这个省初中在校生解：设这个省初中在校生x万人，万人，那么小学在校生那么小学在校生(2x2)万人万人 x(2x2)136,3x138，x46，2x290.答：目前这个省初中在校生答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生万人，小学在校生90万人万人 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 探究提高探究提高 列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出相等关系，可
12、采用直接设未知数，也可几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用 知能迁移知能迁移1 (2022 海南海南)2022年上海世博会入园门票有年上海世博会入园门票有11种之多，种之多，其中“指定日普通票价格为其中“指定日普通票价格为200元一张，“指定日优惠票元一张，“指定日优惠票价格为价格为120元一张，某门票销售点在元一张，某门票销售点在5月月1日开幕式这一天共售日开幕式这一天共售出这两种门票出这两种门票1200张，收入张，收入216000元，该销售点这天分别售出元，该销售点这天分别售出这
13、两种门票多少张？这两种门票多少张？解：设售出“指定日普通票解：设售出“指定日普通票x张，那么售出“指定日优惠票张，那么售出“指定日优惠票 (1200 x)张张.200 x120(1200 x)216000，解之，得解之，得x900，1200 x300.答：售出“指定日普通票答：售出“指定日普通票900张，售出“指定日优惠票张，售出“指定日优惠票300张张 题型二题型二 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【例【例 2】某刊物报道：某刊物报道：2022年年12月月15日，两岸海上直航、空中日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通根本实现大三通最直直航和直接通邮启动，大三通根本实现大三
14、通最直接的好处是省时间和省本钱，据测算，空运平均每航次可节省接的好处是省时间和省本钱，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，那么共可为民众节省万人次计算，那么共可为民众节省2900万小时万小时根据根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次人次 解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次万人次 及及y万人次万人次 解之得解之得 答：每年采用空运往来两岸的有答
15、：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有万人，海运有50万人万人 xy500，4x22y2900，x450，y50.探究提高探究提高 此题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过此题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过分析抽象出数学问题，然后用所学知识去解决分析抽象出数学问题，然后用所学知识去解决 知能迁移知能迁移2 为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购置家电和摩托年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购置家电和摩托车享受政府车享受政府13%的补贴的补贴(凭购物发票到乡镇财政
16、所按凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补领取补贴贴)星星村李伯伯家今年购置了一台彩电和一辆摩托车共花去星星村李伯伯家今年购置了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多倍还多600元元 (1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？解：解：(1)600013%780(元元)(2)设李伯伯家所买的摩托车单价是设李伯伯家所买的摩托车单价是x元，彩电单价是元，彩电单价是y元，元，解之，得解之，得 答：李伯伯家所买的摩托车单价是答：李伯伯家所买的摩托车单价是4200元，彩电单价是元，彩电单价是1800元元 xy6000，x2y600，x4200，y1800.车间车间 零件总个数零件总个数 平均每小时生平均每小时生 产零件个数产零件个数 所用时间所用时间 甲车间甲车间 600 x 乙车间乙车间 900【例【例3 3】甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均】甲、乙两车间生产同
