1、2.15 导数在经济分析中的应用举例导数在经济分析中的应用举例 一、边际分析一、边际分析 1 1、边际本钱、边际本钱 C=C(x)C=C(x)2 2、边际收益、边际收益 R=R(x)R=R(x)3 3、边际利润、边际利润 L=L(x)L=L(x)二、函数的弹性二、函数的弹性 1 1、函数的弹性、函数的弹性 2 2、需求函数的弹性举例、需求函数的弹性举例 三、经济分析中的优化问题三、经济分析中的优化问题 作业：作业：p130130：1313、1616、1717、1818 边际本钱举例边际本钱举例 ，)(5220)(1万元万元件某种产品的总成本为件某种产品的总成本为生产生产例例2xxxCx及边际成
2、本；及边际成本；时的总成本、平均成本时的总成本、平均成本求求5x小？小？均成本最均成本最生产多少件商品时，平生产多少件商品时，平 边际收益举例边际收益举例 入及边际收入.入及边际收入.入、平均收入、平均收个单位的产品时的总收个单位的产品时的总收求销售求销售的函数的函数 量量是销售是销售已知某产品的价格已知某产品的价格例例10390)(2，xxP xP 边际利润举例边际利润举例 万元，求万元，求 商品的收入为商品的收入为若销售一件该若销售一件该万元万元件时，总成本件时，总成本设生产某种产品设生产某种产品例例 20)(2220)(32，xxxCx总利润函数；总利润函数；件时的边际利润；件时的边际利
3、润；销售销售 15润最高？润最高？销售多少件该产品时利销售多少件该产品时利 边际函数的经济意义边际函数的经济意义 1 1、边际本钱、边际本钱 C(x0)C(x0)的经济意义的经济意义 假设边际本钱值假设边际本钱值 C(x0)C(x0)较大，那么在产量较大，那么在产量 x0 x0 水平上增产所水平上增产所需要添加的本钱也较大，说明增产潜力较小；需要添加的本钱也较大，说明增产潜力较小；假设边际本钱值假设边际本钱值 C(x0)C(x0)较小，那么在产量较小，那么在产量 x0 x0 水平上增产所水平上增产所需要添加的本钱也较小，说明增产潜力较大需要添加的本钱也较小，说明增产潜力较大.2 2、边际收益、
4、边际收益 R(x0)R(x0)的经济意义的经济意义 已经销售了已经销售了 x0 x0 个单位产品，再销售一个单位产品总收益增加个单位产品，再销售一个单位产品总收益增加实实际上是近似值际上是近似值的数量为的数量为 R(x0).R(x0).3 3、边际利润、边际利润 L(x0)L(x0)的经济意义的经济意义 假设假设 L(x0)0L(x0)0，表示在产量为，表示在产量为 x0 x0 的根底上再增加一个单位产的根底上再增加一个单位产品所增加的利润；品所增加的利润；假设假设 L(x0)0L(x0)1,就说需求有弹性就说需求有弹性它说明：价格一个它说明：价格一个百分比的变化，会引起一个更大百分比的需求量
5、变百分比的变化，会引起一个更大百分比的需求量变化化；当当|(p)|1,就说需求缺乏弹性就说需求缺乏弹性它说明：价格一它说明：价格一个百分比的变动，将引起更小百分比的需求量变个百分比的变动，将引起更小百分比的需求量变动动；当当|(p)|=1,价格的变动不影响总收入的变动价格的变动不影响总收入的变动它它说明：需求量的变动与价格的变动按相同的百分比说明：需求量的变动与价格的变动按相同的百分比进行进行.三、经济分析中的优化问题三、经济分析中的优化问题 最大收入问题最大收入问题 最大利润问题最大利润问题 最低本钱问题最低本钱问题 最大收入问题举例最大收入问题举例 此时商品的销售量.此时商品的销售量.少时，收益最多？并求少时，收益最多？并求试求价格为多试求价格为多不能分割.不能分割.系是系是需求量与价格之间的关需求量与价格之间的关百件百件年需求量为年需求量为千元/百件千元/百件设某种商品的价格为设某种商品的价格为例例QpQQp，66100)()(5 最大利润问题举例最大利润问题举例 及相应的利润.及相应的利润.得利润最大的销售量以得利润最大的销售量以试求使试求使之间的关系是之间的关系是与与生产成本生产成本之间的关系是之间的关系是量量与销售与销售设商品的销售收入为设商品的销售收入为例例，141362QCQCQRQR
