1、力第4 5 卷第3期2023年6 月实践学第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：西南交通大学本试卷分为基础题和提高题两部分，满分1 2 0 分，时间3 小时3 0 分说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。第一部分基础题（共6 0 分）第1 题（1 5 分）图1 所示组合梁的自重及变形不计，A为固定端，B为铰链，ABD水平。均
2、质物块C放在倾角为的斜面上，用绳绕过定滑轮，与梁BD连接，图示位置绳的ME段水平。已知图中尺寸，物块重P，高h，=3 0，系统处于平衡状态。（1）不计各处摩擦，求物块宽度b的最小值bmin（3 分）;（2）不计各处摩擦，当bbmin，求铅垂三角形分布最大荷载集度q的大小及固定端的约束力（4 分）；（3）设物块与斜面之间的静摩擦因数fs=0.3，b=h/3，其余各处摩擦不计。分别求荷载集度的范围、固定端约束力的范围（5 分）；（4）由（3）的荷载集度最大值qmax求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置（3 分）。ME6RKCPHABD2aa图1第2 题(1 5 分)在铅垂面内的齿轮系统如图2 所示
3、，齿轮1与齿轮2 在D点啮合，曲柄上作用有一个力偶，其力偶矩M为常值。齿轮1 半径为r，质量为m；齿轮2 半径为R=2r，质量为4 m；曲柄质量为m；齿轮1 和齿轮2 视为均质圆盘，圆心分别在Ci和C2点；另有一集中质量m/2焊接在齿轮2 的Co处，CCo=e=r/4；曲柄视为均质715第十四届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题第3 期齿轮2RMeCoC齿轮1DC1图2直杆，其质心为C点。齿轮2 的转角用表示，曲柄的转角用表示。（1）给出该系统的自由度（2 分）；（2）建立系统的运动微分方程（8 分)；（3）求系统的平衡位置，并判定其稳定性（5 分）。第3 题（1 2 分）如图3 所示，长
4、度为1 的矩形截面简支梁受到集度为q的均布荷载作用。梁横截面尺寸为bh，C为横截面的形心，材料为低碳钢。（1）若梁某横截面上的剪力为Fs、弯矩为M，求该横截面上图示阴影区域合力的大小（用Fs和M表示）（2 分）；（2）以支座A为坐标原点建立图示坐标系，求梁内任意一点的第三强度理论相当应力（表示成该点位置坐标,y,之的函数）（2 分）；（3）若材料的许用应力为o，试确定该梁内危险点的位置，并根据第三强度理论列出危险点的强度条件（8 分）。6qBChyy图3第4 题页（1 8 分）如图4 所示，,y,之轴分别与,y,之轴平行。半径R=800mm的四分之一圆弧曲杆CD处于水平面y内，其横截面直径d=
5、50mm，材料为低碳钢，弹性模量E=210GPa，剪切模量G=80GPa，固定端D的顶部贴有一应变片，其方向与曲杆母线成4 5 角。等直细长杆AB和AH铰接组成的支架位于铅垂面yz内，B和H为固定铰支座。仅考虑杆AB和AH在yz面内的稳定性，所对应的最小截面弯曲刚度EIAB=4000Nm、EIAH=3000Nm。铰链A在端面C的正下方，端面C的底部与铰链A之间有=2 mm的间隙。重量P=200N的重物自由下落h=1000mm，冲击到端面C的顶部后，一起向下运动。当重物运动到最低点时，测得线应变45=50010。（1）求杆AB和AH的临界力（2 分）；（2）校核杆AB和AH的稳定性（1 4 分）
6、；（3）分析应如何调整杆AB和AH横截面的惯性矩的比值，以提高结构的稳定性（2 分）。第二部分提高题页（共6 0 分）第5 题页（3 0 分）儿童手持分段线弹性等直杆用细线拉着纸飞机匀速跑动，杆D端承受细线的水平拉力F，如图5(a)所示。杆A端视为固定端，变形前处于铅垂状态，如图5(b)所示。杆的几何及材料参数如下表所示：试求：力716实践学2023年第4 5 卷P应变片hDDyR450CSA应变片3060HyBD截面1.2m图4DC600B600B600Aa(b)图5长度外径内径弹性模量空心杆AB1=600 mmDi=10 mmdi=6 mmEi=100 GPa空心杆BCl=600 mmD2
7、=6mmd2=2 mmE2=100 GPa实心杆CD.=600.mmD3=2 mmd3=0mmE3=10GPa（1）当F=1N时，C处的挠度Wc和转角0c（6 分）;（2）当杆端D横截面发生大转角QD=时，拉力F和挠度WD（2 4 分）。说明：为简化计算，求解时可使用如下椭圆积分近似公式：esinddtF(b,k)=V1-t2V1-k2t211dsinbdb+0V1-k2 sin?b201 3sin4abddb,kl124Jo717第十四届全国周培源生力学竞赛（个人赛）试题第3 期osindV1-k:2t2E(,k)=dt=JoV-t211-k2 sin?bdb-2sin?abdb-2Jo1k
8、:4sin4abdab,kl124第6 题（3 0 分）如图6-1 所示，列车轮对由两个刚性轮和一根刚性轴固结而成，车轮简化为顶角为2 的锥面体（为微小常量），轨道简化为相距2 b的两条平行线，车轮与轨道为点接触。如图6-2(a)所示，轮对质心为C，u c=r o w，r o 为轮对理想运动时车轮的滚动半径(接触点到轴线的距离)，w为轮对的角速度；如图6-2(b)所示，在实际运动中，轮对会发生微小侧向位移y，和绕通过质心的铅垂轴的微小转角山。设轮对的质量为、绕通过质心的铅垂轴的转动惯量为J。不计二阶及以上的高阶小量，求：（1）如图6-3(a)所示，当轮对发生侧移时（O，=），两轮的滚动半径rA
9、、r B是y的函数，给出它们的表达式（2 分）；（2）如图6-3(a)所示，当轮对发生侧移时（，=0），轨道对车轮的法向力在y方向的合力形成了侧向恢复力Fig，将其表示成y的函数（4 分）；（3）如图6-3(b)所示，当轮对绕通过质心的铅垂轴转动时（y=0，0），轨道对车轮的法向力在y方向的分量F2A和F2By形成一个力偶，试将其力偶矩大小M表示成山的函数(2分）;（4）如图6-2 所示，试用y、9、表示轮与轨道接触点（轮上的点）A和B的绝对速度，并写成A=UAi+UAyj，U B=U B a i+UByj的形式（8 分）；（5）根据（4）的结果，利用公式计算作用在车轮上接触点的蠕滑力：FA=
10、一UACFAy=UCAyUBaUBYFBi=-2,FB/y=-（为UCUC已知常量）（4 分）；（6）利用上述结果，建立轮对的侧向与绕质心铅垂轴转动的运动微分方程（8 分）；（7）设f=0，给出运动微分方程组的解，并判断是否收敛（2 分）。66yCTBAmgBA图6-1轮对的理想运动状态（rA=rB=ro）4y6CI6B(a)(b)图 6-2轮对运动的描述yF1AmgBA26图 6-3(a)侧向力计算简图F2AyOyBCBF2By图 6-3(b)力偶计算简图力第4 5 卷第3期2023年6 月实践学2023-1铅垂面内的系统如图1 所示，由直角杆ABC,AiBC1,CDE,CiDEi铰接而成，
11、AB=BC=AiB=BCi=CD=CiD=a,DE=DEi=2，均质杆DE和DEi的质量均为m，忽略其他杆的质量和各处摩擦。E点和E1点通过刚度为k，原长为2 a的弹簧连接，销钉A1可沿固定水平滑槽运动，在销钉A1上作用水平力F使系统在AB与水平线AA1的夹角为4 5 时保持静止平衡。若突然撤去力F，求该瞬时直角杆ABC的角加速度EABC。（选自第1 3 届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）第1(3）题，江苏大学张孝祖改编）小问题栏目欢迎来稿出题（请自拟题目或注明题目来源），题目及解答请寄力学与实践编辑部，采用后将致薄酬。FATT45A1BC！E1E图1(小问题栏目开展有奖竟答啦！2 0 2
12、3 年8 月1 0 日前将题目解答发送到I，解答正确者即可获赠曾力学与实践2 0 2 3 年第3 期期刊2 0 2 3 年第1 本（来信时请注明邮寄地址）。期待您的参与！*小问题2022-1 解答*问题：图1 所示平面系统位于铅垂平面内，均质直角弯杆ABC在C处与均质直杆CD铰接，在A处与固定支座铰接。已知直角弯杆的AB，BC段及杆CD长均为l，直角弯杆质量为2 m，杆CD质量为2.5 m。求：（1）系统的稳定平衡位置（用AB，CD 与铅垂线的交角，表示）；（2）系统在稳定平衡位置作微振动的线性微分方程及系统的主频率。（问题及以下答案供稿：张孝祖，江苏大学）B图1解答：（1）系统有2 个自由度。如图2，取A点为零势能位置，直角弯杆势能1VABC=-mg2cos +(I cos +2(1)yDI图2杆CD势能VcD=-2.5mg(l cos+sin+?cos)(2)2系统垫能系统势能V=VABC+VCD=5-mgl4cos+3sin+cos.B)(3)系统的所有主动力都是有势力，平衡位置可由广义力为零，即
