1、专题九 机械振动与机械波 教案一 专题要点1简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。 ks5u （2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其 ks5u 大小那么总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所到达的受到的合力为零的位置，以该位置 ks5u 为坐标原点，沿质点运动方向过
2、立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=kx 那么运动是简谐的，否那么就不是简谐音。2单摆理想化条件，受力特征及周期公式. ks5u （1）单摆及其理想化条件：如下列图，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。 （2）单摆的受力特征当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改
3、变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力 F向=Fmgcos平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生 ks5u 改变，充当摆球的回复力.F向=mgsin=x=kx可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动 （3）单摆的周期公式 对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k= ks5u 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得T=2=2 该公式提供了一种测定重力加速度g的方法. ks5u 3简谐运动的图象及其应用（1）图象的形式：当质点做简谐运动时其振动图象形如图所给出的正弦曲线.（2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况.（3）
4、图象的应用：由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A；周期T；某时刻质 ks5u 点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能量形式等物理量的变化情况。4. 关于机械波的根本知识。（1）产生条件：第一，必须有波源；第二，必须有弹性的连续的介质。 ks5u （2）波的分类：横波和纵波两类。质点振动方向与波的传播方向相互垂直的叫横波；质点振动方向与波的传播方向相互平行的叫纵波。（3）波的特点：机械波传播的只是质点振动的形式和能量，质点本身并不随波的传播而迁移；机械波的传播过程实际上是离波源泉近的质点带动离波源远的质点依次参加振动；正因为波的
5、形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参加振动，所以一方面参加振动的各质点的振动周期，振动频率都与波源质点相同，另一方面各质点参加振动的起始时刻随着与 ks5u 波源的距离依次滞后 （4）波的图象（以简谐波为例）意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：作用：利用波的图象通常可以解决如下问题： ks5u 从图象中可以看出波长；各质点振动的振幅A；该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；比较各质点在该时刻的振动速度、动能、热能、回复力、加速度等量的大小；判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形； ks5u 5.波的特有现象：（1）波的叠加原理（独
6、立传播原理）（2）波的衍射（3）波的干预（4）多普勒效应6.波的图象与振动图象的比较；简谐运动的振图象机械波的波动图象图象 ks5u 函数关系一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）坐标横轴一个质点振动的时间各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置的位移各质点相对各自平衡位置的位移 ks5u 形状正弦函数或余弦函数的图象由图象可直观得到的数据周期T振幅A波长 振幅A波峰及波谷的位置图象上某一点的意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐
7、标）的该质点的位移（纵坐标）二 ks5u 考纲要求考点要求考点解读简谐运动本专题考查的重点是简谐运动与机械波的图像、单摆周期公式的应用和共振、波长、波速、频率间的关系、波的干预和衍射。命题的方式依然是选择题、问答题、作图题和计算题的组合复习时应该通栏教材，理解振动和波的根本概念和规律、电磁波的形式与传播，以应对以选择题形式覆盖知识点的考查，掌握波速公式、折射定律、解题的根本方法简谐运动的公式和图像单摆、周期公式受迫振动和共振 ks5u 机械波横波和纵波横波的图像波速、波长和频率（周期）的关系 ks5u 波的干预和衍射现象探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度三 教法指引此专题复习时，可以先让学生
8、完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求不是很高，但是比较杂乱，学生易于掌握每个知识 ks5u 点，但是不易掌握全面，尤其是机械波与机械振动的问题还容易混淆。二轮复习时还是要稳扎稳打，从根本知识出发再进行总结提升。四 知识网络 ks5u ks5u 五 典例精析题型1.（简谐运动的证明）如下列图，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明木块是否做简谐运动 ks5u 证明：木块将做简谐运动. 从简谐运动的动力学特征出发，判断木块是否做简谐运动设木块的边长为a，质量为m，那么当图144中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状 ks5u 态时所
9、受到的重力mg与浮力F1=ha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度到达h+x，而如图145所示时，所受到的浮力大小为 F2=(h+x)a2g于是，木块此时所受到的合外力为：F=mgF2=a2gxkx ks5u 由此可知：木块做的是简谐运动题型2.（单摆周期公式）在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，那么两单摆摆长la与lb分别为Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5m ks5u Cla=2.4m，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m解析：由
10、周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差，故la与lb可求两摆长之差为1.6m，即 ks5u =1.6而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为= ks5u 考虑到：Ta=2 Tb=2 得：=于是解得：la=0.9m lb=2.5m 应选B. ks5u 题型3.（简谐运动的周期性、对称性）如下列图，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，假设=2cm， 那么：质点运动的周期T=_s；质点运动的振幅为A=_cm，解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解 ks5
11、u ks5u 答.由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见T=1.5s即：T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如下列图）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2t1=t3t2=1s由此不难得到： Asin600=2 ks5u 即A=cm应依次填充：6， ks5u 题型4.（机械波的图像）一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由 k
12、s5u 此可知：A、这列波的波长为1mB、这列波的频率为100HzC、这列波的波速为25m/s D、这列波向右传播 图-2解析：由A点坐标结合波的图象可得波长；由A点运动到最大位移所历时间可得周期；由波 ks5u 长、周期、波速关系可得波速；由波形成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。由于A点距O点0.5m，所以波长为由于质点A再经0.02s第一次到达最大位移，所以周期为T=0.08s由于v=T，所以波速为传播方向的“双向性特点。由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的图象又可知：波长为 于是可得波速为在t=t-t=0.5s ks5u 内，波的传播距离为 x=vt=5m考虑到波的传播方向的“
13、双向性特征知：当波沿x轴正方向传播，t时刻波形应如图15-5中的C图所示；当波沿x 轴反方向传播，t时刻波形应如图15-5中 v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后面的质量参与振动，而质点A此时是向上振动，可见它是被左侧质点所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。 ks5u 题型5. （波的干预）如图-6所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？解析：干预强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干预加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干预减弱区。 ks5u （2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干预加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干预减弱区。由干预强、弱的第二种判断方法可知，干预加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两 ks5u 个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。题型6.（多普勒效应） 一机车
