1、第51卷 第3期2023 年 3 月华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition)Vol.51 No.3Mar.2023MEMS重力仪温度、倾斜和气压扰动影响机制及其抑制方法研究高乐 张健 殷笑寒 伍文杰(华中科技大学物理学院，湖北 武汉 430074)摘要 从理论上分析了温度、倾斜、气压效应对微机电系统(MEMS)重力仪的影响机制，以5 Gal的零偏稳定性为目标量化环境扰动控制需求，并分别提出三层主动温度控制、机械调平和数据补偿及真空腔封装方案抑制温度、倾斜及气压效应影响实验结果
2、表明：24 h内重力敏感单元温度波动小于1.6 mK，测温电路漂移0.08 mK，两轴倾斜角度均小于0.07 mrad，气压波动变化小于0.3 mPaMEMS重力仪敏感探头集成环境抑制系统后静态本底噪声在1 Hz处为1 GalHz-1/2，是国际精度最高的MEMS相对重力仪之一关键词 微机电系统(MEMS)重力仪；环境效应抑制；流动重力测量；温度效应；倾斜效应；气压效应中图分类号 P716.81 文献标志码 A 文章编号 1671-4512(2023)03-0114-06Research on influence and suppression of temperature，tilt and
3、air pressure disturbances of MEMS gravimeterGAO Le ZHANG Jian YIN Xiaohan WU Wenjie(School of Physics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)Abstract The influence mechanisms of temperature，tilt，and pressure effects on the MEMS(micro-electro-mechanical system)gravimeter wer
4、e theoretically analyzedThen the requirements on environmental disturbance was quantified aiming at a zero bias stability of 5 GalFor suppressing the influence of temperature，tilt，and pressure effect，three-level active temperature control，mechanical leveling combined with data compensation and encap
5、sulation inside a vacuum chamber were employed，respectivelyThe experimental results show that the variation of temperature，drift of the circuit for measuring temperature，two-axis tilt angle and pressure are less than 1.6 mK，0.08 mK，0.07 mrad and 0.3 mPa within 24 h，respectivelyAfter integrated with
6、the environmental suppression system，the calibrated self-noise of the MEMS gravimeter is 1 GalHz-1/2 at 1 Hz，which is one of the most sensitive MEMS relative gravimeters reported to dateKey words MEMS(micro-electro-mechanical system)gravimeter；suppression of environmental effects；mobile gravimetry；e
7、ffect of temperature；effect of tilt；effect of pressure地球重力场是地球近地空间最基本的物理场之一，反映了地球物质分布及其随时间和空间的变化精确测量局部重力加速度的变化是当下了解地球内部密度变化的重要手段，对于地球物理基础研究1-2、油气资源勘探3、重力辅助导航4和自然灾害的成因与预警5-6等方面都有着极其重要的意义而流动重力测量是获得高空间分辨率重力场的重力观测手段之一，目前在区域地表重力场变化监测、地震预测等方面发挥着重要的作用高效流动重力测量对重力测量仪器提出精度高、响应速度快、环境适应性好和方便携带等要求参考我国地震局行业标准地震监测
8、专业设备(相对重力仪)技术要求，流动测量式重力仪的分辨力要优于10 Gal，漂移率需小于3 Gal/h而目DOI：10.13245/j.hust.230308收稿日期 2022-01-29作者简介 伍文杰(1989-)，男，讲师，E-mail：基金项目 国家自然科学基金资助项目(41874089，41904157)第 3 期高乐，等：MEMS重力仪温度、倾斜和气压扰动影响机制及其抑制方法研究前流动重力测量采用的石英弹簧式相对重力仪质量较重、体积较大、价格昂贵限制了流动重力测量更广泛的应用随着微机电系统(MEMS)技术发展迅速，凭借质量轻、价格低廉等优势在消费电子、汽车电子等领域已获得广泛应用加
9、之单晶硅稳定性高，电学性能和机械性能优异，敏感单元一体化加工减少装配应力，引入MEMS技术有望实现低成本、高精度、高稳定的微型化相对重力仪的研发近年来，国内外 MEMS 相对重力仪研发取得一系列进展格拉斯哥大学7-8利用几何反弹簧原理实现准零刚度MEMS弹簧振子结构，提高了加速度传感灵敏度该MEMS重力仪噪声本底为40 GalHz-1/2(1 Gal=1 cm/s2)，首次在实验室中监测到地球固体潮华中科技大学9利用余弦梁与折叠梁的负、正刚度抵消制作MEMS准零刚度结构，研制的MEMS相对重力仪量程为8 000 mGal，噪声本底为8 GalHz-1/2，实验室环境中实现固体潮观测尽管实验室中
10、的高精度测量展现了 MEMS重力传感核心高灵敏度、高稳定性的优点，但开展流动重力测量还须要抑制野外复杂工况下的温度、气压、倾斜等环境扰动对MEMS相对重力仪输出的影响为了提高MEMS重力仪对于野外复杂环境的适应性，理论分析了环境扰动对MEMS重力仪输出的影响机制，并提出、验证了相应的环境扰动抑制方案，为MEMS重力仪从实验室静态测量走向野外流动测量提供技术支撑1 环境扰动对 MEMS 重力仪输出的影响机理 1.1MEMS相对重力仪基本原理MEMS 相对重力仪加速度传感模型为二阶弹簧-振子系统，如图1所示，其动态特性可用二阶微分方程为mx?+x?+kx=mg，(1)式中：m为检验质量的质量；为阻
11、尼系数；k为弹簧的刚度系数；x为质量块相对于惯性系的位移；g是重力加速度当待测的加速度频率远小于该系统的本征频率时，加速度与位移的关系为x/g=-20，(2)式中：g为待测的重力加速度；x为弹簧-振子系统检验质量位移的相对变化；0为弹簧-振子系统的本征频率检验质量的位移通过变面积式的电容位移传感器转换为到电信号，如图2所示该传感器由固定在外框上的定极板和固定在振子上的动极板组成，当动极板在敏感轴方向移动x时，两极板之间电容变化为10C=C0 x/a，(3)式中：C0为两极板正对时的电容；a为极板平行于运动方向的宽度电容信号最终经过高精度电容检测电路转换为电信号输出1.2温度扰动影响机制野外测试
12、环境中温度变化将直接影响 MEMS重力仪的零偏，导致重力测量误差MEMS重力仪采用折叠梁和余弦梁组合的弹簧单元，弹簧刚度为9k=-52.56Eb3a/L3+Eb3a/l3，(4)式中：E为弹性模量；b为梁宽；a为梁厚度；l为折叠梁长度；L为余弦梁长度由于温度变化导致热膨胀效应产生和硅的弹性模量改变，会直接影响弹簧刚度dk=kEdEdTdT+kLdLdTdT+kldldTdT+kadadTdT+kbdbdTdT，(5)式中：=dL dT=dl dT=da dT=db dT为硅的线膨胀系数(2.3310-6 K-1 11)；=dE dT为硅弹性模量温度系数(6010-6 K-1 12)图 1所示的
13、弹簧-振子模型中，在重力场作用图1二阶弹簧-阻尼系统示意图图2变面积式电容位移传感示意图115华 中 科 技 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 51 卷下检验质量的位移为x=mg/k(6)则温度变化导致的振子位移变化为dx=-mgk2dkdTdT(7)将式(5)、(7)代入式(2)，整理可得MEMS重力仪的温度系数为dg/dT=-g-g -62.33 Gal/mK(8)结果表明：悬臂梁的热膨胀效应和弹性模量的温度效应均会引入测量误差，且弹性模量的温度效应对MEMS重力仪的影响占主导因此，为了将MEMS重力仪的温度效应误差控制到5 Gal以内，须要为 MEMS 敏感核心单元提供 0.08
14、mK 的温控环境1.3倾斜效应相对重力仪测量要求重力仪的敏感轴方向与外界重力加速度方向保持一致13而在实际测量中，由于地面疏松等多种因素导致其敏感轴发生微小倾斜，测量的加速度与实际重力加速度之间会存在一定角度而导致测量值偏小根据实际重力加速度的矢量方向建立空间坐标系，Z轴正方向与重力加速度方向平行，将XOY平面建立为标准水平面，则可将重力加速度方向与重力仪测得的加速度在空间坐标系中表示14，如图3所示为得出重力仪测量加速度矢量与实际重力加速度矢量关系15，可将重力仪的测量加速度gc在空间坐标系中做矢量分解，如图4所示，其中：x为测量加速度矢量向YOZ平面投影后与X轴所成角度；y为测量加速度矢量
15、向XOZ平面投影后与Y轴所成角度将坐标系 XYZ 绕 Y 轴旋转x再绕 X 轴旋转y，通过矩阵变换得到重力加速度在旋转后的坐标系中可表示为|gxgygz=|cosx0sinx010-sinx0cosx|1000cosysiny0-sinycosy|00g，(9)重力加速度在旋转后的坐标系 Z轴的投影为重力仪测量的加速度gc，即gz=gc=gcosxcosy，(10)则由于倾斜效应导致的重力测量值的误差g=g-gc=g(1-cosxcosy)(11)若将倾斜效应对于重力仪的影响控制在5 Gal范围内，安装平面两轴倾斜须控制在0.07 mrad为了保证高精度的重力测量，须引入数据补偿的方式降低仪器
16、微小倾斜导致的误差倾斜修正值应为重力加速度测量值gc与双轴倾斜仪监测的台面倾斜角度x和y的函数，计算整理得gtitle=gc(1-cosxcosy)(12)1.4气压效应气压对重力仪输出的干扰主要通过两种途径，即空气浮力效应和空气柱对重力仪的引力效应1.4.1气压的浮力效应空气浮力效应源于检验质量在空气中所占体积排开了一部分空气，因此受到与排开空气质量一致的浮力影响16空气浮力效应对检验质量的作用如图5所示，图中：Felas为弹簧-振子系统中检验质量受到弹簧弹力；Fbuoy为检验质量受到空气浮力；m为检验质量块的质量；g为重力加速度检验质量在空气中所受浮力为Fbuoy=airVg，(13)式中：air为空气密度；V为检验质量的体积仅考虑空气密度变化影响，空气浮力变化Fbuoy与其引起的重力加速度误差项mg的关系为Fbuoy=airVg=-mg(14)把检验质量附近的空气视作理想气体，气体密度与气压的关系为air=p/(RT)，(15)图3重力仪敏感轴理论与实际方向示意图图4重力仪的测量加速度的空间矢量分解图图5空气浮力效应对检验质量的作用示意图116第 3 期高乐，等：MEMS重力仪温
