1、046Application of Parametric Form-finding Technique in Membrane Roof Design of Stadium and Gymnasium in Dehua County参数化找形技术在德化体育场馆膜屋面设计中的应用摘要：参数化找形技术在建筑设计上的应用越来越广泛，但将其应用于膜屋面的设计仍处于探索阶段。以德化体育场、体育馆和游泳馆为项目背景，介绍了刚性和柔性边界条件下找形的原理和流程，并结合传统建模方式的不足之处，阐述了参数化找形在项目全过程设计阶段的优势。重点介绍了膜屋面找形过程中如何实现形与力的有机统一，为同类型复杂膜屋面的设
2、计提供借鉴和参考。Abstract：Parametric form-finding technics has been widely adopted in architecture design,but it is still in an exploratory stage in membrane roof design.A method of this technics with rigid or flexible boundary conditions was introduced Beginning with summarizing the shortcomings of the tra
3、ditional modeling methods,the advantages of parametric form-finding in whole process design phase were introduced.The integration of form and force was also discussed which could be a reference for membrane roof in the same type of projects.关键词：膜屋面；参数化；刚性边界；柔性边界；找形Keywords：membrane roof；parametric；r
4、igid boundary；flexible boundary；form-finding文钱玉斋中国建筑设计研究院有限公司城镇规划院郭海鞍中国建筑设计研究院有限公司副总建筑师何蓉中国建筑设计研究院有限公司汪恒工作室孙泽政中国建筑设计研究院有限公司城镇规划院DOI：10.19875/ki.jzywh.2023.02.015引言建筑膜屋面设计的首要任务是建立屋顶曲面。随着 PTFE 膜在建筑领域的广泛运用，传统的曲面建模方式已经越来越不适用于这类张拉成形的曲面，其不足之处有以下几个方面：（1）对于大跨度且含有空间曲面屋顶的建筑，很难对空间曲线进行准确定位；（2）PTFE 张拉膜找形过程过于感性，缺
5、少曲面受力模拟的程序计算，不能充分利用膜材本身的材料特性，达不到节材省料的目的；（3）传统模型难以直接提供给结构工程师进行受力分析，增加了专业合作的难度。考虑到以上的情况，膜屋面的参数化找形设计越来越多地应用到体育建筑、展览建筑、大型空间结构建筑等外形复杂的项目中。参数化找形设计不仅能快速准确地建立空间曲面，而且能进行简单的力学分析，将曲面的形与张拉的力有机结合，并能通过调整参数快速地生成不同的模型，最终将参数化模型提供给结构专业进行准确计算。1 工程概况项目位于福建省泉州市德化县，主要功能包括一座体育场、一座体育馆和一座游泳馆（图1）。体育场的看台总坐席共约 11000 座，可以满足举办地方
6、性、群众性运动会的需要。比赛场地含 8条 400 米环形跑道、8 条西直道及田赛等场地。体育馆满足约 2500 个座位数的规模，可以满足举办地方性、群众性运动会的需要。比赛场地尺寸为 4222 米，平时满足全民健身要求，可进行羽毛球、篮球、乒乓球等项目的健身和训练。游泳馆为四级游泳馆（无跳水池），满足约 1000个座位数的规模，可以满足举办地方性、群众性运动会的需要。比赛大厅设置 50202 米标准比赛池一个（8 道），一个 25101.4 米热身池（4 道）。建筑群落穿插在周边山地公园中，打造人居山中的生活意境。采用“共享体育公园”的理念，将一场两馆全面对社会开放，实现体育设施的公众化、社区
7、化，提升体育场馆使用效率和城市活力。总体布局上充分考虑地块的形状特点和地势条件，将体育场、体育馆和游泳馆由南向北依次布置。建筑形成沿城市主干道展开的多视点形态。两馆之间形成集散广场和通往东侧地势较低室外运动区域的景观台阶、坡道。室外运动区域灵活布置多片休闲健身场地，规划水系自场地东北部穿过，汇集场地外排雨水，形成优美的滨水景观。2 参数化找形原理介绍参 数 化 建 筑 模 型 是 基 于 Rhino+Grass hopper+Kangaroo 来实现的。在编程的过程中，建筑师在 Kangaroo 插件里设置几何参数来生成模型，后期通过调整参数形成不同的几何形态。膜屋面找形的原理是在程序中模拟膜
8、材受力的方式，膜材在张拉的过程中通过自然受力成形。膜材张拉有几个步骤，首先确定平面膜材的面积大小和形状，其次确定膜材受到拉力作用时需要固定的角点或边界，最后在拉力作用下，膜材依据拉力的大小产生自由的变形，收缩成一个可维持的、可再现的形状。膜面处于收缩状态，收缩的膜面在边界条件下需要保持稳定。PTFE膜材在找形设计阶段要解决两个问题：（1）保证膜面有足够的曲率，以获得较大的整体稳定度；（2）保证支撑结构的受力合理优化，充分表达透明的空间和轻巧的形态。这些问题是传统建模方式难以解决的，必须采用参数化找形。程序参数主要控制的要素是拉力的大小和固定角点的位置。拉力越大，膜材越紧绷，形态的曲面弧度越小；
9、拉力越小，膜材越松弛，形态的曲面弧度越大。固定角点在 Z 轴方向的移动可以随时改变膜材的单向坡度，对形态的变化控制有较大的影响。依据膜屋面找形的不同边界条件，可以把找形方式分为刚性边界找形和柔性边界找形。两馆的边界条件是固定不变的，膜屋面的边界要完全吻合给定的屋顶曲线，因此这个过程属于刚性边界找形。体育场的膜屋面有覆盖范围的要求，除了看台入口的钢结构拱以外，有三个边界可以自由变形，这个过程属于柔性边界找形。3 刚性边界参数化找形体育馆内部的看台围绕比赛场地三面布置，屋面要完全准确地覆盖这些室内设施。为了满足比赛场地的净高要求，屋脊线与比赛场的中047227|2023|02建筑学是针对这些元素进
10、行设置。3.3 顶点固定到刚性边界从矩形网格面的四个边上提取小网格面的端点，将这些端点按照就近吸附的原则固定到曲线边界上。这样通过固定控制点的方式来固定边界线，如果小网格面划分到无穷多，那么固定的边界就越接近初始曲线。通过这一步骤就可以既固定好角点，又固定好边界。程序运算时，这些点的位移控制为 0，就可以保持位置不变，形成刚性的角点和边界。3.4 收缩网格面Kangaroo 插件是通过杆件形变来模拟杆件受力情况，杆件长度有变短的趋势说明杆件处于收缩状态，这样能体现整个曲面也同时处于收缩的状态。因此小网格面的杆件长度缩短的比例可以反映拉力的大小。控制比例参数就可以模拟内力的大小。在内部拉力作用下
11、，角点和边界固定，网格面就能收缩成形（图 3）。3.5 膜面的定形不同的参数可以控制不同的内力大小，就可以生成不同形状的曲面，反映不同受力情况下曲面的形变。通过调整小网格面的数量、角点的位置、收缩的比例等参数，可以生成一系列不同形变的空间曲面。4 柔性边界参数化找形体育场设置的是单侧看台，屋面能够覆盖看台部分即可。看台后侧的观众入口处设置了巨大的钢结构拱，是体育场立面的主要元素。钢结构拱从南到北的长度约为 215 米，中间有一排斜钢柱支撑。桅杆两个高点的高度一致，均为 50 米，这个高度可以在程序中动态调整。屋面内侧钢索边界的跨度约为 170 米，两侧钢索边界的跨度约为 27 米。屋面需要在一
12、边是固定边界（钢结构拱）、另外三边都是柔性边界（钢索）的条件下找形（图 4）。4.1 柔性边界的膜面收缩找形流程第一步为设计一个平面的网格面，投影面积大致能覆盖看台，经过收缩变形后能形成空间曲面。第二步将网格面的外边线角点提取出来，并让这些角点固定。四个角点中，有两个固定在拱脚，另外两个固定在桅杆顶点。第三步赋予网格面一个收缩力，使其发生形变，成为空间曲面。4.2 平面网格面的设置以能够覆盖看台区域为标准，其四个边界曲线的弧长分别约为252米（外侧弧线）、175米（内测弧线）和 30 米（两侧弧线）。先以 4 条弧线为基础建立一个平面，并转化为网格面，同时在UV 方向上划分为 66 米的方格网
13、。一个完整单一的曲面约被划分为 240 个小网格面。同样的，3.1 刚性边界的膜面收缩找形流程膜屋面的曲面造型要在刚性边界的限制下完成找形工作。在 Kangaroo 插件里的操作方法是分为三步：第一步先设计一个直边网格面，水平投影面积与曲面水平投影面积大致相当，经过收缩变形后能形成空间曲面。第二步将直边网格面的边线端点提取出来，并让这些点固定在曲面的刚性边界上。第三步赋予直边网格面一个收缩力，使其发生形变，在合力的作用下成为空间曲面。3.2 直边网格面的设置以游泳馆的一块屋面为例，其四个边界曲线的跨度分别约为 108.9 米（屋脊曲线）、36.9 米、78.3 米（檐口直线）和 33.4 米。
14、先以 4 个顶点为基础，建立一个四边为直线的双轨曲面，在 U方向上划为 23 等分，在 V 方向上划为 9 等分，并转化为网格面。这样，一个完整单一的曲面就被划分为 207 个小网格面。这些小网格面的四个边可以在 Kangaroo 插件里提取为变形杆件，而四个端点则提取为网格控制点，程序里的参数都心对齐，屋脊主跨度为 105 米。体育馆屋脊两个高点的高度一致，均为 31.4 米。两片屋面分别覆盖看台区和比赛区，呈不对称布局。覆盖看台区的屋面短边的跨度为 51 米，覆盖比赛区的屋面短边跨度为 28 米。游泳馆内部由比赛池和热身池两部分组成，热身池上部还设置了健身房，观众看台沿比赛池的长边单侧布置
15、。屋脊线与比赛池的中心对齐，因为屋脊两端内部空间的净高要求不一样，所以屋脊两端高点的高度不一致。一端比赛池上方对应高屋脊，其高度为 26.9 米，另一端健身房上方对应低屋脊，其高度为 20.9 米。屋脊主跨度为 109 米，两侧屋面也分别覆盖看台区和比赛区，呈不对称布局。覆盖看台区的屋面短边的跨度为 39 米，覆盖比赛区的屋面短边跨度为 25 米。在满足功能和造型需要的前提下，体育馆和游泳馆的屋脊线和屋面的边界线都是确定的，可以作为膜屋面张拉的刚性边界条件。屋面轮廓详见膜屋面刚性边界示意图（图 2）。图 1项目效果图（图片来源：作者自绘）图 2刚性边界示意图（图片来源：作者自绘）图 3刚性边界
16、收缩找形（图片来源：作者自绘）图 4柔性边界示意图（图片来源：作者自绘）048这些小网格面的四个边可以在 Kangaroo 插件里提取为变形杆件，而四个端点则提取为网格控制点。由于网格划分的方式不同，产生的小网格面有一部分是三角形，不全是四边面。在程序里计算时都是按变形的比例控制，没有差别。以这种方式划分网格，是为了确保生成的曲面仍然保持原有的结构线，有利于膜面的进一步细分。4.3 不限制柔性边界将最外边网格面的四个角点分别固定到拱脚和桅杆顶，再从外侧弧线上提取小网格面的端点，将这些端点按照就近吸附的原则固定到拱形边界上。这样就可以固定好角点和刚性边界。网格面的另外三个边不做刚性约束，其上的端点可以在力的作用下任意移动，达到受力平衡时，这些点就静止下来。将其挨个连成折线就得到边界。根据受力情况任意变形的边界可以称之为柔性边界。4.4 收缩网格面由于平面上原始网格面划分为 66 米的方格网，因此在生成空间曲面的时候，小网格面的边界实际尺寸被拉伸变大了。这样产生的空间曲面面积比原来的平面面积要大，整个内部杆件都处于变长的状态。与刚性边界形成的收缩网格面不同，这个网格面是拉伸状态（图 5）。
