1、插层补强复材构件中插层锯齿状边界处的厚度分析：.插层补强复材构件中插层锯齿状边界处的厚度分析张浩天，王显峰，高天成，叶 帆（南京航空航天大学，南京）摘要：为了对含插层的铺层进行厚度计算，本文首先引入边界剩余量概念和表示方法，来对锯齿状边界三角形区域的大小进行定量评价；然后对插层轨迹中心线离散化，计算轨迹中心线端点沿切向至插层边界的距离，从而对不同情况下的边界剩余量进行计算，同时，利用边界剩余量对边界处产生的三角区进行划分并定量化计算，为单层铺层的厚度分布计算奠定基础；最后通过对芯模曲面的网格化和内、外侧三角区以及铺放缺陷区域在各层铺层的曲面赋型，获取三角面片顶点处厚度，求取三角面片三个顶点位置
2、厚度的平均值作为三角面片整体厚度，从而对铺层整体进行厚度分析。关键词：先进复合材料；自动铺丝；轨迹规划；插层；边界剩余量中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；收稿日期：基金项目：承接国家重大科研项目（）作者简介：张浩天（），男，硕士研究生，主要从事先进复合材料自动化成型方面的研究。通讯简介：王显峰（），男，博士，副教授，主要从事缠绕、铺带、铺丝等复合材料自动化成型技术方面的研究，.。先进复合材料具有比强度高、比模量大的优点，同时，其可设计性强，工艺性能好，是理想的结构用材。自 世纪 年代中期碳纤维诞生以来，先进复合材料的发展趋势更加迅猛，开始应用于航空航天领域。随着先进复合材料
3、在各领域用量的不断增长，其应用范围随之不断扩大，其结构也不断地变复杂。在对传统工件进行铺层和轨迹设计时，往往要满足方向性、满铺覆性和经济性要求，从而保证丝束在每一层铺层都可以按照预定角度对芯模曲面进行贴覆。然而根据实际服役情况和受力状态，工件所受应力可能不均匀，局部区域会因为结构特点而造成应力较大，在此情况下，需要对工件进行加强。通过增加构件整体厚度可以使工件整体强度获得提升，满足服役要求，然而对工件进行整体加厚无疑会增加生产成本，并且导致铺放制造的时间延长，降低生产效率，不利于实际生产。同时，工件整体厚度的增加会使工件重量加大，所需要的安装尺寸变大，从而影响飞行器的载重和使用性能。通过增加局
4、部区 年 月复合材料科学与工程域铺层厚度，不仅可以提升构件的局部强度，使工件各部均满足强度要求，而且在实际生产过程中，可以节省材料和时间成本，缩短生产周期，提高生产效率。如飞机上所搭载的飞机舱门、窗户、翼梁等复合材料构件会因为使用和维护需求而进行打孔操作，如图 所示，一旦进行打孔操作，会造成复材工件打孔区域周围的纤维不连续，从而无法进行力的连续传递，使孔周围在较低应力状态下发生失效，造成性能下降。同时开孔位置会出现应力集中，造成工件整体结构的强度和刚度降低，大大缩减先进复合材料构件的服役寿命。除此之外，在开孔位置处会出现由层间应力导致的层间脱层现象，并且随着外部应力的增大，脱层面积逐渐扩大，降
5、低复材构件的使用安全性。为防止先进复合材料构件过早破坏，在进行铺层设计时，根据开孔的尺寸和位置，对局部增强区域进行划分，通过添加局部增强区域的铺层数量，提高该区域的局部强度，以达到满足工件服役条件的目的，如图 所示。图 飞机上复材构件的开孔结构.图 开孔局部补强.对于复材构件开孔结构，进行补强设计时需要满足以下两个要求：经过补强之后的复材结构件的承载能力可以满足构件的使用要求，并留出冗余强度，提高构件安全性；所采取的补强方式在工艺上方便实施的同时要尽量降低复材构件的整体重量。目前的研究主要针对开孔位置补强的各种形式对结构强度提升能力的影响、补强区域的尺寸大小对结构强度提升能力的影响等。常见的补
6、强方式主要有插层基于铺放中面对称的补强方式、插层不基于铺放中面对称的补强方式、补强板基于铺放中面对称的补强方式、补强板不基于铺放中面对称的补强方式等，如图 所示。探究了仅针对铺层一侧进行补强的补强方法，使得层合板的整体强度提高了 。等探究了层合板顺序铺层基于铺放中面对称的补强方式对复材构件强度的影响，在单向拉伸载荷的作用下，发现破坏强度可以提高。窦长河等在进行了理论计算以及实验验证后发现，对构件进行非对称补强会引起严重的偏弯现象，其应变较未补强构件还要大。同时，采用插层对开孔构件进行补强可以有效抑制开孔位置的分层现象。张健等利用软件对开孔补强的工字梁腹板进行研究，发现插层补强可以大幅降低工字梁
7、腹板开孔位置的应力集中，从而大幅提高工字梁腹板的临界屈曲载荷和极限载荷。结合前人对补强方式的研究，利用插层对复材构件进行补强的方式要优于在面外对复材构件进行补强的方式，而在利用插层对复材构件进行补强的方式中，插层基于铺放中面对称的补强方式要优于插层不基于铺放中面对称的补强方式。因此，现行的对局部进行补强的方式主要为利用基于铺放中面对称的插层对复材构件进行加强。图 补强方式示意图.为了对含插层的复材工件进行厚度评估，从而对自动铺丝铺放轨迹进行优化，并减小工件在安装过程中的尺寸误差，本文针对典型插层构件 插层开孔补强层合板进行层合板厚度分布分析，通过定义边界剩余量对实际铺放插层边界与理想边界之间的
8、面积差大小进行衡量。针对不同边界剩余量，对插层边界处三角区面积进行计算，从而对构件厚度异常区域进行划分，获得整体构件的厚度分布情况。锯齿状边界根据自动铺丝的技术特点以及使用要求，铺放轨迹的设计需要满足以下几点要求：可铺放性、方向 年第 期插层补强复材构件中插层锯齿状边界处的厚度分析性、满铺覆性和经济性要求。其中方向性要求主要指在满足铺层受力状态的情况下，为简化设计和实际铺放过程中的工作量，对铺放方向限制为、和。纤维主要承受正应力，纤维可以承受沿径向的正压力，纤维可以承受剪应力。根据构件承受载荷的种类选取对应的铺层角度，如果构件需要承受多种载荷，构件的铺层需要设置多向铺放。插层轨迹的设计同样需要
9、遵守上述要求。在对单个铺层进行规划时需要根据铺放曲面设定铺放参数，包括铺丝面、铺放起点和铺层的边界线等。其中，铺放边界线通常选取芯模的纵向横截面与铺丝面相交所得的闭合曲线，对于层合板而言，铺放边界线通常为方形铺丝面的四条直线边。铺放边界线可以对铺放面进行限制，铺放的起点和终点也位于铺放边界上。将铺层方向和铺放参数相结合，在边界位置会出现如图 所示的情况：铺层中铺放路径的切矢与铺放参考线的切矢相同，铺放丝束垂直于铺层边界线进行铺放，丝束在边界处沿边界线切矢平行排列；铺层中铺放路径的切矢与铺放参考线的切矢垂直，铺放丝束沿边界切矢进行铺放；铺层中铺放路径的切矢与铺放参考线的切矢之间呈夹角，铺放丝束既
10、不与边界线垂直，也不沿边界线方向进行铺放，丝束一角处于边界外侧、补强区域内留有未覆盖丝束的一角。在将多条轨迹结合后，边界处会呈现出锯齿状。随着插层数量的增多，边界位置处会引起外侧的锯齿状与内侧的空隙的堆积，如图 所示，这会对轨迹规划过程中边界位置处的厚度计算造成较大影响。图 插层边界形态.图 锯齿状边界示意图.边界剩余量的表示与算法的实现在对插层厚度进行分析时，尤其是锯齿状边界位置处的厚度分析，首先需要对锯齿状边界的大小进行判定，而在计算锯齿状边界的大小之前，需要对边界剩余量进行表示和计算，从而确定丝束的始末端点在插层边界处的停靠位置。根据停靠位置的不同，铺放丝束端点与插层边界相交造成的边界三
11、角形的大小不同如图 所示。图 丝束端点与插层边界相交造成三角形面积大小的不同.根据丝束的端点与插层边界相交所产生三角形的大小，本文提出边界剩余量，通过获取轨迹中心线端点至插层边界的距离，计算出代表三角区大小的特定数值，为边界剩余量提供衡量标准。如图 所示，对边界剩余量进行如下定义：式中：为边界剩余量；为丝束裁剪线与丝束边界的交点 至插层边界与丝束裁剪线的交点 的距离。图 边界剩余量计算示意图.通过对边界剩余量的求解过程可以看出，根据边界剩余量的大小可以对丝束端点与插层边界相交得到的三角形大小进行直观的判断。如图 所示，时，丝束裁剪线与插层边界获得最小相交，边界三角区面积最小，时，丝束裁剪线与插
12、层边界获得 年 月复合材料科学与工程最大相交，边界三角区面积最大，当 时，丝束裁剪线与插层边界的交点位于丝束裁剪线两端点之间。图 不同取值时的铺放丝束与插层边界的相交情况.根据边界剩余量的定义，需要获得丝束裁剪线与丝束边界的交点 至插层边界与丝束裁剪线的交点 的距离。如图 所示，曲线 为铺丝曲面 上的一条铺丝路径，点为铺丝路径 上的端点，曲面 在 点处的法矢为，铺放曲线 在点 处的切矢量为，曲线 为铺层边界，在 点处沿 方向作一定长度的直线，得到点，将点 垂直投影于曲面 上，获得其在曲面 上的垂点，沿曲面连接点 与点，获得 与边界曲线 的交点，从而获得曲线 的长度。为了方便进行边与边之间的长度
13、转换，这里用直线 代替曲线 的长度。图 铺放路径的端点至边界的距离.自动铺丝技术主要用于具有连续光滑曲面的铺放曲面，所以这里可以用圆弧?代替平面曲线。如图 所示，圆弧?长度为，直线 长度为，则采用直线代替圆弧长度引起的误差：（）其中：其中，为铺丝面在 处的曲率半径，则：图 利用两点之间的直线代替曲线长度.显然，是 的增函数。根据自动铺丝工艺中的材料宽度变化范围，允许的材料宽度变化值为，而当 为 时，.，此时，利用直线代替圆弧长度造成的误差满足允许材料宽度变化的最大值。所以，当 时，均可以利用直线来代替圆弧的长度。而在实际铺放过程中，作为轨迹中心线端点至理想边界沿切矢方向的距离，同时 通常较大，
14、所以 会远远小于，因此利用两点之间的直线距离来代替两点之间的曲线距离的误差要小得多。根据轨迹中心线端点与插层边界的相交情况，在求取边界剩余量的时候，丝束裁剪线与丝束边界的交点 至插层边界与丝束裁剪线的交点 的距离 的取值不尽相同，其值的大小与轨迹中心线的端点沿切矢方向至插层边界的距离有关。在轨迹中心线的起点和终点位置处计算三角形面积的方法相同，这里仅对末端点位置进行说明。根据轨迹中心线末端与插层边界相交情况可以分为以下几种情况：（）轨迹中心线与插层边界发生相交。当轨迹中心线与插层边界发生相交时（图），轨迹中心线的末端点位于插层边界的外侧。为了方便对插层边界处的三角区域进行划分，这里将插层的理想
15、边界看作一条丝束宽度 的 轨迹中心线，为便于描述，将宽度为 的虚拟丝束分为两部分，位于插层内侧的称为内侧丝束，位于插层外侧的称为外侧丝束。此处对于 的取值原因为，当轨迹中心 年第 期插层补强复材构件中插层锯齿状边界处的厚度分析线与插层边界相交位置达到最大或者最小时，在边界外侧或内侧形成的三角形的面积最大，此时该三角形需要与理想边界所代表的丝束发生重叠，从而使得宽度为 的丝束可以完全覆盖边界位置的三角形。而边界位置处三角形面积最大时，三角形顶点与插层边界之间的距离为 ，因此 的取值为 。图 轨迹中心线与插层边界发生相交.当轨迹中心线与插层边界发生相交时，要计算边界剩余量的大小，需要将铺放轨迹中心
16、线（）离散化，通过轨迹的离散化可以得到一系列离散点，记为，其中 取整数，步长为。离散过程中，离散的步长 决定了计算的精度和计算效率。如图 所示，选取（）离散点的最后一点，为轨迹中心线（）与插层边界的交点，根据上一节中提到的测量轨迹端点沿切向至插层边界距离的方法，测量出 与 之间的距离，从而得出此时的边界剩余量为：式中：为边界剩余量；为丝束宽度。显然，此时边界剩余量的范围为.。图 轨迹中心线与插层边界发生相交时求取边界剩余量.（）轨迹中心线未与插层边界发生相交。当轨迹中心线未与插层边界相交时，铺放中心轨迹中包括轨迹末端点在内的所有离散点均位于插层边界内侧（如图 所示），根据距离计算的方法，延长轨迹中心线，与插层边界交于点，则 与 之间的距离为。此时边界剩余量可表示为：式中：为边界剩余量；为丝束宽度。此时 的取值范围为.。图 轨迹中心线与插层边界未发生相交时求取边界剩余量.特殊地，当轨迹中心线末端点恰好落在插层边界处，如图 所示，此时 ，所以.。图 轨迹中心线末端点落在插层边界处.插层边界位置厚度计算在对铺层厚度进行测量时，在理想状态下，丝束与插层边界之间可以完全匹配，任意一点的厚度等于单
