1、第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；教育部人文社会科学研究青年基金资助项目（）；四川省科技计划资助项目（，）。：，（，），（），（，）不确定工人体能消耗的多目标型拆卸线平衡问题郑红斌，张则强，曾艳清，（西南交通大学 机械工程学院，四川成都 ；轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，四川成都 ）摘要：鉴于工人的体能消耗不但影响拆卸线生产效率，而且因其自身状态、熟练程度和操作习惯等存在不确定性，基于三角模糊数首次提出不确定工人体能消耗的型拆卸线平衡问题，并建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标和工人体能消耗指标为优化目标的数学
2、模型。提出一种改进磷虾算法，结合模型问题特征设计磷虾附近个体感应、磷虾觅食和磷虾扩散个操作，并设计了一种反向学习机制以增强算法的全局搜索能力。运用 思想和拥挤距离机制筛选获得多个非劣解。通过求解 个基准算例并与现有文献的求解结果对比，验证了所提算法的优越性。最后，将所建模型和所提算法应用于拆卸电脑显示器的实际案例，通过对比验证了模型的实用性和改进磷虾的优越性。关键词：型拆卸线；不确定工人体能消耗；多目标优化；改进磷虾算法中图分类号：；文献标识码：，（，；，）：，：；第期郑红斌 等：不确定工人体能消耗的多目标型拆卸线平衡问题引言随着机电产品更新换代速度的不断加快，废旧机电产品处理问题日益显著，传
3、统的焚烧处理方式不仅会污染环境，还会造成资源浪费，因此对废旧机电产品实施拆卸回收已经成为目前主流的处理方式。自拆卸线平衡问题（，）被提出以来，越来越多学者对 进行了深入探索，但多集中于直线型布局。相比直线型，型具有占地空间小、柔性大、效率高等优点。等将部分破坏拆卸和不确定拆卸时间引入型拆卸线，建立了部分破坏模式的型 数学模型，并应用多目标离散花朵授粉算法求解；等首次将序列相关问题与型拆 卸 线 结 合，建 立 了 用 新 的 表 达 式 来 公 式 化“”优先关系的混合整数规划模型，并提出一种迭代局部搜索算法求解；张子凯等为处理因设备故障等引起的生产中断问题，构建了随机工时下基于资源分配的成本
4、、效率双目标 型装配线平衡模型，并采用 分解法求解。因此，对 型 开展研究非常重要。实际拆卸生产线仍以人工拆卸为主，拆卸企业考虑人因工程学是保证企业拆卸线生产质量、拆卸安全以及拆卸过程灵活性的基础。人因工程学以人为因素为中心，充分考虑工人的工作状态和身心健康，使工人健康高效地工作，在很大程度上提高了拆卸线的拆卸效率，降低了拆卸失误率。因此，为使工人健康高效地拆卸，在拆卸过程中考虑人因工程学因素必不可少。多位国内外学者对此开展了研究。等 认为拆卸过程中工人的体力能耗是不可忽视的重要因素；等 指出在生产线中考虑人因工程学对生产效率和工人健康都有积极的影响；张颖等 考虑拆卸过程中站姿和坐姿对工人的影
5、响，建立了考虑人因的多目标数学模型，并用改进的风驱动算法求解。可见，在实际拆卸过程中，人因是必须考虑的重要因素。研究发现，工人的体能消耗取决于性别、年龄、身高和体重等多种因素，工人体能消耗预测受自身状态、熟练程度和操作习惯等多种因素影响，具有不确定性，然而尚未有学者将工人体能消耗的不确定性考虑到 中。因此本文将三角模糊数引入拆卸线，设计了不确定工人体能消耗的多目标 模型。随着对 研究的深入，出现了越来越多的求解方法，其中最先应用的数学规划法 只适用于求解小规模问题。由于 属于 问题，上述方法针对大规模问题的求解难度很大，群智能算 法 如 蚁 群 优 化（，）算法、改进蚁群优化（，）算法 以及多
6、目标免疫机制协作遗传算法（，）等，因求解效率高、寻优效果好等优点被广泛应用于 求解。磷虾（，）算法是 年 等 通过模拟磷虾种群觅食行为提出的一种群智能算法，该算法因控制参数少、求解速度快等优点被广泛应用于求解复杂产品的装配调度 和流水线调度 等组合优化问题，并表现出优越的求解性能。本文对磷虾算法离散化并引入反向学习（，）机制、解集思想 和拥挤距离机制 对多个目标协同优化，获得均匀分布的非劣解集。综上所述，本文首次将三角模糊数引入型 ，对工人体能消耗的不确定性开展研究，并建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标和工人体能消耗指标为优化目标的数学模型，设计了改进磷虾算法（，）求解所提模型，并将所建
7、模型和所提算法应用于拆卸电脑显示器的实际案例中，通过与其他算法对比验证了所提模型的有效性和 的优越性。数学模型 问题描述经实地调研，目前拆卸生产线仍以人工拆卸为主，工人执行相同的拆卸任务可能会因自身状态、熟练程度和操作习惯等因素导致体能消耗不同，例如工人重复执行某一项重体力拆卸任务，刚开始执行拆卸任务时，因熟练度不够可能会产生较大的体能消耗，然而随着熟练度的增加，工人的体能消耗会在一定程度上降低。鉴于此，本文对工人执行某任务的体能消耗进行预测。目前，对工人体能消耗的预测多是通过对工人执行某任务的动作和姿势进行分析后计算得到，虽然可以预测多种岗位不同作业任务的体能消耗，但是由于工人体能消耗不确定
8、，本文计算机集成制造系统第 卷在此基础上引入三角模糊数，设计了更加符合实际 中衡量工人体能消耗的模型，具体模型描述见 节。数学模型为简化问题，模型做出如下假设：待拆卸产品为单一产品且零部件没有缺失；一个拆卸任务能且仅能分配到一个工作站；拆卸任务作业时间已知；工人执行任务的体能消耗的最大值、中间值和最小值已知。（）符号说明为任务总数；，为任务编号，；为工作站数量，上限值为；为工作站编号，；为拆卸节拍；为优先关系矩阵，若任务为任务的紧前任务则，否则，（）X；为拆卸信息矩阵；为拆卸任务的作业时间；为执行任务的体能消耗；为执行任务的体能消耗率；为考虑体能消耗后，执行任务的作业时间；为加入三角模糊数且考
9、虑体能消耗后，执行任务的作业时间；为执行第个工作站内所有任务的平均体能消耗率；为执行所有工作站内所有任务的平均体能消耗率；为执行工作站内所有任务的作业时间；为考虑体能消耗后，执行工作站内所有任务的作业时间；表示若工作站开启则，否则；表示若任务分配到第个工作站的入口侧，否则；表示若任务分配到第个工作站的出口侧，否则。（）目标函数 （）；（）；（）（）；（）（）；（）（）；（）（）（），。（）其中：为整体的多目标优化函数；目标函数为工作站数量；目标函数为空闲时间均衡指标；目标函数为工人体能消耗指标，越大，工人执行拆卸任务时越疲劳，越容易对工人健康造成危害，拆卸风险越大；越大，本次拆卸任务对工人的体
10、能消耗越大；为执行某个工作站内所有任务的平均体能消耗率，表示该工作站内的工人体能消耗，每个工作站求得的越接近，拆卸任务分配越合理（即每个工作站内工人的体能消耗相近，且不超过工人体能消耗的极限）。（）约束条件；（），；（）（），；（）（）（）（），；（）（），；（），；（）（），；（）其他；（）（），。（）其中：式（）为开启工作站数量的范围；式（）表示每个工作站的实际作业时间不超过一个节拍时间；式（）为执行工作站中所有拆卸任务的作业时间；式（）为优先关系约束，由于 型拆卸线的特性，拆卸任务在分配到 型拆卸线的入口侧或出口侧之前，需保证其紧前任务均已完成；式（）为任务分配约束，确保每个拆卸任务能且
11、仅能被分配到一个工作站内；式（）为工作站顺序开启约束，确保工作站第期郑红斌 等：不确定工人体能消耗的多目标型拆卸线平衡问题顺序开启；式（）为工作站约束，确保每个开启的工作站内须分配有拆卸任务；式（）为考虑工人体能消耗的时间约束 ；式（）为考虑工人体能消耗的节拍约束，确保考虑工人体能消耗后工作站拆卸时间满足节拍约束。（）模糊体能消耗三角模糊数用于解决不确定环境下的问题，在实际拆卸过程中，因为自身状态、操作习惯等的影响，工人执行相同拆卸任务的体能消耗可能不确定，所以引入三角模糊数来预测工人体能消耗，使本文研究更加贴合实际。假定采用三角模糊数表示操作者执行任务时的体能消耗分布情况，即（，），其中，分
12、别为操作者执行任务时体能消耗的上下界，为操作者执行任务时最接近真实情况的体能消耗值。采用隶属度函数（），表示可能性，（）（）（），；（）（），；，其他。（）根据三角模糊数的运算关系将式（）转化为（，），；，其他。（）采用最大关联度排序法比较模糊数，具体为（）（）。（）因此结合式（）将式（）转化为 （），；，其他。（）改进磷虾算法标准磷虾算法中的个体位置采用连续值矢量编码在连续空间完成位置更新操作，其中磷虾个体在时刻的位置向量由个因素决定，即附近磷虾感应运动向量、觅食运动向量和随机扩散运动向量；用拉格朗日模型描述个体的移动向量如式（）所示。由于 是 组合优化问题，本文结合离散的智能优化算法在求解
13、 时对算法优越性的评价方式 ，考虑本文所求解问题的特点对磷虾算法离散化，并对 的优越性进行评估。（）编码及解码待拆卸产品采用实数编码的形式产生，任务之间存在优先关系约束。以图所示的优先关系图为例，图中圆圈表示拆卸任务，圆圈内的数字表示拆卸任务编号，箭头表示拆卸优先关系，例如任务为任务，的紧后任务，为任务，的紧前任务，完成拆卸任务，才能拆卸任务。通常为了便于操作，将拆卸任务的优先关系图转换为优先关系矩阵（如图）。例如，从图可以得知任务没有紧后任务，因此任务所在的行全部为；任务的紧前任务为，因此任务所在的列中第，行为。在编码的过程中，首先随机选择没有紧前任务的任务（任务对应的列数全部为），然后将该
14、任务所在的列全部置为，以解除该任务对后续任务的约束，从而完成某一个任务的分配。不断循环上述操作，直到所有任务均加入拆卸序列，至此所有任务均在满足优先关系约束的条件下被重新分配。计算机集成制造系统第 卷在 型拆卸线中，考虑工人执行某任务的体能消耗，重新划分对工人执行体能消耗过大的任务所消耗的时间，该操作可能导致该任务所在的工作站内所有拆卸任务的时间发生变化，因此将其分为解码预处理和解码两部分。解码预处理是对工人执行体能消耗过大的任务所消耗的时间进行重新划分，解码是在满足相关约束的情况下将所有任务合理地分配到工作站中。具体步骤如下：步骤输入可行拆卸序列，开启的工作站序号，工作站空闲时间 ，从第个位
15、置开始遍历，若某位置上的拆卸任务 ，则执行式（）重新划分执行该任务所消耗的时间，输出 序 列及 其 对 应 的 拆 卸 时 间，预 处 理 部 分完成。步骤输入序列位置编号，令序列。步骤判断，上的任务，的作业时间是否小于，是则将满足要求的任务放入任务集。步骤判断，若，则开启新的工作站，令，重置空闲时间 ，否则将拆卸时间较长的拆卸任务作为待分配任务。步骤确定待分配任务，若为，则将该任务分配到入口侧，令；否则，分配到出口侧，令-。然后令 -。步骤重复步骤步骤，直到序列中所有任务分配完毕。磷虾附近个体感应操作磷虾附近个体感应操作的运动向量 （）。（）式中：为最大诱导速度，取值为 ；为局部影响因子；为
16、目标影响因子；为诱导运动惯性权重，；为上一次受诱导的运动向量。体现的位置更新思路如图所示。在寻优过程中，当前的磷虾个体与较优的磷虾个体进行交叉（交叉位置随机确定，如位置和位置），输出磷虾个体（如图），然后选择不同的交叉位置（如位置和位置）再次交叉，输出磷虾个体（如图），判断交叉前后的磷虾个体，选择最优磷虾个体代替当前磷虾个体执行后续操作。磷虾觅食及扩散操作磷虾觅食及扩散操作的运动向量 （）；。（）式中：为最大觅食速度，取值为 ；为食物吸引所产生的影响；为磷虾个体到目前为止最优值所产生的影响；为觅食运动惯性权重，；为上一次觅食的运动向量；为最大扩散 速 度，一 般 取 ；为随机方向向量，每项都是位于，区间的随机数。位置更新思路如图所示。当前的磷虾个体分别与单目标最优个体互换交换对，首先随机选取一定数量的交换对，并随机生成交换对的交换概率；然后选择满足交换概率的交换对进行交换，判断交换后是否满足优先关系约束，是则进行下一个交换对的交换，否则在当前序列下执行下一交换对的交换。反向学习机制 是 年提出的一种用于智能计算领域的新型学习策略，其主要思想是在满足条件约束下，根据现有解生成一个反向解，
