1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题十一概率与统计一、单项选择题1.(2023届四川南充阆中中学月考,3)下列统计量可用于度量样本x1,x2,x3,xn离散程度的是()A.x1,x2,x3,xn的众数B.x1,x2,x3,xn的中位数C.x1,x2,x3,xn的极差D.x1,x2,x3,xn的平均数答案C众数是统计数据中出现次数最多的数据,是一种衡量集中趋势的数值;中位数是统计数据中最中间的一个数或两个数的平均数,是一种衡量集中趋势的数值;极差是用来表示统计数据中的变异数据,反映的是最大值与最小值之间的差距,刻画一组数据的离散程度;平均数反映数据的平均水平,是一种衡量
2、集中趋势的数值.故选C.2.(2023届银川三沙源上游学校开学考,4)袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.至少有一个白球;红、黑球各一个D.恰有一个白球;一个白球一个黑球答案C在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立.在B中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故B不成立.在C中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C成立.在D中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两
3、个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选C.3.(2023届豫东名校联考,9)为进一步强化学校美育育人功能,构建“五育并举”的全面培养的教育体系,某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程,该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程,每门课程至少有一位同学选修,则恰有2名同学选修传统体育的概率为()A.536B.16C.736D.718答案D6名同学分别选修一门课程,每门课程至少有一位同学选修,共有C62C42C22A33+C64+C61C52C33A33=540种.恰有2名同学选修传统体育的情况有C62C41+C42C22A22A22=210种,所求概率P=210540=718.故选
4、D.4.(2023届黑龙江齐齐哈尔恒昌中学开学考,7)若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布,且YB(10,0.8),则下列结果正确的有() A.E(X)=0.7,E(Y)=6.4B.D(X)=0.21,D(Y)=1.6C.P(X=1)=0.3D.P(Y=3)=C1030.870.23答案B由题意可知E(X)=0(1-0.7)+10.7=0.7,E(Y)=100.8=8,D(X)=0.7(1-0.7)=0.21,D(Y)=100.80.2=1.6,P(X=1)=0.7,P(Y=3)=C1030.830.27,故A,C,D错误,B正确. 故选B.5.(2023届云南
5、玉溪一中开学考,6)先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次,观察向上的点数.在第一次向上的点数为奇数的条件下,两次点数和不大于7的概率为() A.1318B.712C.310D.23答案D设事件A表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次,第一次向上的点数为奇数”,事件B表示“先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次,两次点数和不大于7”,则P(A)=12,P(AB)=1236=13,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1312=23.故选D.6.(2023届山西忻州联考(二),7)在某次数学考试中,学生成绩X服从正态分布(100,2).若X在(85,115)内的概率是0.5,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学
6、生,恰有2名学生的成绩不低于85的概率是() A.2764B.964C.34D.916答案A因为学生成绩服从正态分布(100,2),且P(85X115)=0.5,所以P(85X100)=0.25,P(X85)=0.25,P(X85)=0.75=34,所以从参加这次考试的学生中任意选取1名学生,其成绩不低于85的概率是34,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,恰有2名学生的成绩不低于85的概率是C3234214=2764.故选A.7.(2023届贵阳开学考,3)目前,全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、英语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成
7、.某校高三年级选择“物理、化学、生物”“物理、化学、政治”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200,320,280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出 40 位学生进行调查,则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是() A.6B.10C.14D.16答案B因为40200+320+280=120,所以从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数为200120=10.故选B.8.(2022辽宁东北育才学校模考六,3)某大学有A,B两家餐厅,某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率是0.4;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A
8、餐厅的概率是0.8,则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案B设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,由题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.50.4+0.50.8=0.6,故该同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6.故选B.二、多项选择题9.(2022山东学业质量联测二,9)已知m,n均为正数,随机变量X的分布列如下表:X012Pmnm则下列结论一定成立的是()A.
9、P(X=1)P(X1)B.E(X)=1C.mn18D.D(X+1)0,得0m12.又E(X)=1,所以D(X+1)=D(X)=m+m=2m0.75,所以y与x有很强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)b=(xix)(yiy)(xix)2=2010=2,a=ybx=13-10=3,所以y关于x的线性回归方程为y=2x+3.当x=8时,y=28+3=19,预测该专营店在x=8时的营业收入为19万元.22.(2023届陕西师范大学附属中学期中,18)为了让税收政策更好地为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后,发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法,明确“专项附加扣
10、除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行.某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下22列联表.40岁及以下40岁以上合计基本满意153045很满意251035合计404080(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟用员工贡献积分x(单位:分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1 000+700x;方案乙:y=3 000,0x5,5 60
11、0,510.已知这8名员工的贡献积分分别为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析(1)根据列联表可得K2=80(10152530)245354040=80711.429. 11.4296.635,有99%的把握认为满意程度与年龄有关.(2)根据题意可求得这8名员工的贡献积分按甲、乙两种方案所获补贴的情况,如表所示.积分23677111212方案甲2 4003 1005 2005 9005 9008 7009 4009 400方案乙3 0003 0005 6005 6005 6009 0009 0009 000由表可知,“A类员工”有5名. 设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,恰好抽到3名“A类员工”的概率为P,则P=C53C31C84 =37.第 11 页 共 11 页
