1、湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】解：2020=1，的倒数是2020故答案为C【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3.下列计算正确的是（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【详解】解：A、，故原式错误；B、，故原式错误；C、，故原式错误；D、，故原式正确，故选：D【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
3、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故D合适，故选B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.如图，四边形为的内
4、接四边形，已知为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
5、】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，列出方程：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=
6、0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14【答案】B【解析】【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相
7、等可知，当C点位于O点是，ABC的面积与ABO的面积相等，由此即可求解【详解】解：ABx轴，且ABC与ABO共底边AB，ABC的面积等于ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论二、填空题9.因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾
8、自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为_元【答案】2.11108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11108，故答案为：2.11108【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，
9、其中1|a|150，这架航拍无人机继续向正东飞行安全【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题22.如图，在中，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长【答案】(1)见解析；（2）EF=【解析】【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得OCD=；（2）由角平分线及三角形外角性质可得，即CEF=CFE，根据勾股定理可求得EF长【详解】（1）证明：如图，连接OC为的直径，即A+ABC=又OC=OBABC=OCBBCD+OCB=
10、，即OCD=OC是圆O的半径CD是的切线（2）解：平分CDE=ADE又，即CEF=CFEACB=，CE=CF=2EF=【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【解析】【分析】（
11、1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到ABP=45，进一步说明APB=90，则APC=90即可判定的形状；（3）作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【详解】解：（1）直线经过点当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（
12、0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）解得该抛物线的解析式为（2）的为直角三角形，理由如下：解方程=0，则x1=1，x2=5A（1,0），B（5,0）抛物线的对称轴l为x=3APB为等腰三角形C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）OB=CO=5,即ABP=45ABP=45，APB=180-45-45=90APC=180-90=90的为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1A=M1C，ACM1=CAM1AM1B=2ACBANB为等腰直角三角形.AH=BH=NH=2N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+bC(0，5),A(1，0) 解得b=5，k=-5AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y=x+n点E的坐标为（）= +n，解得：n=EM1的函数解析式为y=x+ 解得 M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=，解得a= -a+5=M2的坐标为（，）综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键
