1、2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1(4分)(2019德州)的倒数为AB2CD2(4分)(2019德州)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD3(4分)(2019德州)据国家统计局统计,我国2018年国民生产总值为900300亿元用科学记数法表示900300亿是ABCD4(4分)(2019德州)下列运算正确的是ABCD5(4分)(2019德州)若函数与的图象如图所示,则函数的大致图象为ABCD6(4分)(2019德州)不等式组
2、的所有非负整数解的和是A10B7C6D07(4分)(2019德州)下列命题是真命题的是A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截,内错角相等8(4分)(2019德州)孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为ABCD9(4分)(2019德州)如图,点为线段的中点,点,到点的距离相等,若,则的度数是ABCD
3、10(4分)(2019德州)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为,从乙中任取一张卡片,将其数字记为若,能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜则乙获胜的概率为ABCD11(4分)(2019德州)在下列函数图象上任取不同两点,、,一定能使成立的是ABCD12(4分)(2019德州)如图,正方形,点在边上,且,垂足为,且交于点,与交于点,延长至,使,连接有如下结论:;上述结论中,所有正确结论的序号是ABCD二、填空题:本大题共6小题,共24
4、分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13(4分)(2019德州),则的取值范围是14(4分)(2019德州)方程的解为15(4分)(2019德州)如图,一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时测得,如果梯子的底端外移到,则梯子顶端下移到,这时又测得,那么的长度约为米,16(4分)(2019德州)已知:表示不超过的最大整数例:,现定义:,例:,则17(4分)(2019德州)如图,为的直径,弦,垂足为,则弦的长度为18(4分)(2019德州)如图,点、在反比例函数的图象上,点、在反比例函数的图象上,且,则为正整数)的纵坐标为(用含的式子表示)三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(8分)(2019德州)先化简,再求值:,其中20(10分)(2019德州)中学生体质健康标准规定的等级标准为:90分及以上为优秀,分为良好,分为及格,59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析成绩如下:七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482(1)根据上述数据,补充完成下列表格整理数据:优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据:年级平均数众数中位数七年级767477八年级74(2)该校目前七年级有200人,
6、八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由21(10分)(2019德州)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由22
7、(12分)(2019德州)如图,点、分别在射线、上,(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在、两点分别与射线和相切要求:写出作法,并保留作图痕迹;(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;(3)求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积23(12分)(2019德州)下表中给出,三种手机通话的收费方式 收费方式月通话费元包时通话时间超时费(元30250.150500.1100不限时(1)设月通话时间为小时,则方案,的收费金额,都是的函数,请分别求出这三个函数解析式(2)填空:若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为;若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为;若选择方式最省钱
8、,则月通话时间的取值范围为;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间24(12分)(2019德州)(1)如图1,菱形的顶点、在菱形的边上,且,请直接写出的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形绕点旋转一定角度,如图2,求;(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且,此时的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由25(14分)(2019德州)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且(1)求抛物线的解析式;(2)若,是抛物线上的两点,当,时,均有,求的取值范围;(3)抛物线上一
9、点,直线与轴交于点,动点在线段上,当时,求点的坐标2019年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1(4分)的倒数为AB2CD【考点】17:倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解:得到数是,故选:2(4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【考点】:中心对称图形;:轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解:、是轴对称图形,不是中心对
10、称图形,故本选项错误,、是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项正确,、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误,、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误故选:3(4分)据国家统计局统计,我国2018年国民生产总值为900300亿元用科学记数法表示900300亿是ABCD【考点】:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数【解答】解:将900300亿元用科学记数法表示为:故选:4(4分)下列运算正确的是ABCD【考点】47:
11、幂的乘方与积的乘方;:完全平方公式;:平方差公式【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算,再选择【解答】解:,故选项不合题意;,故选项不合题意;,故选项不合题意;,故选项符合题意故选:5(4分)若函数与的图象如图所示,则函数的大致图象为ABCD【考点】:一次函数的图象;:二次函数的图象;:反比例函数的图象【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号,然后根据一次函数的性质确定答案即可【解答】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知,根据二次函数的图象确知,函数的大致图象经过二、三、四象限,故选:6(4分)不等式组的所有非负整数解的和是A10B7C6D0【考
12、点】:一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解【解答】解:,解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为:,不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是,故选:7(4分)下列命题是真命题的是A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截,内错角相等【考点】:命题与定理【分析】、根据全等三角形的判定方法,判断即可、根据垂径定理的推理对进行判断;、根据平行四边形的判定进行判断;、根据平行线的判定进行判断
13、【解答】解:、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等,故错误,是假命题;、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故错误,是假命题;、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,故正确,是真命题;、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;故选:8(4分)孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为ABCD【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】本题的等量关系是
14、:绳长木长;木长绳长,据此可列方程组求解【解答】解:设绳长尺,长木为尺,依题意得,故选:9(4分)如图,点为线段的中点,点,到点的距离相等,若,则的度数是ABCD【考点】:圆内接四边形的性质【分析】根据题意得到四边形共圆,利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数【解答】解:由题意得到,作出圆,如图所示,四边形为圆的内接四边形,故选:10(4分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为,从乙中任取一张卡片,将其数字记为若,能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数
15、根,则甲获胜;否则乙获胜则乙获胜的概率为ABCD【考点】:根的判别式;:列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【解答】解:(1)画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果数,乙获胜的概率为,故选:11(4分)在下列函数图象上任取不同两点,、,一定能使成立的是ABCD【考点】:一次函数图象上点的坐标特征;:反比例函数图象上点的坐标特征;:二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【解答】解:、随的增大而
16、增大,即当时,必有当时,故选项不符合;、对称轴为直线,当时随的增大而增大,当时随的增大而减小,当时:当时,必有此时,故选项不符合;、当时,随的增大而增大,即当时,必有此时,故选项不符合;、对称轴为直线,当时随的增大而减小,即当时,必有此时,故选项符合;故选:12(4分)如图,正方形,点在边上,且,垂足为,且交于点,与交于点,延长至,使,连接有如下结论:;上述结论中,所有正确结论的序号是ABCD【考点】:正方形的性质;:全等三角形的判定与性质;:相似三角形的判定与性质【分析】正确证明,即可判断正确利用平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质解决问题即可正确作于,设,则,通过计算证明即可解决问
17、题错误设的面积为,由,推出,推出的面积为,的面积为,推出的面积的面积,由此即可判断【解答】解:四边形是正方形,在与中,;故正确;,;故正确;作于,设,则,由,可得,由,可得,;故正确,设的面积为,的面积为,的面积为,的面积的面积,故错误,故选:二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13(4分),则的取值范围是【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以,即可求解;【解答】解:,;故答案为;14(4分)方程的解为【考点】:解分式方程【分析】根据分式方程的解法,先将式子通分化简为,最后验证根的情况,进而求解;【解答】解:,经检验是原方程的
18、根;故答案为;15(4分)如图,一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时测得,如果梯子的底端外移到,则梯子顶端下移到,这时又测得,那么的长度约为1.02米,【考点】:解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】直接利用锐角三角函数关系得出,的长,进而得出答案【解答】解:由题意可得:,解得:,解得:,则,答:的长度约为1.02米故答案为:1.0216(4分)已知:表示不超过的最大整数例:,现定义:,例:,则0.7【考点】:解一元一次不等式组【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解;根据题意可得:,故答案为:0.717(4分)如图,为的直径,弦,垂足为,则弦的长度为【考点】:垂径定理;:勾股定理;
19、:圆心角、弧、弦的关系【分析】连接、,交于,如图,利用垂径定理得到,设的半径为,则,根据勾股定理得到,解得,再利用垂径定理得到,则,然后解方程组求出,从而得到的长【解答】解:连接、,交于,如图,设的半径为,则,在中,解得,在中,在中,解由组成的方程组得到,故答案为18(4分)如图,点、在反比例函数的图象上,点、在反比例函数的图象上,且,则为正整数)的纵坐标为(用含的式子表示)【考点】:反比例函数图象上点的坐标特征;:反比例函数的性质【分析】先证明是等边三角形,求出的坐标,作高线,再证明是等边三角形,作高线,设,根据,解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点、在
20、轴的上方,纵坐标为正数,点、在轴的下方,纵坐标为负数,可以利用来解决这个问题【解答】解:过作轴于,是等边三角形,和,过作轴于,是等边三角形,设,则,中,解得:(舍,即的纵坐标为;过作轴于,同理得:是等边三角形,设,则,中,解得:(舍,;,即的纵坐标为;为正整数)的纵坐标为:;故答案为:;三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(8分)先化简,再求值:,其中【考点】:分式的化简求值;:非负数的性质:偶次方;23:非负数的性质:算术平方根【分析】先通分,再利用因式分解,把可以分解的分解,然后统一化成乘法运算,约分化简,再将所给等式化简,得出和的值,最
21、后代回化简后的分式即可【解答】解:,原式的值为20(10分)中学生体质健康标准规定的等级标准为:90分及以上为优秀,分为良好,分为及格,59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析成绩如下:七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482(1)根据上述数据,补充完成下列表格整理数据:优秀良好及格不及格七年级2350八年级1441分析数据:年级平均数众数中位数七年级767477八年级74(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的
22、学生共有多少人?(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由【考点】:中位数;:用样本估计总体;:众数;:算术平均数【分析】(1)根据平均数和中位数的概念解答即可;(2)根据样本估计总体解答即可;(3)根据数据调查信息解答即可【解答】解:(1)八年级及格的人数是4,平均数,中位数;故答案为:4;74;78;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人;(3)根据以上数据可得:七年级学生的体质健康情况更好21(10分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,
23、第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由【考点】:一元二次方程的应用【分析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次,再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608,列方程求解;(2)根据(1)所计算出的月平均增长率,计算出第四个月的进馆人次,再与500比较大小即可【解答】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为,则由题意得:化简得:,或(舍答:
24、进馆人次的月平均增长率为(2)进馆人次的月平均增长率为,第四个月的进馆人次为:答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次22(12分)如图,点、分别在射线、上,(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在、两点分别与射线和相切要求:写出作法,并保留作图痕迹;(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;(3)求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积【考点】:扇形面积的计算;:圆周角定理;:作图复杂作图;:切线的判定与性质【分析】(1)过、分别作、的垂线,它们相交于,然后以为半径作即可;(2)写出已知、求证,然后进行证明;连接,先证明,然后根据切线的判定方法判断、为的切线;(3)先证明为等
25、边三角形得到,再计算出,然后根据扇形的面积公式,利用劣弧与线段、围成的封闭图形的面积进行计算【解答】解:(1)如图,(2)已知:如图,点、分别在射线、上,过、分别作、的垂线,它们相交于,以为半径作,求证:、为的切线;证明:,连接,、为的切线;(3),为等边三角形,平分,劣弧与线段、围成的封闭图形的面积23(12分)下表中给出,三种手机通话的收费方式 收费方式月通话费元包时通话时间超时费(元30250.150500.1100不限时(1)设月通话时间为小时,则方案,的收费金额,都是的函数,请分别求出这三个函数解析式(2)填空:若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为;若选择方式最省钱,则月通话时
26、间的取值范围为;若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间【考点】:一次函数的应用【分析】(1)根据题意可以分别写出、关于的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围;(2)根据题意作出图象,结合图象即可作答;(3)结合图象可得:小张选择的是方式,小王选择的是方式,将代入关于的函数关系式,解方程即可得出小王该月的通话时间【解答】解:(1)元元,由题意可得,;(2)作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为:,若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为:,若选择方式最省钱,则月
27、通话时间的取值范围为:故答案为:,(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,结合图象可得:小张选择的是方式,小王选择的是方式,将分别代入,可得,解得:,小王该月的通话时间为55小时24(12分)(1)如图1,菱形的顶点、在菱形的边上,且,请直接写出的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形绕点旋转一定角度,如图2,求;(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且,此时的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由【考点】:相似形综合题【分析】(1)连接,由菱形的顶点、在菱形的边上,且,易得,共线,延长交于
28、点,延长交于点,连接,交于点,则也为菱形,利用菱形对角线互相垂直,结合三角函数可得结论;(2)连接,由和都是等腰三角形,易证与,利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论;(3)连接,易证和,利用相似三角形的性质可得结论【解答】解:(1)连接,菱形的顶点、在菱形的边上,且,共线,延长交于点,延长交于点,连接,交于点,则也为菱形,为平行四边形,(2)如图2,连接,和都是等腰三角形,在和中,(3)有变化如图3,连接,25(14分)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且(1)求抛物线的解析式;(2)若,是抛物线上的两点,当,时,均有,求的取值范围;(3)抛物线上一点,直线与轴交于点,动点在线段上,
29、当时,求点的坐标【考点】:二次函数综合题【分析】(1)函数的对称轴为:,而且,将上述两式联立并解得:,即可求解;(2)分、两种情况,分别求解即可;(3)取的中点,过点作线段的中垂线交直线与点,则点为符合条件的点,即可求解【解答】解:(1)函数的对称轴为:,而且,将上述两式联立并解得:,则函数的表达式为:,即:,解得:,故抛物线的表达式为:;(2)当时,当时(即,则,解得:,而,故:;当(即时,则,同理可得:,故的取值范围为:;(3)当,为等腰三角形,故取的中点,过点作线段的中垂线交直线与点,则点为符合条件的点,点,将点、坐标代入一次函数表达式:并解得:直线的表达式为:,同理可得:直线的表达式为:,直线,则直线表达式中的值为1,同理可得直线的表达式为:,联立并解得:,故点,第33页(共33页)