1、2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1计算（2）2的结果是（）A4B4C1D12直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为（）A218106B21.8107C2.18108D0.2181094如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有60人，则初中生有（）A45人B75人C120人D300人5解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1xB4x+2xC4x
2、1xD4x2x6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A，则AB的长为（）A8B9C10D157某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a元B（20a+24）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元8图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则OC2的值为（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+19如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0），ACx轴于点C，BDx轴于点D，连结AE若OE1，OC，ACAE，则k的值为（）A
3、2BCD210由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE2BE，则（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：2m218 12（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球 13（5分）若扇形的圆心角为30，半径为17，则扇形的弧长为 14（5分）不等式组的解集为 15（5分）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB 度16（5分）图1是
4、邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2） ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A，B，则当点A，B，圆的最小面积为 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a5）2+a（2a+8）18（8分）如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC的度数19（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位
5、同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数20（8分）如图中44与66的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合
6、适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中21（10分）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，7），n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围22（10分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE，CBEEAF时23（12分）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信
7、息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时24（14分）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；
8、（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1计算（2）2的结果是（）A4B4C1D1【分析】(2)表示2个(2)相乘,根据幂的意义计算即可【解答】解:(2)(2)(6)4,故选：A2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，故选：C3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超2180
9、00000人数据218000000用科学记数法表示为（）A218106B21.8107C2.18108D0.218109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18108故选：C4如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有60人，则初中生有（）A45人B75人C120人D300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百
10、分比即可求解【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有6020%300（人），初中生有30040%120（人），故选：C5解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x，去括号得：3x2x，故选：D6如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A，则AB的长为（）A8B9C10D15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，即，解得，AB9，故选：B7某地居民生活用水收费
11、标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A20a元B（20a+24）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元【分析】应缴水费17立方米的水费+（2017）立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+（2017）（a+1.2）（20a+2.6）（元）。故选：D8图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则OC2的值为（）A+1Bsin2+1C+1Dcos2+1【分析】在RtOAB中，sin,可得OB的长度，在RtOBC中，根据勾股定理OB2+BC2OC2,代入即可得出答案【解答】解
12、：ABBC1,在RtOAB中，sin,OB,在RtOBC中，OB3+BC2OC2,OC6()2+22故选：A9如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0），ACx轴于点C，BDx轴于点D，连结AE若OE1，OC，ACAE，则k的值为（）A2BCD2【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到（）2（k）2+（）2，解方程即可求得k的值【解答】解：BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BDOE1，把y1代入y，求得xk，B（k，7），ODk，OCOD，OCk，ACx轴于点C，把xk代入y得，AEAC，OCEFk，AF，在RtAEF中，AE2EF5+AF
13、2，（）2（k）2+（）2，解得k，在第一象限，k，故选：B10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE2BE，则（）ABCD【分析】如图，过点G作GTCF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N设BEANCHDFa,则AEBMCFDN2a,想办法求出BH,CG,可得结论【解答】解：如图，过点G作GTCF交CF的延长线于T,AE交DF于N,则AEBMCFDN2a,ENEMMFFNa,四边形ENFM是正方形，EFHTFG45,NFEDFG45,GTTF,DFDG,TGF
14、TFGDFGDGF45,TGFTDFDGa,CT3a,CGa,MHTG,CMHCTG,CM:CTMH:TG7,MHa,BH5a+aa,故选：C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：2m2182（m+3）（m3）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（m23）2（m+3）（m7）故答案为：2（m+3）（m2）12（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案【解答】解：一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：13（5
15、分）若扇形的圆心角为30，半径为17，则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式代入即可【解答】解：根据弧长公式可得：l故答案为：14（5分）不等式组的解集为 1x7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x34，得：x2，解不等式1，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x715（5分）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB85度【分析】根据切线的性质得到OBA90，连接OO，如图，再根据旋转的性质得AA25，ABAOBO，
16、BOBO，则判断OOB为等边三角形得到OBO60，所以ABA60，然后利用三角形外角性质计算OCB【解答】解：O与OAB的边AB相切，OBAB，OBA90，连接OO，如图，OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，AA25，ABAOBO，OBOO，OOB为等边三角形，OBO60，ABA60，OCBA+ABC25+6085故答案为8516（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）62；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A，B，则当点A，B，圆的最小面积为 (168)【分析】如图，连接FH,由题意可知点A,O,C在线段
17、FH上,连接OB,BC,过点O作OHBC于H证明EGF30,解直角三角形求出JK,OH,BH,再求出OB2,可得结论【解答】解：如图，连接FH,O,C在线段FH上,BC大正方形的面积12，FGGH2,EFHK2,在RtEFG中，tanEGF,EGF30,JKFG,KJGEGF30,dJKGK6)62,OFOHFH,OC,BCQH,BC2,OCHFHQ45,OHHC2,HB2(6)3,OB5OH2+BH2(1)2+(8)2163,OAOCOB,当点A，B，圆的最小面积为(168故答案为：62，(168三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）
18、（1）计算：4（3）+|8|（2）化简：（a5）2+a（2a+8）【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【解答】解：(1)原式12+83+56；(2)原式a210a+25+a7+4a2a86a+2518（8分）如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D（1）求证：DEBC；（2）若A65，AED45，求EBC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义可得DBEEBC，从而求出DEBEBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中DEBC可得到CAED45,再根据三角形的内角和等于180求出ABC，最后用角平分线求出DBE
19、EBC，即可得解【解答】解：（1）BE是ABC的角平分线，DBEEBC，DBDE,DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC，CAED45，在ABC中，A+ABC+C180，ABC180AC180654570BE是ABC的角平分线，DBEEBC19（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取120名学生的测试成绩，
20、请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为2.75（分），抽查的120人中，成绩是6分出现的次数最多，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是8分，答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分20（8分）如图中44与66的方格
21、都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求21（10分）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标
22、（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，7），n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围【分析】（1）将点（2，0）代入求解（2）分别求出点A,B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解【解答】解：（1）把（2，0）代入yax22ax8得64a+4a6，解得a1，抛物线的函数表达式为yx23x8，yx25x8（x1）59,抛物线顶点坐标为（1，6）（2）把x4代入yx24x8得y（4）22（4）816，m16，把y7代入函数解析式得7x52x8，解得n2或n3，n为正数，n5，点A坐标为（4，16），7）抛物线开口向上，顶点坐标为（1，抛
23、物线顶点在AB下方，8<xP5,9yP1622（10分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE，CBEEAF时【分析】（1）证AECF，再证ABECDF（AAS），得AECF，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE3，BE4，再证ECFCBE，则tanCBEtanECF，得，求出EF2，进而得出答案【解答】（1）证明：AEBCFD90，AEBD，CFBD，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF
24、，四边形AECF是平行四边形；（2）解：在RtABE中，tanABE，设AE4a，则BE4a，由勾股定理得：（3a）3+（4a）252，解得：a1或a2（舍去），AE3，BE4，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，EAFECF，CFAE2，CBEEAF，ECFCBE，tanCBEtanECF，CF2EFBF，设EFx，则BFx+4，52x（x+4），解得：x5或x,（舍去），即EF2，由（1）得：ABECDF，BEDF4，BDBE+EF+DF8+2+48+23（12分）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养
25、品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时【分析】（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据（1）的结论以及“
26、每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；设A为m包，则B为包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围；设总利润为W元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a20，经检验，a20是所列方程的根，2a40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；设A为m包，则B为，A的数量不低于B的数量，
27、m20004m，m400，设总利润为W元，根据题意得：W45m+12(20004m)1800020003m+4000，k4<0，W随m的增大而减小，当m400时，W的最大值为2800,答：当A为400包时，总利润最大24（14分）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长【分析】（1）点M是AB的中点，则点M（1,4），则圆的半径AM，再用待
28、定系数法即可求解；（2）由AM得：（x1）2+（x+4）2（）2，即可求解；（3）当AEPDBO45时，则AEP为等腰直角三角形，即可求解；AEPBDO时，则EAPDBO，进而求解；AEPBOD时，同理可解【解答】解：（1）点M是AB的中点，则点M（1，则圆的半径为AM，设直线CM的表达式为ykx+b，则，解得，故直线CM的表达式为yx+；（2）设点D的坐标为（x，x+），由AM得：（x3）2+（x+2（）8，解得x5或3，故点D、E的坐标分别为（5、（5；（3）过点D作DHOB于点H，则DH3，故DBO45，由点A、E的坐标；由点A、E、B、D的坐标得8，同理可得：BD3，OB8，当AEPDBO45时，则AEP为等腰直角三角形，EPAC，故点P的坐标为（5,5），故OP5；AEPBDO时，EAPDBO，EAPDBO，即，解得AP8，故PO10；AEPBOD时，EAPDBO，EAPOBD，即，解得AP，则PO5+，综上，OP为5或10或
