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四川省自贡市2017年中考数学试题(word版,含答案).doc

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资源描述

1、四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1计算(1)2017的结果是( ) A1 B1 C2017 D20172下列成语所描述的事件为随机事件的是( ) A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼3380亿用科学记数法表示为( ) A38109 B0.381013 C3.81011 D3.810104不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) AB C D5如图,直线ab,点B在直线a上,且ABBC,135,那么2( ) A45 B50 C55 D606下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A B C D 7对于一组统计数据3,3,6

2、,5,3下列说法错误的是( ) A众数是3 B平均数是4 C方差是1.6 D中位数是68下列几何体中,主视图是矩形的是( )A B C D 9下列四个命题中,其正确命题的个数是( )若ab,则; 垂直于弦的直径平分弦;平行四边形的对角线互相平分; 反比例函数,当k0时y随x的增大而增大A1 B2 C3 D410如图,AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C,连接BC,若P40,则B等于( )A20 B25C30D4011填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )A180 B182 C184 D18612一次函数和反比例函数()的图象如图所示,若,则x的取值范

3、围是( ) A2x0或x1 B2x1 Cx2或x1 Dx2或0x1二、填空题(每小题4分,共24分)13计算: 14如图,在ABC中,MNBC,分别交AB、AC于点M、N,若AM1,MB2,BC3,则MN的长为 15我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚和有几人?设大、小和尚各有x、y人,则可列方程组 16圆锥底面圆的周长为6cm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 ;侧面展开扇形的圆心角的度数是 17如图,等腰

4、ABC内接于O,已知ABAC,ABC30,BD是O的直径,如果CD,则AD 18如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能形成一个大的正方形请在如图所示的网格(网格边长为1)中,用直尺作出这个大正方形三、解答题(共8个题,共78分)19(8分)计算:20(8分)先化简,再求值:,其中a221(8分)如图,点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上,且CEAF求证:ABFCBE22(8分)两个城镇A、B与一条公路CD,一条河流CE位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A、B的距离必须相等,到CD和CE的距离也距离也必须相等,且在DCE的内部,请画出该山庄的位置

5、P(不要求写作法,保留作图痕迹)23(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共 人,a ,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用画树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率24(10分)探究函数的图象与性质(1)函数的

6、自变量x的取值范围是 ;(2)下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ;(3)对于函数,当x0时,求y的取值范围解:x0, 0,y 拓展运用(4)若函数,则y的取值范围是 25(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(1,0),点B(0,) (1)求BAO的度数;(2)如图1,将AOB绕点O顺时针旋转得AOB,当点A恰好落在AB边上时,设ABO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么?(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断 图1 图226(14分)抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0x1x

7、2)两点,与y轴相交于点C(1)设AB2,tanABC4,求抛物线的解析式;(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当BCD的面积最大时,求点D的坐标;(3)是否存在整数a、b使1x12和1x22同时成立,请证明你的结论四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案一、1A;2B;3D;4C;5C;6A;7D;8A;9B;10B;11C;12D二、132;141;15;1624,216;174;18三、19解:原式20解:原式a2 原式21证明:四边形ABCD是菱形 AC,ABBC 又CEAF ABFCBE(SAS)ABFCBE22解:如图,作线段AB的中垂线与DCE的平分线交于点

8、P,点P即为所求23解:(1)300,10 (2)200040%800估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人(3)画树状图为: 由树状图可知:每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率24(1)x0;(2)C;(3)4,4;(4)y125(1)A(1,0),B(0,),AOB90 ,BAO60 (2)S1S2,理由如下: 依题意有:AAAO,BAO60, AAO是等边三角形,AOABAO60, ABx轴,点A、B到x轴的距离相等, ABOAOB906030AOAB AOAB 等边AAO的三条高都相等 点O到AB的距离等于点B到x轴的距离 S1S2(等底等高的三角形面积相等)(3)

9、S1与S2的关系没变,仍然有S1S2,理由如下:过点B作BCAO于C,过点B作BDx轴于D, BCOBDO90依题意有:BODAOB90,BOBO,AOAO, 1AOD2AOD90 12 BOCBOD(AAS) BCBD又AOAO S1S2(等底等高的三角形面积相等)26抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0x1x2)两点,与y轴相交于点C(1)设AB2,tanABC4,求抛物线的解析式;(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当BCD的面积最大时,求点D的坐标;(3)是否存在整数a、b使1x12和1x22同时成立,请证明你的结论解:(1)依题意得:

10、 (3)依题意有:即:解得: a为整数 a5,6,7 又4a216b0,42ab0,164ab0,b为整数 即: 把a5代入解得b无解 tanABC4,BOC90 把a6代入解得b无解 ,即 把a7代入解得b无解 抛物线对称轴为,AB2 综上所述不存在整数a、b使1x12和1x22同时成立 解由构成的方程组可得a4或a8经检验只有a8才成立把a8代入后解得:b12抛物线解析式为y4x216x12(2)过D作DEy轴交BC于E,设D(x,y) y4x216x12 D(x,4x216x12)在y4x216x12中,令x0,则y12 C(0,12)令y0,则x11,x23 A(1,0),B(3,0)设直线BC:ykx12,把B点代入得:3k120,k4直线BC:yx12 E(x,x12)DE(x12)(4x216x12)4x212xSBCD即:当x时S有最大值为:S D(,3) 沿滩中学熊礼刚的参考答案

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