1、四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1计算（1）2017的结果是（ ） A1 B1 C2017 D20172下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼3380亿用科学记数法表示为（ ） A38109 B0.381013 C3.81011 D3.810104不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） AB C D5如图，直线ab，点B在直线a上，且ABBC，135，那么2（ ） A45 B50 C55 D606下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 7对于一组统计数据3，3，6
2、，5，3下列说法错误的是（ ） A众数是3 B平均数是4 C方差是1.6 D中位数是68下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）A B C D 9下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）若ab，则； 垂直于弦的直径平分弦；平行四边形的对角线互相平分； 反比例函数，当k0时y随x的增大而增大A1 B2 C3 D410如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于（ ）A20 B25C30D4011填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）A180 B182 C184 D18612一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范
3、围是（ ） A2x0或x1 B2x1 Cx2或x1 Dx2或0x1二、填空题（每小题4分，共24分）13计算： 14如图，在ABC中，MNBC，分别交AB、AC于点M、N，若AM1，MB2，BC3，则MN的长为 15我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组 16圆锥底面圆的周长为6cm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角的度数是 17如图，等腰
4、ABC内接于O，已知ABAC，ABC30，BD是O的直径，如果CD，则AD 18如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成一个大的正方形请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中a221（8分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CEAF求证：ABFCBE22（8分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置
5、P（不要求写作法，保留作图痕迹）23（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率24（10分）探究函数的图象与性质（1）函数的
6、自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ；（3）对于函数，当x0时，求y的取值范围解：x0， 0，y 拓展运用（4）若函数，则y的取值范围是 25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，) （1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当点A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断 图1 图226（14分）抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0x1x
7、2）两点，与y轴相交于点C（1）设AB2，tanABC4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使1x12和1x22同时成立，请证明你的结论四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案一、1A；2B；3D；4C；5C；6A；7D；8A；9B；10B；11C；12D二、132；141；15；1624，216；174；18三、19解：原式20解：原式a2 原式21证明：四边形ABCD是菱形 AC，ABBC 又CEAF ABFCBE（SAS）ABFCBE22解：如图，作线段AB的中垂线与DCE的平分线交于点
8、P，点P即为所求23解：（1）300，10 （2）200040%800估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人（3）画树状图为： 由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率24（1）x0；（2）C；（3）4，4；（4）y125（1）A（1，0），B（0，），AOB90 ，BAO60 （2）S1S2，理由如下： 依题意有：AAAO，BAO60， AAO是等边三角形，AOABAO60， ABx轴，点A、B到x轴的距离相等， ABOAOB906030AOAB AOAB 等边AAO的三条高都相等 点O到AB的距离等于点B到x轴的距离 S1S2（等底等高的三角形面积相等）（3）
9、S1与S2的关系没变，仍然有S1S2，理由如下：过点B作BCAO于C，过点B作BDx轴于D， BCOBDO90依题意有：BODAOB90，BOBO，AOAO， 1AOD2AOD90 12 BOCBOD（AAS） BCBD又AOAO S1S2（等底等高的三角形面积相等）26抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0x1x2）两点，与y轴相交于点C（1）设AB2，tanABC4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使1x12和1x22同时成立，请证明你的结论解：（1）依题意得：
10、 （3）依题意有：即：解得： a为整数 a5，6，7 又4a216b0，42ab0，164ab0，b为整数 即： 把a5代入解得b无解 tanABC4，BOC90 把a6代入解得b无解 ，即 把a7代入解得b无解 抛物线对称轴为，AB2 综上所述不存在整数a、b使1x12和1x22同时成立 解由构成的方程组可得a4或a8经检验只有a8才成立把a8代入后解得：b12抛物线解析式为y4x216x12（2）过D作DEy轴交BC于E，设D（x，y） y4x216x12 D（x，4x216x12）在y4x216x12中，令x0，则y12 C（0，12）令y0，则x11，x23 A（1，0），B（3，0）设直线BC：ykx12，把B点代入得：3k120，k4直线BC：yx12 E（x，x12）DE（x12）（4x216x12）4x212xSBCD即：当x时S有最大值为：S D（，3） 沿滩中学熊礼刚的参考答案
