1、2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一选择题（共10小题）13的绝对值是（）A3B3CD2我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A39103B3.9104C3.9104D391033如图，直线ABCD，370，则1（）A70B100C110D1204一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9B10C11D125已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（）A3B2C4D56实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab7已知等边三角形一边上的
2、高为2，则它的边长为（）A2B3C4D48如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD9已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（）A7B7或6C6或7D610如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为；AEG的周长为8；EG2D
3、G2+BE2；其中正确的是（）ABCD二填空题（共8小题）11因式分解：a2+aba 12方程2x+100的解是 13已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 14函数y中，自变量x的取值范围是 15从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 16设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm17如图，在矩形ABCD中，AD4，将A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE若将B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB 18观
4、察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，则220+221+222+223+224+238+239+240 （结果用含m的代数式表示）三解答题（共7小题）19（1）计算：2（1）2020（）0（2）先化简，再求值：（a+）（），自选一个a值代入求值20如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF21某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生
5、对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一
6、个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，求CD的长25如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（
7、3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）13的绝对值是（）A3B3CD【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【解答】解：3的绝对值是：3故选：B2我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，390
8、00用科学记数法表示为（）A39103B3.9104C3.9104D39103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n514【解答】解：390003.9104故选：B3如图，直线ABCD，370，则1（）A70B100C110D120【分析】直接利用平行线的性质得出12，进而得出答案【解答】解：直线ABCD，12，370，1218070110故选：C4一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A9B10C11D12【分析】对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均
9、数，据此列式计算可得【解答】解：这组数据的平均数为（4+10+12+14）10，故选：B5已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（）A3B2C4D5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答【解答】解：FHB和EAD的周长分别为30和15，FHB和EAD的周长比为2：1，FHBEAD，2，即2，解得，EA3，故选：A6实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则ab，ab，a
10、b，ab故选：D7已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A2B3C4D4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x4，x4（舍去），故选：C8如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【解答】解：由题意当0x4时，yADAB346，当4x7时，yPDAD（7x）4142x故选：D9已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角
11、形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（）A7B7或6C6或7D6【分析】当m4或n4时，即x4，代入方程即可得到结论，当mn时，即（6）24（k+2）0，解方程即可得到结论【解答】解：当m4或n4时，即x4，方程为4264+k+20，解得：k6，当mn时，即（6）24（k+2）0，解得：k7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为；AEG的周长为
12、8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD【分析】先判断出H90，进而求出AHHF1BE进而判断出EHFCBE（SAS），得出EFEC，HEFBCE，判断出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC217，即可得出正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出APPHAH1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ4，BQ1，FQ5，CQ3，再判断出FPGFQC，得出，求出PG，再根据勾股定理求得EG，即AEG的周长为8，判断出正确；先求出DG，进而求出DG2+BE2，在求出EG2，判断出错误，即可得出结论【解答】解：如图，在正方形ABCD中，ADBC，ABBC
13、AD4，BBAD90，HAD90，HFAD，H90，HAF90DAM45，AFHHAFAF，AHHF1BEEHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，FEC90，CEF是等腰直角三角形，在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECFEFECEC2，故正确；过点F作FQBC于Q，交AD于P，APF90HHAD，四边形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPHAH1，同理：四边形ABQP是矩形，PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，PG，AG
14、AP+PG，在RtEAG中，根据勾股定理得，EG，AEG的周长为AG+EG+AE+38，故正确；AD4，DGADAG，DG2+BE2+1，EG2（）2，EG2DG2+BE2，故错误，正确的有，故选：C二填空题（共8小题）11因式分解：a2+abaa（a+b1）【分析】原式提取公因式即可【解答】解：原式a（a+b1）故答案为：a（a+b1）12方程2x+100的解是x5【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程2x+100，移项得：2x10，解得：x5故答案为：x513已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是y【分析】把点（2，2）代入反比例函数y（k
15、0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式【解答】解：反比例函数y（k0）的图象上一点的坐标为（2，2），k224，反比例函数解析式为y，故答案为：y14函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解答】解：2x40解得x215从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（1，2）这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故
16、答案为：16设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论【解答】解：分两种情况：当EF在AB，CD之间时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为1257（cm）当EF在AB，CD同侧时，如图：AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+517（cm）综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm故答案为：7或1717如图，在矩形ABCD中，AD4，
17、将A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE若将B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB【分析】依据A1DB1A1DC（AAS），即可得出A1CA1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1CBC2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长【解答】解：由折叠可得，A1DAD4，AEA1D90，BA1EB1A1E，BA1B1A1，BA1B1E90，EA1B1+DA1B190BA1E+CA1D，DA1B1CA1D，又CA1B1D，A1DA1D，A1DB1A1DC（AAS），A1CA1B1，BA1A1CBC2，RtA1CD中，CD，AB，故答案为：18观察下列等式：2+
18、22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，则220+221+222+223+224+238+239+240m（2m1）（结果用含m的代数式表示）【分析】由题意可得220+221+222+223+224+238+239+240220（1+2+22+219+220）220（1+2212）220（22021），再将220m代入即可求解【解答】解：220m，220+221+222+223+224+238+239+240220（1+2+22+219
19、+220）220（1+2212）m（2m1）故答案为：m（2m1）三解答题（共7小题）19（1）计算：2（1）2020（）0（2）先化简，再求值：（a+）（），自选一个a值代入求值【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式2212141210；（2）原式，当a0时，原式320如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，
20、进而得出答案【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）21某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m36，n16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择
21、书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人），选择篮球的学生有：10028%28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%100%36%，n%100%16%，故答案为：36，16；（3）200016%320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有
22、320人22如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CDAB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出BCA30，ACD60，证ACB30BCA，根据等角对等边得出BCAB12，然后解RtBCD，求出CD即可【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D如图所示：根据题意可知BAC903030，DBC903060，DBCACB+BAC，BAC30ACB，BCAB60km，在RtBCD中，CDB90，BDC60，sinBCD，sin60
23、，CD60sin606030（km）47km，这艘船继续向东航行安全23某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排
24、球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10，解得x40，经检验，x40是原方程的解，90%x90%4036故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y（10040）m+（9036）（100m）6m+5400，依题意有，解得0m25且m为整数，m为整数，y随m的增大而增大，m25时，y最大，这时y6
25、25+54005550，1002575（个）故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元24如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，求CD的长【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得DCO90，于是得到结论；（2）设BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90，CEAB，CEB
26、90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切线；（2）解：ABCE，tanAtanBCE，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，AD8，CD425如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点
27、N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PFy轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出SPBC3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可【解答】
28、解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+6，得：，解得：，抛物线的解析式为y2x2+4x+6（2）过点P作PFy轴，交BC于点F，如图1所示当x0时，y2x2+4x+66，点C的坐标为（0，6）设直线BC的解析式为ykx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入ykx+c，得：，解得：，直线BC的解析式为y2x+6设点P的坐标为（m，2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，2m+6），PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，SPBCPFOB3m2+9m3（m）2+，当m时，PBC面积取最大值，最大值为点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3（3）存在点
29、M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似如图2，CMN90，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D，CDMCMN90，DCMNCM，MCDNCM，若CMN与OBC相似，则MCD与NCM相似，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），DC2a2+4a，DMa，当时，COBCDMCMN，解得，a1，M（1，8），此时NDDM，N（0，），当时，COBMDCNMC，解得a，M（，），此时N（0，）如图3，当点M位于点C的下方，过点M作MEy轴于点E，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），EC2a24a，EMa，同理可得：或2，CMN与OBC相似，解得a或a3，M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，）综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，），使得CMN90，且CMN与OBC相似
