1、逆命题和逆定理【教学目标】1知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。2会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假。3知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。4增强逆向思维的意识，体会辩证思想。【教学重难点】重点：写出一个命题的逆命题。难点：判断逆命题的真假性。【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1回顾：前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“判断一件事情的句子叫做命题。”我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果，那么”。命题有真假之分。说明：通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础。2引入：（1）命题：两直线平行，同位
2、角相等。题设：两直线平行。结论：同位角相等。（2）命题：同位角相等，两直线平行。题设：同位角相等。结论：两直线平行。观察表中的命题，命题（1）与命题（2）有什么关系？第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的。在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。二、反馈练习，巩固知识例1：说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题。（1）两直线平行，同位角相等。（2）同位角相等。（3）同角的余角相等。练习1：说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假
3、。（1）如果|a|=|b|，那么a=b。（2）等边三角形的三个内角都是60。（3）两个全等三角形的面积相等。说明：及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维，判断命题为真，必须进行证明；判断命题为假，只需举出反例即可。说明：每个命题都有逆命题，一个命题的逆命题是真是假难以确定。三、引入新知如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。四、巩固新知例2：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。（1）同旁内角互补，两直线平行。（
4、2）对顶角相等。（3）全等三角形对应角相等。说明：写出原定理的逆命题，如果逆命题经过证明为真，那么这个逆命题就是原定理的逆定理；反之，就说明原定理没有逆定理。练习3：下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）有些定理的逆定理可能是假的。说明：每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。练习4：（1）写出一对互逆定理。（2）写出一个没有逆定理的定理。例3：已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则PA=PB。”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？五、课堂小结如何写出一个命题的逆命题？如何证明命题的真假性？互逆命题与互逆定理的联系与区别？ 3 / 3
