1、2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1（3分）其中，无理数的个数是（）A2B3C4D52（3分）以下计算正确的是（）ABCD3（3分）如图，下列说法中错误的是（）AGBD和HCE是同位角BABD和ACH是同位角CFBC和ACE是内错角DGBC和BCE是同旁内角4（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D305（3分）如图所知，已知OABC，垂足为点A，联结OB，下列说法：线段OB是O、B两点的距离；线段AB的长度表示点B到OA的距离；因为OABC，所以CAO90；线段
2、OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判定ab的条件是（）A12B36C14D5+8180二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）64的平方根是 8（2分）若（a，b为连续整数），那么a+b的值为 9（2分）的四次方根是 10（2分）近似数6.0104精确到 位，有效数字是 11（2分）用幂的形式表示： 12（2分）比较大小：3 213（2分）化简： 14（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 15（2分）如图，ABC与DEF的
3、边BC与DE相交于点G，且BADE，BCEF，如果B54，那么E 16（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果BOD40，OA平分COE，那么DOE 度17（2分）如图，已知12，AD2BC，ABC的面积为3，则CAD的面积为 18（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是 度三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19（5分）计算：20（5分）计算：21（5分）计算：22（5分）计算：23（5分）计算：（8）（）0+（）324（5分）利用幂的运算
4、性质计算：四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分28分）25（6分）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，12，AB平分EAC，CD平分ACG将下列证明ABCD的过程及理由填写完整证明：因为12，所以 ，（ ）所以EACACG，（ ）因为AB平分EAC，CD平分ACG，所以 ， ，所以 ，所以ABCD（ ）26（6分）如图，已知CDBE，且DE，试说明ADCE的理由27（7分）如图，已知直线ABEF，ABCD，ABE50，EC平分BEF，求DCE的度数28（9分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC度数小明的思路是：过P作PEAB，如图2，通
5、过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为 ；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP，则CPD、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系2020-2021学年上海市长横学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1（3分）其中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限
6、小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.10100100001是有限小数，属于有理数；0.3232.是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，共2个故选：A2（3分）以下计算正确的是（）ABCD【分析】可以先求出（5）2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数【解答】解：A（5）225，5，不符合题意；B一个数的立方根只有一个，2，不符合题意；C.3，3，符合题意；D.（）（）2，不符合题意故选：C3（3分）如图，下列说法中错误的是（）AG
7、BD和HCE是同位角BABD和ACH是同位角CFBC和ACE是内错角DGBC和BCE是同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断【解答】解：A、GBD和HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、ABD和ACH是同位角，故本选项错误；C、FBC和ACE是内错角，故本选项错误；D、GBC和BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A4（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D30【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，直线ab，3160ACAB，3
8、+290，2903906030，故选：D5（3分）如图所知，已知OABC，垂足为点A，联结OB，下列说法：线段OB是O、B两点的距离；线段AB的长度表示点B到OA的距离；因为OABC，所以CAO90；线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可【解答】解：线段OB是O、B两点的距离，故正确；线段AB的长度表示点B到A的距离，故错误；OABC，CAO90，故正确；线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故正确；错误的有，1个，故选：A6（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，其中不能判
9、定ab的条件是（）A12B36C14D5+8180【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可【解答】解：A、12可根据同位角相等，两直线平行得到ab，不合题意；B、36可根据内错角相等，两直线平行得到ab，不合题意；C、14不能得到ab，符合题意；D、5+8180可得3+2180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到ab，不合题意；故选：C二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）64的平方根是8【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：（8）264，64的平方根是8故答案为：88（2分）若（a，b为
10、连续整数），那么a+b的值为9【分析】先估算出的大小，然后可得到a、b的值，再利用加法法则计算即可【解答】解：161925，45，a4，b5，a+b4+59故答案为：99（2分）的四次方根是【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可【解答】解：的四次方根是故答案为：10（2分）近似数6.0104精确到千位，有效数字是6和0【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解【解答】解：近似数6.010460000，精确到千位，有6个有效数字，有效数字是6和0故答案是：千；6和011（2分）用幂的形式表示：【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可【解答】解：用幂的形式表示：故答案为：12（2分）比较
11、大小：32【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）218，（2）212，32故答案为：13（2分）化简：4【分析】根据|a|进行计算即可【解答】解：原式|4|4，故答案为：414（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为2【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为点A，点BAB1，点B关于点A的对称点为点C，BC1，点C所表示的数为2故答案为215（2分）如图，ABC与DEF的边BC与DE相交于点G，且BADE，BCEF，如果
12、B54，那么E126【分析】根据平行线的性质得BCGE54，CGE+E180，即可求解【解答】解：BADE，B54，BCGE54BCEF，CGE+E180，E126，故答案为：12616（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果BOD40，OA平分COE，那么DOE100度【分析】根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义，即可得出COE的度数，进而得到DOE的度数【解答】解：BOD40，AOCBOD40，OA平分COE，COE2AOC80，DOE18080100故答案为：10017（2分）如图，已知12，AD2BC，ABC的面积为3，则CAD的面积为6【分析】根据平行线之间的距离相
13、等即可求出CAD的面积【解答】解：12，ADBC，AD与BC之间的距离相等，AD2BC，ABC的面积为3，则CAD的面积为6故答案为：618（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是150度【分析】延长AB与直线C交于D，找出A等于D，再根据外角性质得出BCD，然后由平角性质得C【解答】解：根据题意：DA120；在BCD中，BCDABCD15012030，C180BCD18030150；故应填150法二：过点B作BDAE，AECF，AEBDCF，ABDA120，A
14、BC150，CBDCBAABD15012030，CFBDCBD+C180（两直线平行，同旁内角互补）C180CBD18030150三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19（5分）计算：【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式020（5分）计算：【分析】从左向右计算即可【解答】解：原式2421（5分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22（5分）计算：【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算【解答】解：原式（1）34+133223（5分）计算：（8）（）0+（）3【分析】直接利用二次根式的
15、性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式51+8451+8624（5分）利用幂的运算性质计算：【分析】原式化为分数指数幂，再利用幂的乘方化简为底数相同的运算，根据同底数幂乘除法则计算即可求出值【解答】解：原式16822222224四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分28分）25（6分）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，12，AB平分EAC，CD平分ACG将下列证明ABCD的过程及理由填写完整证明：因为12，所以AECF，（同位角相等，两直线平行）所以EACACG，（两直线平行，内错角相等）因为AB平分EAC，CD平分
16、ACG，所以3，4，所以34，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题即同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行反之即为性质【解答】证明：因为12，所以AECF（同位角相等，两直线平行），所以EACACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分EAC，CD平分ACG，所以3，4，所以34，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）26（6分）如图，已知CDBE，且DE，试说明ADCE的理由【分析】根据平行线的性质得出ACDB，根据三角形内角和定理求出ABCE，根据平行线的判定推出即可【解答】解：理由是：CDBE，ACDB，DE，A
17、+D+ACD180，B+E+BCE180，ABCE，ADCE27（7分）如图，已知直线ABEF，ABCD，ABE50，EC平分BEF，求DCE的度数【分析】利用平行线的性质、平行公理及角平分线的定义即可求解【解答】解：ABEF，ABE50，ABEBEF50，EC平分BEF，CEFBEF25，ABEF，ABCD，CDEF，CEF+DCE180，DCE1802515528（9分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC度数小明的思路是：过P作PEAB，如图2，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为110；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，ADBC
18、，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP，则CPD、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求APC即可；（2）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案【解答】解：（1）过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE180，C+CPE180，PAB130，PCD120，APE50，CPE60，APCAPE+CPE110故答案为110（2）CPD+，理由是：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（3）当P在BA延长线时，CPD；当P在AB延长线时，CPD
