1、概率计算举例【教学目标】1学会通过度量计算事件的概率。2经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力。3通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。【教学重难点】分析和研究图形计算事件的概率。画图形来计算事件的概率，培养学生思维的条理性。【教学过程】一、情景引入1思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。二、学习新课例题1：将圆
2、盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇行内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）。求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率。解：根据扇形圆心角相同，可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果。设事件A：“指针落在红色区域内”；事件B：“指针落在黄色区域内”；事件C：“指针落在绿色区域内”。事件A包含其中的1个结果，得P（A）。事件B包含其中的3个结果，得P（B）。事件C包含其中的4个结果，得P（C）例题2：如图，转盘A等分为三个扇形，号码为、；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为、
3、。甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）。如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜。判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则。解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（）、（）、（）、（）、（）、（）假设事件D：“两号码之积为奇数”；事件E：“两号码之积为偶数”。P（D），P（E）甲胜的概率比乙胜的概率小，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的。怎么样改动游戏规则才是公平的？请你设计一下。例题3：甲乙
4、两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一辆班车，设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻。把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点。这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算。解：设甲到达车站的时刻为1时x分，乙到达车站的时刻为1时y分，则，。如图，只有当点（x，y）落在阴影区域时，甲乙两人才能同乘一辆车。假设事件A：“甲乙两人同乘一辆车”，
5、则P（A）。三、巩固练习1如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A；B；C；D2一盘录音带可录80分钟，前面20分钟已录完，现准备再录20分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么“能完整录音且与原先的录音不重叠”的概率是多少？3小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）四、课堂小结1可以利用图形的面积关系来计算事件的概率；2可以采用列举、树形图、坐标系等方法列出所有的等可能结果。 3 / 3
