1、7.1正切（第1课时）教学目标1认识锐角的正切的概念；2经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；3激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识教学重点计算一个锐角的正切值的方法教学难点计算一个锐角的正切值的方法教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入情景导入图1问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡如图1，哪个台阶更陡？ 大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）较好地发挥了“情景导
2、入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？8486图2612学生继续思考，寻找特点：1、两个水平宽度相同（都为8），高度不同，中的高度（为6）高于中的高度（为4），所以比陡2、两个高度相同（都为6），水平宽度不同，中的水平宽度（为8）小于中的水平宽度（为12），所以比陡综合1，2可得，最陡由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡问题3：如图3，在图2中的、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？图3861284学生积极思考，寻找突破：可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高
3、度来比较它们的倾斜程度比如：如图3，在中从左向右截取水平宽度与相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应的高度，发现高度（为6）与中所对应的高度（为6）相等所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡始终围绕台阶的倾斜程度展开，问题环环相扣，把新知识的特点不知不觉、一步一步地呈现出来，正所谓“生其自然、成其必然”实践探索问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出RtAB1C1、RtAB2C2、RtAB3C3图4那么，你有什么发现呢？观察、思考，并归纳、小结：可以得到RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3根据相似三角形的性质，得也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么
4、这个锐角的对边与邻边的比值也确定经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性总结提升A邻边bC对边aB图5如图5，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边我们将A的对边a与邻边b的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即tanA你能用同样的方法写出B的正切吗？类比、归纳：A对边bC邻边aB图6如图6，在RtABC中，C90，b、a分别是B的对边和邻边.那么，tanB类似地，让学生类比出B的正切的表示方法趁热打铁，让学
5、生表示出B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标例题例1图7A4CB5如图7，在RtABC中，C90，AC4，AB5，求tanA、tanB拓展：通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：在RtABC中，BC，tanA，tanB从而发现tanA与tanB互为倒数，即tanAtanB1而且，根据定义，我们发现tanAtanB1，所以，我们能得到互余两个角的正切值互为倒数师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理在拓展环节，尽量让学生表达，或是在互相交流的基础上发表自己的看法，这样有利于学生对
6、知识的进一步理解例题图82例2如图8，在等边三角形ABC中，AB2，求tanA拓展：通过计算tanA的值，你对60的正切值有什么认识？30呢？你还能得到其他的吗？发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：过点C作CDAB，垂足为D，则AD在RtACD中，CD，tanA从而发现tan60，而ACD30，tanACD，即tan30利用等腰直角三角形的特点，还能求出tan451例2主要是针对角不在直角三角形中如何处理，要让学生明白寻找对边或邻边时要在该角所在的直角三角形中实现，从而引导学生去创造直角三角形培养学生分析问题的能力适时的问题拓展，开放性的问题设计，既综合整理、当堂复习了新课知识要点，又留
7、给了学生自由发挥的空间练习图95A12BCB1517ACC57AB1如图9，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值A10BC2如图10，在RtABC中，C90， AB10，tanA，求AC、BC和tanB图10运用本节课所学数学知识解决问题参考答案：1解：在RtABC中，tan A，tanB在RtABC中，AC，tanA，tanB在RtABC中，AC，tanA，tanB2解：在RtABC中，tanA设BC为3m，则AC为4m，所以tanB又因为AB10，所以，所以，所以BC3m6，则AC4m8检测学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力练习1让学生体会不同位置摆放的直角三角形不会
8、影响锐角的正切值其中的第三个图形的设计让第三边AC的结果不是整数（为）练习2是正切的逆用，进一步让学生体会正切的结果是一个比值（tanA，不代表BC3，AC4）练习2的处理可以在学生充分讨论交流的基础上，教师给出适当的引导（比如：可以设BC为3m等）小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业 1 2思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一个更陡吗？7553课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做这样就能实现“课程标准”中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”第 5 页 共 5 页 2024-1-29
