1、期末检测卷一、选择题（每题3分）1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab2abB2x2+8x1=2x（x+4）1C a23a4=（a+1）（a4）Da21=a（a）2根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A6.767081013B0.767081014C6.767081012D6767081093不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（）A 两点之间线段最短B两点确定一条
2、直线C长方形的四个角都是直角D三角形的稳定性5把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）6计算（2）2015+22014等于（）A22015B22015C22014D220147若不等式组无解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则1+2+3等于（）A90B120C150D1809如图，ABCD，EFAB于F，EGC=40，则FEG=（）A120B130C140D15010已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是（）Am4Bm3C
3、m4Dm311已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）Aa0B0a1C0a1Da112如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作A6B5C4D3二、填空题（每题3分）13已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的
4、取值范围是14因式分解：（x2+4）216x=15计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=16若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2016=17若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为18已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是19如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=20如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是 cm2三、解答题21解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来22 已知ab=5，ab=3，求代数
5、式a3b2a2b2+ab3的值23已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|24如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若1=2，3=4，则A=F，请说明理由解：1=2（已知）2=DGF1=DGFBDCE3+C=180又3=4（已知）4+C=180（同旁内角互补，两直线平行）A=F25如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30求：（1）BAE的度数；（2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成BC=40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由26对于任何实数，我们规定符号=adbc，
6、例如： =1423=2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a23a+1=0时，求的值27某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参考答案：一、选择题（每题3分）1【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积
7、的形式进行判断即可【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误；B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误；C、因式分解正确，故选项正确；D、a21=（a+1）（a1），因式分解错误，故选项错误；故选：C2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.767081013，故选：A3【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元
8、一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由2x+13，解得x1，3x24，解得x2，不等式组的解集为1x2，故选：C4【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【解答】解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选D5【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A6【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案【解答】解：（2）2
9、015+22014=22015+22014=22014（2+1）=22014故选：C7【考点】解一元一次不等式组【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m2，即可得出选项【解答】解：，解不等式得：x2，不等式的解集是xm，又不等式组无解，m2，故选D8【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，
10、1+2+3=360180=180，故选D9【考点】平行线的性质【分析】过点E作EHAB，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点E作EHAB，EHAB于F，FEH=BFE=90ABCD，EGC=40，EHCDHEG=EGC=40，FEG=FEH+HEG=90+40=130故选B10【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y0得到0，然后解m的一元一次不等式即可【解答】解：，+得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y0，所以0，所以3+m0，解得m3故选B11【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解关于x的不等式组，确定
11、不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定【解答】解：解不等式得：xa，解不等式得：x2，不等式组的解集为ax2，关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，0a1故选B12【考点】三角形的面积【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC与A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B=2同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2，SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证A
12、2B2C2的面积=7A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作故选C二、填空题（每题3分）13【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：105x10+5，解得：5x15故答案为：5x1514【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案【解答】解：（x2+4）216x=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）
13、2故答案为：（x+2）2（x2）215【考点】完全平方公式【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案为：716【考点】解一元一次不等式组【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案【解答】解：由不等式xa2得xa+2，由不等式b2x0得xb，1x1，a+2=1， b=1a=3，b=2，（a+b）2016=（1）2016=1故答案为117【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值【
14、解答】解：x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）=10解得：m=2或8故答案为：2或818【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围注意当x的系数含有字母时要分情况讨论【解答】解：不等式ax+30的解集为：（1）a0时，x，正整数解一定有无数个故不满足条件（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a0时，x，则34，解得1a故a的取值范围是1a19【考点】三角形内角和定理【分析】由ABC=42，A=60，根据三角形内角和等于18
15、0，可得ACB的度数，又因为ABC、ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得FBC和FCB的度数，从而求得BFC的度数【解答】解：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180ACB=1804260=78又ABC、ACB的平分线分别为BE、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180BFC=1802139=120故答案为：12020【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=20=10cm2，SBCE=SABC=20=10cm2，点F是C
16、E的中点，SBEF=SBCE=10=5cm2故答案为：5三、解答题21【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案注意系数化1时，因为系数是1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左【解答】解：去分母，得x62（x2）去括号，得x62x4，移项，得x2x4+6，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示22【考点】因式分解的应用【分析】首先把代数式a3b2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和ab、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果【解答】解
17、：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=7523【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b|=b+ca+a+cbab+c+bac=2c2a24【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即
18、可【解答】解：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等），1=DGF，BDCE，（同位角相等，两直线平行），3+C=180，（两直线平行，同旁内角互补），又3=4（已知）4+C=180DFAC（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）25【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）根据三角形内角和定理得BAC=180BC=80，然后根据角平分线定义得BAE=BAC=40；（2）由于ADBC，则ADE=90，根据三角形外角性质得ADE=B+BAD，所以BAD
19、=90B=20，然后利用DAE=BAEBAD进行计算；（3）根据三角形内角和定理得BAC=180BC，再根据角平分线定义得BAE=BAC=（180BC）=90（B+C），加上ADE=B+BAD=90，则BAD=90B，然后利用角的和差得DAE=BAEBAD=90（B+C）（90B）=（BC），即DAE的度数等于B与C差的一半【解答】解：（1）B+C+BAC=180，BAC=180BC=1807030=80，AE平分BAC，BAE=BAC=40；（2）ADBC，ADE=90，而ADE=B+BAD，BAD=90B=9070=20，DAE=BAEBAD=4020=20；（3）能B+C+BAC=180
20、，BAC=180BC，AE平分BAC，BAE=BAC=（180BC）=90（B+C），ADBC，ADE=90，而ADE=B+BAD，BAD=90B，DAE=BAEBAD=90（B+C）（90B）=（BC），BC=40，DAE=40=2026【考点】整式的混合运算化简求值；有理数的混合运算【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可【解答】解：（1）原式=2534=22；（2）原式=（a+1）（a1）3a（a2）=a213a2+6a=2a2+6a1，a23a+1=0，a23a=1，原式=2（a23a）1=2（1）1=127【考点】一元一次不
21、等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台
