1、第12章测试卷（1）一、选择题1已知下列四个命题：对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，其中真命题的个数是（）A1B2C3D42下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3贝贝、晶晶、欢欢三个人参加温州市的数学小论文比赛，他们是来自鹿城、永嘉、瑞安、的选手，并分别获得一、二、三等奖现在知道：(1)贝贝不是鹿城的选手(2)晶晶不是永嘉的选手；(3)鹿城的选手不是一等奖；
2、(4)永嘉的选手得二等奖；(5)晶晶不是三等奖根据上述情况可知，欢欢是（）的选手，他得的是（）等奖A鹿城，三B瑞安，三C永嘉，二D瑞安，一4一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房那么报纸F在这幢楼里有（）家订A3B4C5D65对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果AC，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（）AACBA=CCBD不是直径DBD是直径6对于命题“如果1+2
3、=180，那么12”能说明它是假命题的例子（反例）是（）A1=100，2=80B1=50，2=50C1=2=90D1=80，2=807用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90，应先假设（）A四边形中有一个内角小于90B四边形中每一个内角都小于90C四边形中有一个内角大于90D四边形中每一个内角都大于908用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A一个三角形中至少有两个钝角B一个三角形中至多有一个钝角C一个三角形中至少有一个钝角D一个三角形中没有钝角9把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，若干次后，发现四人累计
4、各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得（）分A2B4C7D1310有三个饼，一面要烤1分钟，一个锅一次只能烤两个，要烤完三个饼，问最短几分钟搞定？（）A2B3C4D511下列四个命题是真命题的是（）A内错角相等B如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行12下列命题中，真命题的个数有（）如果直线ab，bc，那么ac；相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；比正实数小的一定是负实数；两条直线平行，同旁内角相等；立方根等于它本身的数是1，0，1A1个B2个C3个D4个13下列命题中，是真命题的是
5、（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角14下列命题是真命题的是（）A同位角相等B有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离15下列命题中，真命题的是（）A两条直线平行，同旁内角相等B内错角相等C同位角相等D对顶角相等二、填空题16 “等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 17命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 18命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 （真或假）命题19甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包
6、落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱”于是甲只付钱给丁，一共给了310元那么，在餐馆付饭钱时丁付了 元20甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇那么第二次相遇时，两车距离B城 公里21反证法是 证明方法，它是从命题的结论 出发，经过 得出 ，从而
7、证明命题成立三、解答题22举反例说明下列命题是假命题大于90的角是钝角；负数与整数的和是整数；如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数23已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？24开动脑筋，巧移硬币；在一个水平桌面上，如图放着6枚硬币若把左图的形状改成如下图的摆放形状，即围成一圈，中间还有一个能放1枚硬币的空间，但是每次只能移动1枚硬币，同时不能移其他的硬币，并且硬币也不能离开桌面请问：我们怎样才能使移动的次数最少呢？25细胞分裂有一种细胞分裂的速度非常快在最初一分钟，它由1个分裂为2个再过一分钟，已经分裂的2个又各自分裂成2个，一共就
8、有4个照这个速度，一小时产生的细胞就可以充满一个瓶子同样的细胞，假如最初是由2个开始分裂，也要分裂充满同样的一个瓶子，需要用多长时间呢？（限时：30分钟）26如何植树：某人想要在庭院里种10棵树，而且要排5行，每行4棵，他应该怎么种这10棵树？27设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根答案1已知下列四个命题：对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，其中真命题的个数是（）A1B2C3D
9、4【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判断即可得到结论【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以错误；对角线相等的平行四边形是矩形，所以正确；对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以正确故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题2下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形
10、是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及正方形的判定方法对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误故选B【点评】本题主要考查命题的
11、真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及正方形的判定方法是解题的关键3贝贝、晶晶、欢欢三个人参加温州市的数学小论文比赛，他们是来自鹿城、永嘉、瑞安、的选手，并分别获得一、二、三等奖现在知道：(1)贝贝不是鹿城的选手(2)晶晶不是永嘉的选手；(3)鹿城的选手不是一等奖；(4)永嘉的选手得二等奖；(5)晶晶不是三等奖根据上述情况可知，欢欢是（）的选手，他得的是（）等奖A鹿城，三B瑞安，三C永嘉，二D瑞安，一【考点】O2：推理与论证 【专题】选择题【难度】易【分析】由鹿城的选手不是一等奖，永嘉的选手得二等奖，可确定鹿城的选手得三等奖，瑞安的选手得一等奖；再由晶晶
12、不是永嘉的选手，晶晶不是三等奖，可确定晶晶是瑞安的选手，又由贝贝不是鹿城的选手，所以欢欢是鹿城的选手，得三等奖【解答】解：已知鹿城的选手不是一等奖，永嘉的选手得二等奖，所以鹿城的选手得三等奖，瑞安的选手得一等奖，又晶晶不是永嘉的选手，那晶晶有可能是鹿城和瑞安的选手，又鹿城的选手得三等奖，晶晶不是三等奖，所以晶晶是瑞安的选手，又贝贝不是鹿城的选手，所以欢欢是鹿城的选手，且得三等奖，故选：A【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是先由鹿城的选手不是一等奖，永嘉的选手得二等奖，可确定鹿城的选手得三等奖，瑞安的选手得一等奖；再由晶晶不是永嘉的选手，晶晶不是三等奖，可确定晶晶是瑞安的选手，从而得出正
13、确选项4一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房那么报纸F在这幢楼里有（）家订A3B4C5D6【考点】O2：推理与论证 【专题】选择题【难度】易【分析】从题意中可以看出，缺少吴家订的报纸种数和报纸F的订户，可将它们设为未知数，然后根据报纸的总数相同来列等量关系；可得出关于两个未知数的等量关系式，然后根据每户至少订一种报纸，可求出报纸F的订户数【解答】解：设吴家订的报纸种数为x，报纸F的订户
14、有y户，根据报纸总种数相同，得1+4+2+2+2+y=2+2+4+3+5+x，解得y=x+5，每户至少订了一种报纸x1y至少等于6报纸F共有6家订户故选D【点评】本题是一道推理论证试题，考查了二元一次不定方程的运用，解决本题的关键是找到等量关系：报纸被订的总份数应该和六户人家订的总数相同5对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果AC，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（）AACBA=CCBD不是直径DBD是直径【考点】O3：反证法 【专题】选择题【难度】易【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案【解答】解：根据反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；
15、从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确可知第一步应是：假设BD是直径故选D【点评】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键6对于命题“如果1+2=180，那么12”能说明它是假命题的例子（反例）是（）A1=100，2=80B1=50，2=50C1=2=90D1=80，2=80【考点】O3：反证法 【专题】选择题【难度】易【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】解：A，满足条件1+2=180，也满足结论12，故错误；B、不满足条件，也不满足结论，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；
16、D、不满足条件，也不满足结论，故错误故选C【点评】此题考查的知识点是反证法，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键7用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90，应先假设（）A四边形中有一个内角小于90B四边形中每一个内角都小于90C四边形中有一个内角大于90D四边形中每一个内角都大于90【考点】O3：反证法 【专题】选择题【难度】易【分析】至少有一个角不小于90的反面是每个角都不小于90，据此即可假设【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90，应先假设：四边形中的每个角都小于90故选B【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设
17、结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A一个三角形中至少有两个钝角B一个三角形中至多有一个钝角C一个三角形中至少有一个钝角D一个三角形中没有钝角【考点】O3：反证法 【专题】选择题【难度】易【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角故选：A【点评】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结
18、论的反例是解决问题的关键9把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得（）分A2B4C7D13【考点】O2：推理与论证 【专题】选择题【难度】易【分析】根据2，4，7，K一共26分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21，24分，即可求出总分得出总共发了3次牌，进而分析即可【解答】解：2，4，7，K一共26分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21，24分，总共78分，=3，总共发了3次牌已知得16分者最后一次得2分，那么他前2次得分之和
19、为14，他前2次只可能都拿的7分才可能是14故选C【点评】此题主要考查了推理与论证，根据已知得出总共78分，=3，总共发了3次牌是解题关键10有三个饼，一面要烤1分钟，一个锅一次只能烤两个，要烤完三个饼，问最短几分钟搞定？（）A2B3C4D5【考点】O2：推理与论证 【专题】选择题【难度】易【分析】第一次先放进去两个，1分钟后拿出来一个，再把最后一个放进去，1分钟后，一个熟了，再把开始拿出的放进去即可【解答】解：第一次先将甲、乙两个饼放进去拷1分钟，然后拿出甲饼，再把丙放进去，拷1分钟后乙饼熟了，拿出，再把甲饼放进去，又1分钟后，甲、丙两个饼都熟了，所以拷完三个饼最短需3分钟故选B【点评】本题
20、主要考查了简单的推理问题，能够开拓思维，掌握此类问题的解法11下列四个命题是真命题的是（）A内错角相等B如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案【解答】解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键12下列命题中，
21、真命题的个数有（）如果直线ab，bc，那么ac；相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；比正实数小的一定是负实数；两条直线平行，同旁内角相等；立方根等于它本身的数是1，0，1A1个B2个C3个D4个【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行公理，对顶角的概念，平行线的性质，实数的性质，立方根的概念对各小题分析判断即可得解【解答】解：如果直线ab，bc，那么ac，是真命题；相等的角是对顶角，是假命题，例如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，两条被截直线不一定是平行线；比正实数小的一定是负实数，是假命题，0
22、比正实数小，但0既不是正数也不是负数；两条直线平行，同旁内角相等，是假命题，应为同旁内角互补；立方根等于它本身的数是1，0，1，是真命题综上所述，真命题有共2个故选B【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理13下列命题中，是真命题的是（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角的性质、补角的定义分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、两平行线被第三条直
23、线所截，同位角相等，故本选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；D、互补的两个角不一定一个是锐角，一个是钝角，有可能两个角都是直角，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理14下列命题是真命题的是（）A同位角相等B有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、垂线段的性质、点到直线的距离的概念判断即可【解答】解：同
24、位角不一定相等，A是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，B是假命题；垂线段最短，C是真命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，D是假命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15下列命题中，真命题的是（）A两条直线平行，同旁内角相等B内错角相等C同位角相等D对顶角相等【考点】O1：命题与定理 【专题】选择题【难度】易【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、两条直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；B、内错角不一定相
25、等，故B不符合题意；C、同位角不一定相等，故C不符合题意；D、对顶角相等，故D符合题意；故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理16 “等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 【考点】O1：命题与定理 【专题】填空题【难度】中【分析】将原命题的条件与结论互换即可【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况17命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 【考点】O1：命题与定理 【专题】填空题【难度】中【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原
26、命题的逆命题【解答】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题18命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 （真或假）命题【考点】O1：命题与定理 【专题】填空题【难度】中【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等它是真命题【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述19甲、乙、丙、丁四个
27、人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱”于是甲只付钱给丁，一共给了310元那么，在餐馆付饭钱时丁付了 元【考点】O2：推理与论证 【专题】填空题【难度】中【分析】由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，即这次饭费每人350元，其中甲给乙出了40元，丁给丙出了90元，进而得出答案【解答】解：由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，故本次饭费每人350
28、元，一共饭费为：3504=1400（元），因为丁给丙一块付费，则丁一共付费7009040=570（元）故答案为：570【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出4人之间费用关系是解题关键20甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇那么第二次相遇时，两车距离B城 公里【考点】O2：推理与论证 【专题】填空题【难度】中【分析】可在一条线段上简单的作出图形，考虑两车第二次相遇的情形，即甲还没有到达B城，便与
29、C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，又其速度不变，所以设法求出其速度之间的关系即此题解题的关键【解答】解：设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，由于速度不变，甲应开行了236=72公里，即CE=72公里，而
30、题设EB=36公里，所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=SAC=14436=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=12公里，如图2，从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48（31）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=SAD=14472=72公里故答案为：72【点评】本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题，对于此类应用问题，能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路，从而求解21反证法是 证明方法，它是从命题的结论 出发，经过 得出 ，从而证明命题成立【考点】O3：反证法 【专题】填空
31、题【难度】中【分析】根据反证法的证明步骤，从命题的结论反面出发，经过推理论证得出 矛盾，从而证明命题成立，直接可以得出答案【解答】解：根据反证法证明的步骤：从命题的结论反面出发，经过推理论证得出 矛盾，从而证明命题成立故答案为：间接，反面，推理论证，矛盾【点评】此题主要考查了反证法的证明步骤，此考点是中考中热点问题，同学们应熟练掌握22举反例说明下列命题是假命题大于90的角是钝角；负数与整数的和是整数；如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数【考点】O1：命题与定理 【专题】解答题【难度】难【分析】利用周角对进行判断；利用1.5与1的和对进行判断；利用2与3的和对进行判断【解答】解：反例为：360
32、；反例为：1.5+1=0.5；反例为：2+3=5，而2为偶数【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可23已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？【考点】O1：命题与定理；KJ：等腰三角形的判定与性质 【专题】解答题【难度】难【分析】根据证明的步骤，先写出已知、求证，再写出证明过程，最后写出逆命题即可【解答】已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：BAD=CAD证明：在ABD和ACD中，ABDACD
33、（SSS），BAD=CAD它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立【点评】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理24开动脑筋，巧移硬币；在一个水平桌面上，如图放着6枚硬币若把左图的形状改成如下图的摆放形状，即围成一圈，中间还有一个能放1枚硬币的空间，但是每次只能移动1枚硬币，同时不能移其他的硬币，并且硬币也不能离开桌面请问：我们怎样才能使移动的
34、次数最少呢？【考点】O2：推理与论证 【专题】解答题【难度】难【分析】根据题目要求首先移动标号4的硬币，再移动标号5的硬币，最后移动标号为1的硬币，即可得达到要求【解答】解：如图所示：只需3步就可以达到目的【点评】此题主要考查了推理论证的实际应用，根据题目要求第二次必须移出硬币5是解题关键25细胞分裂有一种细胞分裂的速度非常快在最初一分钟，它由1个分裂为2个再过一分钟，已经分裂的2个又各自分裂成2个，一共就有4个照这个速度，一小时产生的细胞就可以充满一个瓶子同样的细胞，假如最初是由2个开始分裂，也要分裂充满同样的一个瓶子，需要用多长时间呢？（限时：30分钟）【考点】O2：推理与论证 【专题】解
35、答题【难度】难【分析】由于1个分裂为2个再过一分钟，就有4个细胞，那么60分钟就产生260个细胞，即充满一个瓶子需要260个细胞，若最初是由2个开始分裂，则只要59分钟可产生260个细胞【解答】解：设由2个开始分裂，也要分裂充满同样的一个瓶子，需要用x分钟，1个分裂为2个，一小时产生的细胞为260个，即充满一个瓶子需要260个细胞，2x+1=260，解得x=59，即最初是由2个开始分裂，也要分裂充满同样的一个瓶子，需要用59分钟【点评】本题考查了推论与论证：推论就是用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊；论证用论据证明论题的真实性26如何植树：某人想要在庭院里种10棵树
36、，而且要排5行，每行4棵，他应该怎么种这10棵树？【考点】O2：推理与论证 【专题】解答题【难度】难【分析】按五角星形来排：五角星五个顶点连线，连成五角星形，在五个顶点及连线的交叉点各排一棵树【解答】解：要在庭院里种10棵树，而且要排5行，每行4棵，示意图如下：【点评】此题主要考查了推理论证，本题不能按照固有的方法求解，根据五角星的特点进行求解是解题关键27设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根【考点】O3：反证法；AA：根的判别式 【专题】解答题【难度】难【分析】用反证法求解；先设三个方程都有两个相等的实数根，则三个方程的=0，经过推导得出与已知互相矛盾，从而证明原结论成立【解答】证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为1，2，3，则有由+得：a2+b2+c2abacbc=0，有2a2+2b2+2c22ab2ac2bc=0，即（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根【点评】考查根的判别式，学习反证法的应用
