1、第二十二章 四边形2 一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 (6,0) ， (0,3) ，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ） A.(3,6)B.(6,3)C.(6,6)D.(3,3)2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）. A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分3.如图所示，反比例函数 y=kx （ k0 ， x0 ）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为等于8，则k的值等于（ ） A.1B.2C.3D.44.如图，在 ABCD 中， AD=6 ， ADB
2、=30 ，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交 BD 于点 F ；分别以点 D ， F 为圆心，以 CD 长为半径作弧，两弧相交于点 G ，作射线 CG 交 BD 于点 E ，则 BE 的长为（ ） A.3B.533C.4D.335.下列说法正确的是（ ） A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线互相垂直且相等D.平行四边形的对角线相等6.如图，在菱形ABCD中， AB=5 ， BCD=120 ，则 ABC 的周长等于（ ） A.20B.15C.10D.127.菱形和矩形都具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线平分一组对角D
3、.对角线互相平分并且是中心对称图形8.如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF， AG=GF ，将 ADF 沿FD翻折，点A落在BC边的 A 处，若 GF/AD ，且 AB=3 ， AD=5 ， AF 的长是（ ） A.5B.10C.52D.529.平行四边形的两条对角线一定（ ） A.互相平分B.互相垂直C.相等D.以上都不对10.如图，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，点D在 CG 边上， AB=2 ， EF=4 ，连接 BD 并延长交 FG 于点P，则 BP 的长为（ ）A.42B.4C.8D.82 二、填空题11.如
4、图所示是一个 33 的正方形，则 1+2+3+9= _. 12.如图，在正方形ABCD中，AB3，点E ， F分别在CD ， AD上，CEDF ， BE ， CF相交于点G 若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为_ 13.如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为_. 14.如图，已知矩形 ABCD ， AB=6 ， BC=4 ，点E在 AD 上，连接 EC ，将四边形 ABCE 沿 CE 折叠，得到四边形 ABCE ，且 AB 刚好经过点D，则 CDE 的面积
5、为_. 三、计算与解答15.如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边BDE ， 连结点A、E 求证：四边形AEBF为矩形 16.如图是一个凹多边形， A=90 ， C=106 ， D=119 ， E=100 ；求 1+2 的值 17.如图，在平行四边形ABCD中，ABBD ， M、N分别为边AD与BC的中点 求证：四边形BMDN是菱形18.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 参考答案1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 A
6、 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 405 12.【答案】 15+3 13.【答案】 3 14.【答案】 2795 15.【答案】 证明：在等边ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点， AB = BC，ADB = AFB= 90，DBC=30，BAD = ABF = 60 ABFABD， BD = AFBDE是等边三角形，BD = BE，EBD = 60AF = BE，EBF = EBD + DBC = 90AFC = EBFAFBE四边形AEBF是平行四边形EBF=90，平行四边形AEBF是矩形16.【答案】 证明：连接 BF A=90 ， AFB+ABF=90 ， E+D+C+FBC+EFB=(52)180=540 ，C=106 ， D=119 ， E=100 ， 1+2=54010011910690=125 17.【答案】 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC又M、N是AD、BC的中点，MDBN，MDBN四边形BNMD是平行四边形又ABBD，MDBM，四边形BNMD是菱形18.【答案】 依题意可知ABCD，ADBC. 四边形ABCD是平行四边形.分别作CD，BC边上的高为AE，AF，两纸条相同，所以纸条宽度AE=AF.平行四边形的面积为AECD=BCAF，CD=BC.平行四边形ABCD为菱形；
