1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才1会用描点法画出ya(xh)2k的图象（重点）2掌握形如ya(xh)2k的二次函数图象的性质，并会应用（难点）3理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系（重点）一、情境导入如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线的表达式已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出此时的抛物线的表达式.二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2k的图象和性质【类型一】 二次函数ya(xh)2k的图象的特点 关于二次函数y(x1
2、)22的图象，下列判断正确的是()A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为(1，2)解析：10，二次函数图象的开口向下，图象有最高点二次函数y(x1)22的图象的顶点是(1，2)，对称轴是直线x1.故选D.方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键【类型二】 二次函数ya(xh)2k性质的运用 在二次函数y(x2)23的图象上有两点(1，y1)，(1，y2)，则y1y2的值是()A负数 B零 C正数 D不能确定解析：二次函数y(x2)23，该抛物线开口向下，且对称轴为直线x2.点(1，y1)，(1，y2)是二次函数y(x2)23的图象上两
3、点，且112，两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2，y1y2的值是负数故选A.方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，再根据二次函数的增减性确定问题的答案【类型三】利用平移确定ya(xh)2k的表达式 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y(x2)21，故选A.方法总结：熟练掌握二
4、次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决此类问题的关键.探究点二：二次函数ya(xh)2k的应用【类型一】ya(xh)2k的图象与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)解析：如图，对称轴为直线x2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，OB4.由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长为AOACBCOBABC的周长OBa4.故答案是a4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称
5、，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数ya(xh)2k的实际应用 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y(x13)259.9(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解析：（1）根据函数关系式结合草图回答问题；（2）求x=10时y的值；（3）求函数的最大值解：(1)0x13时，学生的接受能力逐步增强；13x30时，学生的接受能力逐步降低(2)当x10时，y(1013)259.959.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强方法总结：主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，在解题时注意数形结合思想方法的运用.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法. 第 3 页 共 4 页
