1、2.5等腰三角形的轴对称性（2）,1.等腰三角形有哪些性质？,2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？,温故知新,请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：,1在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC,2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A,3找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折,问题1：AB与AC是否重合？,问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？,B,C,A,D,.,【探索活动一】,在BAT和CAT中，12(角平分线定义)，BC(已知)，ATAT(公共边)，BATCAT(AA
2、S)，ABAC(全等三角形对应边相等),已知：在ABC中，BC求证：ABAC,证明：（1）作A的平分线交BC于T,A,B,C,T,（2）过A点作ADBC，垂足为D,A,B,C,D,ADBC，ADBADC，在ADB和ADC中，ADBADC，BC，ADAD，ADBADC，ABAC,思考：通过这题的证明你发现了什么结论？,1,2,定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”),符号语言BCABAC(等角对等边),思考：“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？,【说一说】,例题讲解,已知:如图,在ABC中,B=C.求证:AB=AC.,证明:作ADBC于点D,则AD
3、B=ADC=90.在ABD和ACD中,=,=,=,ABDACD(AAS).AB=AC.,如图,DB=DC,ABD=ACD.求证:AB=AC.,AB=AC.,证明:连接BC,如图.,DB=DC,DBC=DCB.,又ABD=ACD,DBC+ABD=DCB+ACD,即ABC=ACB.,思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？,思考2：等边三角形的性质有哪些？,【探索活动二】,轴对称图形(3条),三边相等,三个角都等于60度,三线合一(3条),等边三角形的概念及性质（1）三边相等的三角形叫作等边三角形或正三角形（2）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴（3）等边三角形的各角都等于
4、60,【归纳小结】,如图所示,在等边ABC中,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断BDE的形状,并说明理由.,解:BDE是等腰三角形.理由如下:ABC是等边三角形,D是AC边的中点,ABC=ACB=60,ABD=DBC=1 2 ABC=30.又CE=CD,E=CDE.又ACB=E+CDE,E=1 2 ACB=30,DBC=E,BD=DE,BDE是等腰三角形.,思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？,【探索活动三】,等边三角形的判定（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,【归纳小结】,如图,点C为线段AB上一
5、点,ACM,CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证:(1)CE=CF;(2)EFAB.,证明:(1)ACM,CBN是等边三角形,AC=MC,CN=CB,ACM=BCN=60.MCN=180-ACM-BCN=60,ACM+MCN=BCN+MCN,即ACN=MCB.在ACN和MCB中,=,=,=,ACNMCB(SAS).ANC=MBC.在ENC和FBC中,=,=,=60,ENCFBC(ASA).CE=CF.,(2)由(1)知,CE=CF.ECF为等腰三角形.又MCN=60,ECF为等边三角形.EFC=FCB=60.EFAB.,【练习】,图,AB=AC,BAC=90,1=2,C
6、EBE.求证:BD=2CE.,证明:延长CE交BA的延长线于点F,如图.CEBE,BEC=BEF=90.1=2,F=BCE,BC=BF.CE=FE=1 2 CF,即CF=2CE.F+2=90,F+ACF=90,2=ACF.又AB=AC,BAD=CAF=90,BDACFA(ASA).BD=CF.BD=2CE.,如图,在AB中,AB=AC,A=60,BDAC于D,E为BC的中点,DFDE交BC的延长线于点F.求证:E、C两点是线段BF的三等分点.,证明:AB=AC,A=60,ABC是等边三角形.ACB=60,BC=AC.BDAC,CD=1 2 AC.E为BC中点,EC=BE=1 2 BC.CD=E
7、C.又DCB=60,DEC是等边三角形,DEC=60.DFDE,F=30.DE=1 2 EF=1 2(EC+CF).又DE=CE,DE=EC=CF,BE=EC=CF.E、C两点是线段BF的三等分点.,如图所示,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,E是AC延长线上的一点,且CE=CD,AD=DE.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)如果把AD 改成ABC的中线或高线,其余条件不变,请判断(1)中的结论是否依然成立?(只要求写出结论,不要求证明),解:(1)证明:CD=CE,E=CDE,ACB=2E.AD=DE,E=DAC.AD平分BAC,BAC=2DAC=2E,ACB=BAC,BA=BC.AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等边三角形.(2)解:当AD为ABC的中线或高线时,结论依然成立.,说说你本节课你有什么收获？,【课堂小结】,轴对称图形(3条),三边相等,三个角都等于60度,三线合一(3条),等边三角形的判定（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,
