1、第8章 整式乘法与因式分解,8.4 因式分解,公式法,学习目标,1熟悉完全平方公式的特征，利用完全平方公式分解因式2熟悉平方差公式的特征，熟练利用平方差公式分解因式,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1.(2x-1)2=4x2-4x+1 3.4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,知识回顾,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=,（2）（a+b)(a-b)=,（3）x2-25=(x+5)(),（4）a2-b2=(a+b)(),x2-25,a2
2、-b2,x-5,a-b,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),自学互研,知识模块 运用公式法分解因式,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,(1)公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这
3、两“项”的2倍或-2倍,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从符号看：,平方项符号相同,a2 2 a b+b2=（a b）2,（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）,用你学过的方法分解因式：,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,1.4x3-4x 2.x4-y4,结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),选择题1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,当堂练习,
