1、4.2 提公因式法,第2课时 提公因式为多项式的因式分解,【学习目标】1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义.2.熟练运用提公因式法分解因式.【学习重点】掌握公因式为多项式的提公因式法.【学习难点】熟练进行多项式变形后提取公因式.,教学目标,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.公因式的系数是多项式各项_;3.字母取多项式各项中都含有的_;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,提公因式法因式分解的一般步骤：,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,新课引入,思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.,思考2：公因式是多项
2、式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,例1 把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),(2),提公因式为多项式的因式分解,1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,总结归纳,练一练,1.x(a+b)+y(a+b),2.3a(xy)(xy),3.6(p+q)212(q+p),=(a+b)(x+y),=(xy)(3a1),=6(p+q)(p+q-2),例2 把下列各式因式分解：,典例解析,两个只有符号不同的多项式
3、是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-(a-b),总结归纳,由此可知规律：,(1)a-b 与-a+b 互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b 与-a-b 互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,在下列各式等号右边的括号前填入“
4、+”或“-”号，使等式成立：,(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)=_(b+a);,(6)(a+b)2=_(b+a)2.,+,-,-,+,+,+,(7)(a+b)3=_(-b-a)3;,-,(8)(a+b)4=_(-a-b)4.,+,1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1)2-a=(a-2),(2)y-x=(x-y),(3)b+a=(a+b),-,(6)-m-n=(m+n),(5)s2+t2=(s2-t2),(4)(b-a)2=(a-b)2,(
5、7)(b-a)3=(a-b)3,-,+,+,-,-,-,随堂练习,3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).,解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).,因式分解,公因式为多项式,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号,课后小结,
