1、2.3 一元二次方程的应用,列方程解应用题的基本步骤有哪些?,理解问题,制订计划,执行计划,回顾与反思,-设,-列,-解,-检,-答,想一想,例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.,相等关系:,平均单株盈利株数=10元,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10,解这个方程,得:x1=1,x2
2、=2,(x+3),(3-0.5x),如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,思考:这个问题设什么为x?有几种设法?,化简，整理，得 x2-3x+2=0,经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,书中作业题,1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？,解：设每箱应降价x元，得：,（12-x）（100+20 x）=1400,解得：x1=2，x2=5,经检验x1=2和x2=5都
3、是原方程的解，且都符合实际情况,答：每箱应降价2或5元,某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。,练一练,解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得 解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元,（2）设商场平
4、均每天赢利y元，则当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元,例2 根据如图的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%）,解：设从2008年2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为x，由题意可以列出方程：,解这个方程，得,%,答：设从2008年2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为75.4,%,这类方程一般用直接开平方解,1.已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数.,课内练习,经检验,x1=7,x2=9,是方程的解,但x2=9不合题意,舍去,课内练习:,2、某校坚
5、持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1)?,（1-x）2=0.75,提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等,设为“1”更常用.,书中作业题：2、由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，2014年的价格是两年前的1/4.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？若设这种电子产品的价格平均每年降了x%，根据题意可得方程.,3、一个容器内盛满纯酒精50L，每一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液
6、含酒精32L。求每次倒出溶液的升数。,巩固练习,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,畅谈收获,试一试(1)：,1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程-()A.1200(1+x)=1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452 D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-()200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.
7、200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,A,D,3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。,解：设四、五两个月的平均增长率为x,根据题意，得：,整理得,答:四、五两个月的平均增长率是,某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）,解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得：
8、,60（1-10%）（1+x）2=96,解得：,由于增长率不能为负数，故 不合题意，舍去。,所以 答（略）,实践与应用：,暸望中考：,我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出。为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，如图是我国人口数量增长图，试根据图中的信息，回答下列问题：（1）1950年到1990年我国人口增加了_亿；2000年我国人口数量为_亿。,（2）实行计划生育政策前，我国人口每5年增长10%，由于实行计划生育，我国从1990年到2000年这十年间就少出生了_亿人。（3）1990年到2000年这十年中，我国人口平均每5年的增长率是多少？（参考数据：1.12=1
9、.21,1.0872=1.182）,5.6,13,0.31,X=0.087(x=-2.0870 不合题意，舍去。）,拓展提高：,市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？,解：设平均每次降价率为x，根据题意，得：,600（1-x）2=384.,解得：不合题意，舍去。,所以，即每次降价为20%.,第一次打折后价格为原价的1-x=80%,即打八折。,第二次打折
10、后价格为原价的（1-x）2=64%,即打六四折。答（略）,一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。,（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？,你能解答吗?,C1,B1,（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？,（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？,一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接
11、到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。,（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？,你能解答吗?,C1,B1,（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？,（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？,一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。,（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？,A,B1,C1,B,
