1、 第3课时菱形的性质与判定的综合应用教师备课素材示例置疑导入问题(1)菱形的对角线有什么位置关系？(2)菱形的对角线可以将菱形分割成什么样的三角形？(3)知道AC，BD的长度，能求出菱形ABCD的面积吗？【教学与建议】教学：把菱形问题转化为三角形的问题进行研究建议：让学生明确菱形的对角线将菱形分成四个全等的三角形复习导入(1)菱形的概念：有一组_邻边相等_的平行四边形叫做菱形(2)菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角(3)菱形的判定方法：一组_邻边相等_的平行四边形是菱形；对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形；四条边_相等_的四边形是菱形【教学与建议】教
2、学：复习菱形的性质与判定，导入综合应用建议：多媒体展示答案命题角度1菱形对称性的有关计算在菱形计算题中，可用“对称”的方法找到相等的线段或角、图形等【例1】如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别是6和8时，则阴影部分的面积为_12_命题角度2求菱形的面积菱形面积的两种计算方法：菱形的面积底高；菱形的面积等于对角线乘积的一半【例2】(1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，BD8，则菱形ABCD的面积与周长分别为(B)A96，4 B48，8C36，8 D20，4(2)若菱形的一个内角为60，一条较短的对角线长
3、为6 cm，则另一条对角线长为_6_cm_，这个菱形的面积为_18_cm2_命题角度3利用菱形的性质解决找规律问题一内角为60的菱形中较短对角线长等于菱形的边长，较长对角线长等于边长的倍若将菱形旋转，则此规律循环出现【例3】如图，在直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2 024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，则点B2 024的坐标为_(1_350，0)_命题角度4菱形性质与判定的综合应用熟练掌握菱形的性质与判定，灵活解决菱形线段、周长、面积等问题【例4】如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E
4、，ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE6，BF8，CE，求ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEAEB.BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE.BAEBEA，ABBE.同理可得ABAF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形ABAF，四边形ABEF是菱形；(2)过点F作FGBC于点G.四边形ABEF是菱形，AE6，BF8，AEBF，OEAE3，OBBF4.BE5.S菱形ABEFAEBFBEFG，FG.SABCDBCFG(BEEC)FG36.高效课堂教学设计1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决
5、一些相关问题2掌握菱形面积的求法3经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法重点菱形的性质与判定的理解和掌握难点菱形的性质与判定的综合应用活动1创设情境导入新课(课件)提出问题：我们已经研究了一个特殊的平行四边形菱形，它的定义是什么呢？有哪些性质呢？(多媒体投影问题和答案)问题1：菱形的定义：_有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形_问题2：菱形的性质：(边)_对边平行且四条边相等_(角)_对角相等，邻角互补_(对角线)_对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角_(对称性)_既是轴对称图形，也是中心对称图形_活动2实践探究交流新知【探究1】如图，两张等宽的纸条交叉重叠
6、在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？【提示】先证明它是平行四边形，再证明邻边相等【探究2】若纸条的宽度是3，ABC60，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流方法一：菱形是特殊的平行四边形，可以用_底高_求菱形的面积解：过点A作AEBC于点E，在RtABE中，B_60_，AE_3_，设BEx(x0)，则AB_2x_由勾股定理，得AB2AE2BE2，即(2x)232x2，解得x_，BE_，AB_2_，S菱形ABCDBCAE_23_6_.方法二：菱形的对角线互相垂直，可以用_ACBD_，求菱形的面积解：连接AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E.四边形ABCD为菱形，ABC6
7、0，ABC是_等边_三角形由方法(1)可知AB2，ABBCAC2，OA_在RtAOB中，由勾股定理，得OB_3_，BD2OB2_3_6_S菱形ABCD2SABCACOB2ACBD2_6_6_归纳：菱形面积的计算公式：如图，S菱形ABCDABDE，即菱形的面积等于底乘高；S菱形ABCDACBD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半活动3开放训练应用举例例1(教材P8例3)如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积【方法指导】(1)根据菱形的性质可得BDAC，BEDEBD，然后利用勾股定理计算出AE的长，进而可得答
8、案；(2)将菱形分割成两个三角形或四个直角三角形，进而求出整个菱形的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，AED90(菱形的对角线互相垂直)，DEBD105(cm)(菱形的对角线互相平分)，AE12(cm)，AC2AE21224(cm)(菱形的对角线互相平分)；(2)菱形ABCD的面积ABD的面积CBD的面积2ABD的面积2BDAE21012120(cm2).例2如图，在ABC中，ABBC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)AB10 cm，求菱形BDEF的周长【方法指导】(1)根据三角形的中位线定理及菱形的定义可证出结论；(2)根
9、据中点的定义和菱形的四条边相等可得菱形BDEF的周长解：(1)E，F分别是AC，AB的中点，EFBC，EFBC.同理可证DEAB，DEAB.四边形BDEF是平行四边形ABBC，EFDE，四边形BDEF是菱形；(2)F是AB的中点，BFAB105(cm)，四边形BDEF是菱形，BDDEEFBF，菱形BDEF的周长为4520(cm).活动4随堂练习1如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC2 cm，BD4 cm，则菱形ABCD的面积是_4_cm2.2如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DEAB，则S菱形ABCD_8_cm2.3如图，在菱形ABCD中，ABC与B
10、AD的度数比为12，周长是8 cm.求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，ADBC.ABCBAD180.ABC与BAD的度数比为12，ABC18060，ABOABC30.菱形ABCD的周长是8 cm，AB2 cm，OAAB1(cm).OB(cm)，AC2OA212(cm).BD2OB2(cm)；(2)S菱形ABCDACBD222(cm2).活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？教学说明：菱形性质与判定的应用，要注意两者的区别与联系作业：课本P9随堂练习T1、T2习题1.3中的T1、T3.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念
