1、 第3课时二次根式的综合运算教师备课素材示例归纳导入解决下面的问题：问题1：最简二次根式的概念是什么？问题2：二次根式化简过程中，你有哪些体会？【归纳】对于二次根式的乘除运算可借助公式及运算律，而二次根式的加减运算需要将二次根式化为最简二次根式，将被开方数相同的二次根式合并后再计算，有理数的运算法则和运算律在二次根式的混合运算中同样适用【教学与建议】教学：在巩固旧知识的同时，导入新课，为新课的学习做好铺垫建议：让学生独立思考，小组讨论，并选代表在全班交流复习导入(1)什么是最简二次根式？(2)二次根式的乘除法运算法则是什么？_(a0，b0)；_(a0，b0).(3)化简：；.根号里面的数有一部
2、分移到了根号外面，进一步思考：什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？【教学与建议】教学：通过复习之前学过的知识，直接引入本节课的主题内容建议：采用分组讨论或者是师生问答互动的方式进行，同时还要针对学生在问题探究过程中所出现的问题进行分析讨论，并强调实数的运算法则与有理数的运算法则是相同的命题角度1二次根式的混合运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算结果化成最简二次根式【例1】(1)计算的结果是(B)A B5 C5 D6(2)计算()的结果是_2_命题角度2二次根式的应用解答有关长方形、圆形面积问题时，首先应弄清楚涉及的图形的面积公式，列出算式，进行化简计算【例2】
3、在一个边长为(65)cm的正方形内部挖去一个边长为(65)cm的正方形，求剩余部分的面积解：由题意，S(65)2(65)2600，剩余部分的面积为600 cm2.命题角度3分母有理化在进行二次根式除法运算时，先将其转化为“分数”的形式，计算结果是最简二次根式【例3】(1)计算(56)的值是(A)A4 B4 C2 D2(2)若a1，b，则a与b的关系是(D)A互为相反数 B互为倒数C相等 D互为负倒数命题角度4二次根式化简求值利用二次根式的运算性质和运算顺序，结合运算律先化简，再代入字母求值.【例4】(1)先化简，再求值：(a)(a)a(a6)，其中a.解：原式a23a26a6a3.将a代入，得
4、6a36()36.(2)已知xy，求代数式(x1)22xy(y2x)的值解：原式x22x12xy22xy(xy)21.将xy代入，得原式()214.高效课堂教学设计1学会二次根式的混合运算，并能熟练地进行二次根式的运算2在多解中比较，寻找最快捷的计算方法重点混合运算的法则，运算律的合理使用难点灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便活动1创设情境导入新课(课件)问题情境：已知长方形的长是52，宽是，求它的面积通过本节课的学习，我们就会容易解决这个问题活动2实践探究交流新知【探究1】计算这个长方形的面积问题1：长方形的面积公式是什么？问题2：怎样求这个长方形的面积学生交流：长方形的面积长宽
5、，这个长方形的面积是(52).【探究2】怎样计算比较简单学生交流：利用乘法分配律计算，最后化简成最简二次根式展示算法：(52)解：原式_5_2_乘法的分配律_5_2_二次根式的乘法计算_10_6_结果化简成最简二次根式【归纳】计算中灵活运用公式或运算律等技巧，使计算简便活动3开放训练应用举例【例1】教材P46例6【方法指导】如果二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不相同，结果可以保留原来的形式解：(1)原式_；(2)原式_3_2_；(3)原式_2_；(4)原式_3_【例2】计算：(1)3；(2)a2(a0，b0).【方法指导】(1)二次根式混合运算的运算顺序是：先乘除后加减；(2)整式运
6、算的运算法则和运算律对二次根式同样适用；(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简解：(1)原式_2_2_；(2)原式_a_b_a_(1b)_【例3】在计算2的值时，小明的解法如下：解：原式22(21)(1)老师认为小明的解法有误，请你指出小明是从第_步开始出错的；(2)请写出正确解题过程解：原式22624.活动4随堂练习1下列运算正确的是(C)A B2C D12计算：(1)(23)；解：原式(818)46；(2)(23)(23)；解：原式(32)(32)(3)2(2)29y4x；(3).解：原式9.3化简，其中a3，b2.你是怎么计算的？与同伴交流.解：方法一：先化简，再求值原式b.a3，b2，原式2.方法二：直接代入求值a3，b2，原式2.活动5课堂小结与作业学生活动：1.进行二次根式的混合运算，应注意哪些问题？2通过本节课的学习，你的收获是什么？教学说明：让学生自主完成课后作业，诊断二次根式综合运算掌握情况作业：课本P47随堂练习，P48习题2.11中的T1、T3.本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要.
