1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时切线的判定与性质1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线证明：连接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切线方
2、法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.(2)解：在
3、RtAOP中，P30，AP，AO1，CBOP2，OB1，即O的半径为1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用 如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径分析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由推得DACBAC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC，BC.，DACBAC.CDAF，ADC90.AB
4、是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线(2)解：，DACBAC30.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30，AC4，BC4，AB8，O的半径为4.【类型三】探究圆的切线的条件 如图，O是ABC的外接圆，ABAC10，BC12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(1)当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；(2)当DP为O的切线时，求线段BP的长解析：(1)当点P是的中点时，得，得出PA是O的直径，再利用DPBC，得出DPPA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABEADP，即可求出DP的长解：(1)当点P是的中点时，DP是O的切线理由如下：ABAC，又，PA是O的直径，12，又ABAC，PABC.又DPBC，DPPA，DP是O的切线(2)连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理，得BEBC6.在RtABE中，由勾股定理，得AE8.设O的半径为r，则OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得r.在RtABC中，AP2r，AB10，BP.三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维. 第 2 页 共 2 页
