1、自我小测1到两定点的距离之比等于常数k(k0)的点的轨迹是()A椭圆 B抛物线C圆 D直线或圆2在同一平面直角坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A BC D3若直线2x3y0经伸缩变换后变为直线xy0，则该伸缩变换为()A BC D4已知平面内有一条固定线段AB，|AB|4.若动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是()A B C2 D35在平面直角坐标系中，A为平面内的一个动点，点B的坐标为(2,0)若(O为坐标原点)，则动点A的轨迹为_6在伸缩变换：的作用下，点P(1，2)变换为点P的坐标为_7在同一平面直角坐标系中，若经过伸缩变换
2、后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为_8已知ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为_9某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？10在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)5x2y0；(2)x2y22.11圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1，O2的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得|PM|PN|，建立适当坐标系，求动点P的轨迹参考答案1 解析：以两定点A
3、，B所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则|PA|k|PB|，显然当k1时，点P的轨迹是直线(即线段AB的中垂线)；当k1，且k0时，代入两点间的距离公式化简可知点P的轨迹为圆答案：D2解析：设则ysin x，即ysin x.比较y3sin 2x与ysin x，可得3，2，2.答案：B3解析：将直线2x3y0与直线xy0相比较可知答案：B4解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支2c4，c2.2a3，a.b2c2a24.点P的轨迹方程为1.由图可知，点P为
4、双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.答案：A5 解析：设点A的坐标为(x，y)，则，.代入已知条件得x(x2)y22.即(x1)2y23，它表示一个圆答案：圆6 答案：(2，1)7 解析：将伸缩变换代入x2y21得25x29y21.答案：25x29y218 解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，则有|AB|AC|64.点A的轨迹为椭圆除去与直线BC相交的两点，且2a6,2c4.a3，c2，b25.点A的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)9解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)A(4，5)在抛物线上，42
5、2p(5)，p1.6.x23.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距h m时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB的端点B的坐标为(2，y1)由223.2y1，得，故当水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时，船开始不能通航10解：(1)由伸缩变换得将其代入5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x3y0.故经过伸缩变换后，直线5x2y0变成直线5x3y0.(2)将代入x2y22，得到经过伸缩变换后的图形的方程是2，即1.故经过伸缩变换后，圆x2y22变成椭圆1.11解：以O1O2为x轴，以O1O2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(2,0)，O2(2,0)设P(x，y)，因为|PM|2|PO1|2|MO1|2(x2)2y21，|PN|2|PO2|2|NO2|2(x2)2y21.又|PM|PN|，则|PM|22|PN|2，(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30，(x6)2y233.故点P的轨迹为以(6,0)为圆心，为半径的圆
