1、（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD平面MNPD.以上都不对解析:显然BD平面MNP,N,P分别为BC,DC中点,NPBD,而NP平面MNP,BD平面MNP.答案:A2.已知m,n是两条直线,是两个平面.有以下命题:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则;若m,m,则;若m,n,mn,则.其中正确命题的个数是()A.0
2、B.1C.2D.3答案:B3.已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有()ac,bcab;a,bab;c,c;c,aca;a,a.A.1个B.2个C.3个D.5个解析:由公理4知正确;错误,a与b可能相交;错误,与可能相交;错误,可能有a;错误,可能有a.答案:A4.设平面平面,点A,点B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,则所有的动点C()A.不共面B.不论点A,B如何移动,都共面C.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面解析:动点C移动的轨迹一定是在平面与之间且与它们等距
3、离的一个平面.答案:B5.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab答案:D6.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行解析:平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.
4、答案:B7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析:答案:C8已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确9过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选Dl，l或lA，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，由公
5、理可知，abc；若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形11设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面解析：选D由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在
6、过点C且与、都平行的平面上12下列说法正确的是()A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：选B平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB平
7、面,CD,AC=E,AD=F, BD=H,BC=G,则四边形EFHG的形状是.14.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,则=.答案:15.若直线l不存在与平面内无数条直线都相交的可能,则直线l与平面的关系为.解析:若直线l与平面相交或在平面内,则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交,故要使l不可能与平面内无数条直线都相交,只有l.答案: l16.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在C
8、D上,则PQ=.解析:MN平面AC,平面PMN平面AC=PQ,MNPQ.MNA1C1AC,PQAC.AP=,DP=DQ=.PQ=aa.答案:a三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下:Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.D1B面PAO,QB面PAO.又D1BQB=B,平面D1BQ平面P
9、AO.18.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC平面A1B1C1?解:存在.取AB的中点O,连接OC.19.如图所示：ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解：当点E为棱AB的中点时，DE平面EFD.DE平面AB1C1.20.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.求证：CDC1D.证明：如图，连接AB1
10、，设AB1与BA1交于点O，连接OD.PB1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，ODPB1.又AOB1O，ADPD.又ACC1P，CDC1D.21.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.证明：如图，取A1B1的中点为F1.故EE1平面FCC1.22如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB.证明：连接MF，M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，MF綊A1D1.又A1D1綊AD，MF綊AD，四边形AMFD是平行四边形，AM綊DF.DF平面EFDB，AM平面EFDB，AM平面EFDB.同理，AN平面EFDB.又AM平面AMN，AN平面AMN且AMANA，平面AMN平面EFDB.
