1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件2用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程(a0)有有理数根，那么，AC中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是 ( ) A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数 C假设a、b、c中至多有一个是偶数 D假设a、b、c中至多有两个是偶数3（2015春 龙岩校级期末）用数学归纳法证明，的第一个取值应是 ( ) A1 B2 C 3 D44黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地砖 ( ) A4n-2块
2、B4n+2块 C3n+3块 D3n-3块5论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是 ( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论6用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，nk+1时，为了使用假设，应将变形为( )A BC D7下面几种推理是合情推理的是 ( )(1)由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；(3)某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分
3、； (4)三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n-2)180 A(1)(2) B(1)(3) C(1)(2)(4) D(2)(4)二、填空题8观察下列式子： ，则可以猜想：当n12时，有_9（2015 济南一模类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论 （请写出所有正确的结论） 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行10用数学归纳法证明时，假设nk时结论成立，则当nk+1时，应推证的目标不等式是_11中
4、学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意aA，都有aa；(2)对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；(3)传递性：对于a，b，cA，若ab，bc，则有ac 则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)，请你再列出三个等价关系：三、解答题12若a6，试比较与的大小13已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对应边分别为a，b，c 求证：14（2015春 登封市期中）推理与证明是数学的一般思考方式，也是数学、做数学的基本功请选择你认为
5、合适的证明方法，完成下面的问题已知a，b，cR，a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0求证：a，b，c，全为正数15已知数列中，且(1)求a1，a3，a4； (2)由，的值归纳出的通项公式，并证明【答案与解析】1.【答案】A 【解析】 根据分析法的定义可知选A2【答案】B 【解析】 用反证法证明命题时，作假设要否定原命题的结论，所以应该是“假如a、b、c都不是偶数”3【答案】C 【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当取第一个值时命题成立；结合本题，要验证时，左边=2，右边=不成立，同理验证当时，不等式成立，所以的第一个取值应是3，故选C 4【答案】B 【解析】第1个图案中有白色地砖6块
6、，第2个图案中有白色地砖10块，第3个图案中有白色地砖14块，归纳为：第n个图案中有白色地砖(4n+2)块，故选B5【答案】C 【解析】这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运崩五次三段论，属演绎推理形式6【答案】B 【解析】7【答案】C 【解析】(1)为类比推理；(2)(4)为归纳推理：(3)错误8【答案】 【解析】所给不等式，左边规律明显：，右边的分数中，分母依次增大，分子依次增大2故猜想，当n2时，有9【答案】 【解析】垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确垂直于同一个平面的两个平面
7、互相平行，不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确 故正确的答案为：10【答案】【解析】假设当nk时结论成立，则有，在上式两边同时加上，得， 要证当nk+1时结论成立，只要证明即可11【答案】答案不唯一如“图形的全等”“正方形相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”等【解析】(1)令A为所有三角形构成的集合，定义A中两三角形的全等为关系“”，则其为等价关系(2)令B为所有正方形构成的集合，定义B中两个元素相似为关系“”，则其为等价关系 (3)令C为一切非零向量构成的集合，定义C中任两向量共线为关系“”，则其为等价关系12【解析】解法一(作差)：
8、， ，又 ， 同样地有则即知(*)式0， 解法二：令， 即知)在定义域内为减函数，故， 13【解析】要证，只要证，即，也就是 A，B，C成等差数列， A+C2BB60由余弦定理，得， 原式成立14【解析】证明：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc0，则它们只能是两负一正，不妨设a0，b0，c0又ab+bc+ca0，a(b+c)+bc0，且bc0，a(b+c)0又a0，b+c0，a+b+c0这与a+b+c0相矛盾故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数15【解析】(1) ， ，解得a11，a315，a428(2)由(1)知a11，a3111(21-1)，于是，猜想下面用数学归纳法加以证明：当nl时，由归纳的过程知，猜想成立假设当nk时，猜想成立，即则当nk+1时， ， ， ，即nk+1时猜想成立 综合知，猜想成立
