1、学海在线资源中心 波的衍射、干涉编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】1知识什么是波的衍射现象和衍射的定义。2理解发生明显衍射现象的条件。3明确衍射是波特有的现象。4知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律。5知道波的干涉现象，知道干涉是波的特性之一。6理解波的干涉原理。7知道产生稳定的干涉现象时波具有的条件。【要点梳理】要点一、波的衍射 1波的衍射 波绕过障碍物继续传播的现象如图所示 2产生明显衍射现象的条件 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小 要点诠释：（1）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件一般情况下，波长较大的波容易
2、产生显著的衍射现象 （2）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象（3）当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到3衍射的成因 振源在介质中振动，由于介质中各质点间弹性的作用将振源的振动经介质向周围由近及远的传播而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在因为振源一旦带动质点振动，这个被带动的质点可视为一个新的波源而带动其他质点振动由此可见，凡是波动的质点均可视为一个新的波源，一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆波动的质点视为一个新的子波
3、源，根据惠更斯原理，新波源的波面也是一个圆同一波面上的新子波源的波面的包迹就是原波源的波面当遇到孔或缝，当孔或缝的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包迹仍保持原波面的形状，只是边缘发生了变化当孔或缝的尺寸跟波长差不多或更小，则形成的波面是以小孔为中心的圆，这便观察到了明显的衍射现象但惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度 4正确理解衍射现象 （1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射 （2）凡能发生衍射现象的就是波 （3）波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异 （4）波长较长的波容易产生明显的衍射现象 （5）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一
4、个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔或障碍物后传播，就偏离了直线方向因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似 5为什么“闻其声不见其人”声波的波长在到之间自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易衍射如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门开一小缝，门外的人可以清晰地听到室内的声音等等光波的波长约为因此。只有在特定的、人为控制的条件下才能观察到光波的衍射现象故而我们常常是“闻其声不见其人”6发生衍射时，障碍物或孔的尺寸越小越好吗发生衍射时，障碍物或孔的尺寸不是越小越好当障碍物或孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分突出，但由于波的能量的减弱，也不容易观察到衍射现象7为什么用
5、超声波定位 医生诊病时用一种俗称“超”的仪器探测人体内脏的位置，发现可能的病变这种仪器通过它的探头不断向人体发出短促的超声波（频率很高，人耳听不到的声波）脉冲，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，又被探头接收这些信号经电子电路处理后可以合成体内脏器的像，医生分析这些影像，做出医学诊断 这样的仪器为什么要使用超声波而不用普通的声波呢？ 原来超声波频率很高，波长很短，不容易发生衍射，所以超声波遇到人体不同组织的分界面时大部分会反射回来而普通的声波，波长较长，容易发生衍射，遇到人体组织的分界面时衍射现象很明显，反射回来的波极少，不利于信号处理，所以这样的仪器使用超声波而不用普通的声波要点二、
6、波的干涉 1波的叠加原理几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质中传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础叠加原理适用于一切波2波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和减弱区相互间隔，这种现象叫做波的干涉形成的图样叫干涉图样 干涉是波叠加的结果任意两列机械波都会叠加，但只有满足频率相同，f1=f2时，才能出现稳定的干涉现象3两列波干涉的条件 条件：两列
7、同类波的频率相同且振动情况相同，相差恒定 要点诠释：（1）干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波长相同也就是频率相同的前提下 （2）如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样 （3）如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动振幅差别不大4对振动加强和减弱点解释 （1）振动加强点： 设波源在质点分别引起的振幅为，以“波的干涉的示意图”图中点波峰与波峰相遇时计时，波源分别引起质点振动的图像如图()甲、乙所示，当两列波重叠时，质点同时参与两
8、个振动，合振动图像如图()丙所示 （2）振动减弱点： 如“波的干涉的示意图” 图中所示，以波源分别将波峰、波谷传到点时开始计时，波源分别引起质点振动的图像如图()甲、乙所示，当两列波重叠时，质点同时参与两个振动，合振动图像如图()丙所示 （3）加强点和减弱点的特征： 从波源发出的两列波传到振动加强的点是同相（即振动步调一致）的，引起点的振动方向是一致的，振幅为 两波源到振动加强点的距离之差 振动加强的质点。并不是始终处于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和 从波源发出的两列波传到振动减弱的点是反相（即振动步调相反）的，引起点的振动方向相反，振幅为 两波源
9、到振动减弱点的距离之差振动减弱的质点并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差5振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法： 振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为若两波源振动步调相同，即相差为零， 当时为加强点； 当时为减弱点 若两波源振动步调相反，即相差为，则上述结论相反 （2）现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点 6对波的干涉现象的理解 （1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加 （2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列
10、波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样 （3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大振幅越是接近，干涉图样越明显 （4）应该明确波的干涉条件中所指“振动加强的点到两波源的距离等于波长的整数倍”这一结论是有条件的，条件是：两波源的振动情况完全相同即两波源位置固定，振动方向平行，步调完全一致 （5）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化 （6）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置
11、附近振动，有的时刻位移为零只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈 （7）振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的，并不振动【典型例题】类型一、关于波的衍射的理解 例1“闻其声不见其人”是因为一般障碍物的尺寸（ ） A可以跟声波波长相比较，使声波发生明显衍射 B比声波波长大得多，声波不能发生衍射 C可以跟光波波长相比较，使光波也发生衍射 D比光波波长大得多，光波不能发生明显衍射【思路点拨】发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多【解析】发生明显衍射现象的条件为障碍物
12、或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多由于声波波长大，能发生明显衍射现象，而光波波长太小，故遇到常见物体或人时，不能发生明显衍射现象，故选A、D 【答案】A、D 【总结升华】波的明显衍射条件为波长与障碍物相比，比障碍物大或差不多。是否发生衍射。看是否满足衍射条件【变式】声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（ ）A声波是纵波，光波是横波 B声波振幅大，光波振幅小C声波波长较长，光波波长很短 D声波波速较小，光波波速很大【答案】C【解析】建筑物尺度比较大，声波的波长与它相比，相差不大，能发生明显的衍射现象，而光波波长要小的多，不能发生明显的衍射，故C项正确。 例2利用发波水槽得到
13、的水面波形如图（）、（）所示，则（ ） A图（）、（）均显示了波的干涉现象 B图（）、（）均显示了波的衍射现象 C图（）显示了波的干涉现象，图（）显示了波的衍射现象 D图（）显示了波的衍射现象，图（）显示了波的干涉现象 【答案】D【解析】图（）中可以看出只有一条狭缝，水波发生明显的衍射；图（）中有两个振源，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象故D项正确 类型二、波的衍射的应用例3（2015 福建月考）如图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的
14、传播情况，下列描述不正确的是()A此时能明显观察到波的衍射现象B挡板前后波纹间距相等C如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D如果孔的大小不变，使波源的振动频率增大，能更明显地观察到衍射现象【答案】D【解析】由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A、C正确；由知，v不变，f增大，只能使减小，故选项D错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B正确类型三、波的衍射条件的变换 例4把两块挡板中的空隙当做一个孔做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，位置
15、处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到处，在不改变挡板的左右位置和点位置的情况下，可以采用哪些办法？ 【答案】见解析【解析】波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所以要使点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸，二是增大波的波长板向上移，可以减小孔的尺寸；由可知，水波的波速一定，减小波源振动的频率可以增大水波的波长举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例6】【变式】如图所示，为波源，和为两块挡板，其中板固定，板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得点没有振动，为了使点振动起来，可采用的方法是（ ） A增大波源的频率B减小波源的频率C将板向上移动一些D
16、将板向下移动一些【答案】BC 例5在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为，水波在水槽中传播速度为，为使实验效果明显，使用小孔直径不能超过 【思路点拨】发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多【答案】0.01【解析】由知， 要发生明显衍射，应使，所以 【总结升华】发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多类型四、波的衍射的应用 例6甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距，有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动次当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的波长为多少？波速为多少？若此波在传播过程中遇
17、到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ 【答案】见解析【解析】本题主要考查了两个知识点：一是如何根据物理情景，求出描述波的物理量；二是发生明显衍射现象的条件由题意知：周期设波长为，则，即，所以由于大于竖立电线杆的直径，所以当此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象 【总结升华】解此题应首先建立情景，大致画出两船之间的波形图，以便准确地确定波长；再根据波长和障碍物尺寸的关系确定是否会发生明显的衍射现象类型五、两列波的叠加 例7如图甲所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，如图乙所示的波形中可能的是（ ） 【思路点拨】在两列波叠如时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量
18、和【答案】B、C【解析】当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据渡的叠加原理，在前半个波（或后半个波）重叠的区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保持不变，所以B项正确；当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C项也是正确的【总结升华】在两列波叠如时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和本题考查对波的叠加原理的理解举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例1】【变式】如右图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的脉冲波(如左图所示)，
19、在相遇的某一时刻(如右图所示)，两列波“消失”，此时，媒质中两质点的运动方向？【答案】向下 向上【解析】媒质中两质点此时都在平衡位置。在甲波的作用下向下运动，在一波的作用下也向下运动，所以合运动方向为向下；在甲波的作用下向上运动，在一波的作用下也向上运动，所以合运动方向为向上。类型六、波的干涉 例8如图所示，是两个相干波源，它们的振动同步且振幅相同实线和虚线分别表示在某一时刻它们的所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的四点，下列说法中正确的有（ ） A该时刻质点振动最弱，质点振动都最强，质点振动既不是最强也不是最弱 B该时刻质点振动最弱，质点振动都最强 C质点的振动始终是最弱的，质点的振动始终是
20、最强的 D再过后的时刻，三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 【答案】B、C【解析】该时刻质点振动最弱，质点振动最强，这不难理解但是既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，是连线的中垂线上的一点，到的距离相等，所以必然为振动最强点 【总结升华】除了波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇是振动加强点。同样只要在振动加强区域的点都是振动加强点。对于振动减弱点也一样，振动加强点（或振动减弱点）在任何时刻振动都是加强（或减弱）举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例3】【变式】如图所示两个频率
21、与相位、振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是 ( ) A在点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰B点在干涉过程中振幅始终为零C两波在点路程差是波长的整数倍D当点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰【答案】B例9（2014 徐州期末）如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是_振动减弱的点是_(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是_(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点【答
22、案】(1)a、c、eb、d、f(2)b、d(3)见解析图【解析】(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、d.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示类型七、 “加强”和“减弱”点个数的判断 例10如图所示，在直线的垂线上有两个声源，分别距点和，两个声波同时不断向外发出波长都为的完全相同的声波，在直线上从到的范围内听不到声音的区域共有多少个？ 【答案】见解析【解析】经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即，则该点振动加强；若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即，则该点振动减弱直线上的点距两波源的路程差最大，即，故点为减弱点由向或由向，直线上各点到两波源的路程差逐渐减小，其中的点有两个，的点有两个，所以在直线上从到+的范围内听不到声音的区域共有5个
