1、6.3 实践与探索,第1课时 等积变形问题,情境引入,从一个水杯向另一个水杯倒水.,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,图形的等长变化,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变.,用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.,x m,(x+1.4)m,等量关系：,（长+宽）2=周长,解：设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为(x+1.4)米.根据题意，得,(x+1.4+x)2=10,解得 x=1.8,长：1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米.,(2)若该
2、长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：设此时长方形的宽为 x m，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得,(x+0.8+x)2=10,解得 x=2.1,长：2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为2.92.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为 3.21.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.095.76=0.33(m2).,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比
3、，又有什么变化？,x m,(x+x)2=10,解得 x=2.5,正方形的面积为 2.5 2.5=6.25(平方米),解：设正方形的边长为 x 米.根据题意，得,比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16（平方米）,正方形的边长为 2.5 米,同样长的铁丝可以围更大的地方.,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长 2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,【解析】比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解：设圆的半径为 r m，则正方形的边长
4、为 r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为 8 m，圆的面积较大,因为 44 4，所以 16 42，所以圆的面积大,正方形的面积为 42(2)2 42(m 2),所以圆的面积是 42 16(m 2)，,所以铁丝的长为 2r 8(m),2r 4(r24)，解得 r 4.,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,图形的等积变化,某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它
5、的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？,合作探究,1.如果设水箱的高变为 x m，填写下表：,2,1.6,4,x,224,1.62x,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,旧水箱的容积=新水箱的容积,224,1.62x,=,解得 x=6.25,因此，水箱的高度变成了 6.25 m.,例2 一种牙膏出口处直径为 5 mm，小明每次刷牙都挤出 1 cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用 36 次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1 cm 的牙膏，这样，这一支牙膏能用多
6、少次？,解：设这一支牙膏能用 x 次，根据题意得 解这个方程，得 x 25.答：这一支牙膏能用 25 次,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.,做一做,1.要锻造一个直径为 8 厘米、高为 4 厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为 4 厘米的圆钢_厘米.,2.钢锭的截面是正方形，其边长是 20 厘米，要锻造成
7、长、宽、高分别为 40 厘米、30 厘米、10 厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答：应截取这种钢锭 30 厘米.,16,1.一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cm C.8 cmD.9 cm,B,C,2.一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为 x cm，则下面所列方程正确的是(),3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(),A,A.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5),应用一元一次方程,
