1、1.1.3集合的基本运算,第1课时并集和交集,1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的含义.2.知道符号“”与“”的区别,能借助于Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.,1,2,1.并集和交集的定义,1,2,名师点拨1.简单地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;2.当集合A,B无公共元素时,它们的交集是空集;3.在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只出现一次;4.交集与并集的相同点是:由两个集合确定一个新的集合;不同点是:生成新集合的法则不同.,1,2,【做一做1-1】设集合M=
2、1,2,N=2,3,则MN等于()A.1,2,2,3B.2C.1,2,3D.1,3答案:C【做一做1-2】设集合P=-1,0,1,Q=-2,1,4,则PQ等于()A.1B.-2,-1,0,1,4C.4D.0,1答案:A,1,2,2.并集和交集的性质,【做一做2】设集合A=7,a,B=-1,若AB=B,则a=_.解析:因为AB=B,所以BA.又-1B,则-1A.又A=7,a,则a=-1.答案:-1,1.数学中的“且”与“或”的含义剖析:(1)数学中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同,均表示“同时”的含义,即“xA,且xB”表示元素x属于集合A同时属于集合B;(2)数学中的“或”与生活用语中的
3、“或”的含义不同,生活用语中的“或”是指“或此”与“或彼”只取其中之一,并不兼存;而数学中的“或”是指“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.“xA或xB”包含三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB.而生活中“小张或小李去办公室把作业本拿来”只包含两种情况:“小张去,而小李不去”;“小李去,而小张不去”,即仅其中一人去.,2.符号“”与“”的区别剖析:(1)“”是并集符号,MN表示集合M与N的并集,即集合M与N的全部元素组成的集合;“”是交集符号,MN表示集合M与N的交集,即集合M与N的公共元素组成的集合.(2)“”是并集,其结果中的元素不少于每个集合中的元素.而“”是交集,其结果中的
4、元素不多于每个集合中的元素.,3.用数轴表示数集剖析:如果一个集合中的元素全部是实数,那么这个集合称为数集,可以用数轴表示部分数集,如下表所示:,归纳总结1.数轴上方的“线”下面的实数就是集合中的元素;2.当端点不在集合中时,该实数用“空心圆圈”表示;3.如果在同一条数轴上表示两个数集,那么在数轴上对应它们的竖线(垂直于数轴)高度要有所不同,否则容易混淆.例如,在同一条数轴上表示集合x|x2和x|1x3,应画成如图甲所示,比较恰当;如果画成如图乙那样,则不易区分这两个集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】设集合A=x|x+10,B=x|-2-1,B=x|-2-2.反思两个集合的并集是
5、指两个集合的所有元素组成的集合.求两个集合的并集时,首先要将两个集合化为最简形式,然后可以用直接观察、借助Venn图、利用数轴分析等方法写出两个集合的并集.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】满足A-1,1=-1,0,1的集合A共有()A.2个B.4个C.8个D.16个解析:由已知可得0A,所以A可以是0或-1,0或0,1或-1,0,1,共4个.故选B.答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】设集合A=x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB.分析:首先明确集合A,B中的元素:集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是不等式4x9的自然数解集.直接
6、观察或借助Venn图就可写出A与B的交集.解:易知A=1,6,B=5,6,7,8,用Venn图表示集合A,B,如图所示,依据交集的定义,观察可得AB=6.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求两个集合的交集时,首先要识别所给的集合,其次要化简集合,使集合中的元素明朗化,最后依据交集的定义写出结果.有时要借助Venn图或数轴写出交集.借助数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】设集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,则AB等于()A.x|0 x2B.x|1x2C.x|0 x4D.x|1x4解析:在数轴上表示出集合A与B,
7、如图.则由交集的定义,得AB=x|0 x2.答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】设集合A=-2,B=x|ax+1=0,若AB=B,求实数a的值.分析:AB=BBA讨论集合B是否为空集列方程解得a的值,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在利用两个集合交集和并集的性质解题时,常借助交集、并集的定义以及集合间的关系去分析,如AB=AAB,AB=ABA等,解答时需要灵活处理.当题设中隐含有与空集有关的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误.如本题易错得 BA的理解不够全面,遗漏了B=的情形.对于BA,当A时,则有B=和B两种情况需要讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【
8、变式训练3】已知集合A=x|0 x3,B=x|xm,若AB=B,则实数m的取值范围是()A.m0B.m0C.m3D.0m3解析:AB=B,AB.如图所示,在数轴上表示集合A与B,则由图可知当AB时,m0.答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点AB=的含义【例4】设集合A=x|x2+2x+2-p=0,B=x|x0,且AB=,求实数p满足的条件.错解:由于AB=,则A=,所以关于x的方程x2+2x+2-p=0没有实数根.所以=22-4(2-p)0,解得p1.错因分析:当AB=时,若B,则A=或A,且A与B没有公共元素,错解忽视了A,且A与B没有公共元素的情况,导致错误.,题型一,题型二,
9、题型三,题型四,正解:由于AB=,且B,则A=或A,且A与B没有公共元素.当A=时,=22-4(2-p)0,解得p1;当A,且A与B没有公共元素时,设关于x的方程x2+2x+2-p=0有非正数解x1,x2,解得1p2.故实数p满足的条件是p1或1p2,即p2.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思当AB=时,有以下四种情况:(1)A=,B=;(2)A,B=;(3)A=,B;(4)A,B,且A与B没有公共元素.当已知条件中出现AB=时,这四种情况都要考虑到,否则容易出错.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】已知集合A=x|-1x2,B=x|2axa+2,且(AB),求实数a的取值范围.解:(AB),AB=.当B=时,2aa+2,得a2;综上所述,a的取值范围是a-3或a1.,
