1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.1 不等式及其解集,导入新课,很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,探究新知,思考,一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？,这个问题我们要怎么解答呢？,A,50千米,11:20,12:00,40分钟2/3小时,分析:,设车速是 x 千米/时.,从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：,从路程上看,汽车要在 12:00 之前驶过
2、A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即：,通过观察，你能发现什么？,这两个式子中都含有这类符号.,像a+2a 2这样的式子是不等式吗？,像a+2a 2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.,像34，1 2这样不含未知数的式子是不等式吗？,它们也是不等式.,思考,不等式的定义,用“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.,注意：不等式中不一定要含有未知数.,知识归纳,a是正数；a是负数；a与5的和小于7；a与2的差大于1；a的4倍大于8；a的一半小于3.,用不等式表示,探究新知,你能以第个式子为例，明确的得出 x 应取哪些值吗？,不等式的解与解集,1.当x=80时
3、，；,2.当x=78时，；,3.当x=75时，；,4.当x=72时，.,在式子中：,也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式 成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式 不成立.,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,上述式子的解你发现了什么？,当x75时，不等式 总成立；而当x75或x=75时，不等式 不成立.,任何一个大于75的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解.因此x75表示了能使不等式 成立的x的取值范围.,思考,除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？,0,75,在数轴上表示如下图：,由上图可知，在前面问题中，汽
4、车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.,我们可以怎么表示不等式的解集呢？,一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.,知识归纳,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,画空心圆.,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12,1.下列数中哪些是不等式 x36的解？
5、哪些不是？,3.2，4.8，8，12是 x+36的解，其余不是.,（a）解集为：x3.,（a）x36；（b）2x8；（c）x20.,2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.,（c）解集为：x2.,（b）解集为:x4.,例题与练习,例1下列式子中哪些是不等式？(1)abba；(2)35；(3)x1；(4)x36；(5)2mm；(6)2m1.,解：不等式有(2)(3)(4)(5).,例2根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍,解：(1)x20；(2)m10；(
6、3)a23a；(4)a2b22ab.,例3直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来,(1)x21的解集是_；,(2)4x6的解集是_,x1,x,例题与练习,1给出下面5个式子：30；4x3y0；x3；x1；x23，其中不等式有()A2个 B3个 C4个 D5个,B,2下列数量关系用不等式表示错误的是()A若a是负数，则a0 D若a的 大于b，则 ab,D,3恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：,如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为_，最富裕国家家庭为_；当某一家庭n0.6时，表明该家庭的实际生活水平是_,n75%,n20%,温饱,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,作业布置,1.教材P 119120习题9.1第1，2题；,2.完成学生用书对应课时练习.,
