1、8.5 二元一次方程组小结,七年级下册 RJ,初中数学,课时2,变形；代入；求解；回代；写解,变形；加减；求解；回代；写解,二元一次方程组,解法,代入消元法,加减消元法,审；设；列；解；验；答,实际应用,知识梳理,共有三个整式方程；方程组中共含有三个未知数；含有未知数的项的次数都是1.,利用代入法或加减法消去一个未知数，将三元一次方程转化为二元一次方程组求解,三元一次方程组,满足的条件,解法,实际应用,根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.,4.二元一次方程组的应用
2、,利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,认真审题，明确等量关系,审,恰当地设未知数,设,依据等量关系列出方程组,列,解方程组，求出未知数的值,解,写出答,答,检验是否符合题意和实际意义,验,找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.,方程组含有_个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,5.三元一次方程组,三,1,
3、三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是 1；(3)方程组中一共有三个整式方程.,解三元一次方程组的步骤：,利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组,消元,解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值,求解,将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程,回代,解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值,求解,将求得的三个未知数的值用“”写在一起,写解,利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：,认真审题，明确等量关
4、系,审,恰当地设未知数,设,依据等量关系列出方程组,列,解方程组，求出未知数的值,解,写出答,答,检验是否符合题意和实际意义,验,1.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备若甲设备生产 1 天，乙设备生产 6 天，共生产了 2 000 吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产 4 天，也能生产2 000吨消毒液甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？,重难点4：二元一次方程组的应用,重点解析,解：设甲设备每天能生产 x 吨消毒液，乙设备每天能生产 y 吨消毒液，依题意，得+6=2 000，4+4=2 000，解得=200，=300.答：甲设备每天能生产 200 吨消毒液，乙设备
5、每天能生产 300 吨消毒液,更多同类练习见RJ七下教材帮8.3节方法帮,2.现用 160 张铁皮做盒子，每张铁皮做 6 个盒身或做 20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的铁皮各用多少张？,解：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得+=160，26=20，解得=100，=60.答：用 100 张铁皮做盒身，60 张铁皮做盒底.,3.一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图(1)(2)两种方式摆放，则大正方形的边长是()A.a-bB.a-2bC.2 D.+2,+2=，2=，,D,4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上 KN95 等防护型口
6、罩出现热销的现象已知 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 55 元；6 个 A 型口罩和 5 个 B 型口罩共需 130 元(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元.,解：(1)设一个 A 型口罩的售价为 x 元，一个 B 型口罩的售价为 y 元，依题意，得 3+2=55，6+5=130，解得=5，=20，答：一个 A 型口罩的售价为 5 元，一个 B 型口罩的售价为 20 元,(2)小红打算用 120 元(全部用完)购买 A 型，B 型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中 A 型口罩售价上涨 60%，B 型口罩按原价出售，则小
7、红有多少种不同的购买方案？请设计出来,解：(2)设可以购买 m 个 A 型口罩和 n 个 B 型口罩，依题意，得 5(1+60%)m+20n=120，n=6-2 5 m又m，n 均为正整数，=5，=4，=10，=2，小红有 2 种不同的购买方案，方案1：购买 5 个 A 型口罩，4 个 B 型口罩.方案2：购买 10 个 A 型口罩，2 个 B 型口罩,1.解方程组+=0,4+=5,9+3+=16.,解：-，得 3x+2y=5.-，得 5x+2y=11.-，得 2x=6，解得 x=3.把 x=3 代入，得 y=-2.,把 x=3，y=-2 代入，得 z=-5.所以这个方程组的解为=3,=2,=
8、5.,重难点5：三元一次方程组,重点解析,2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元A31B32C33D34,B,甲、乙、丙装饰品每件价格分别为x，y，z元,3-2，得 x+y+z=32,1.学校八年级师生共 442 人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满，则 49 座客车和 37 座客车各有多少辆？,解：设 49 座客车有 x 辆，37 座客车有 y 辆，根据题意，得+=10,49+37=442.解这个方程，得=6,=4.答：
9、49 座客车有 6 辆，37 座客车有 4 辆.,深化练习,2.A 地至 B 地的航线长 9 360 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12 h，它逆风飞行同样的航线要 13 h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？,解：设飞机无风时的平均速度是 x km/h，风速是 y km/h.根据题意，得 12+=9 360,13=9 360,解这个方程，得=750,=30,答：飞机无风时的平均速度是 750 km/h，风速是 30 km/h.,3.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，四把椅子)，已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 140 块这种板材生产一批桌椅(不
10、考虑板材的损耗)，要使桌子和椅子刚好配套，应用多少块板材做桌子，用多少块板材做椅子？,等量关系：做桌子所用木板块数+做椅子所用木板块数=140；4制作的桌子数=制作的椅子数.,解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据题意，得+=140,4=3,解这个方程，得=60,=80,答：用 60 块板材做桌子，用 80 块板材做椅子.,更多同类练习见RJ七下教材帮8.3节作业帮,4.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为 76 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的 9 块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价 210 元，请计算，要
11、完成这块绿化工程，预计花费多少元？,2x=5y,解：设小长方形的长为 x 米，宽为 y 米，依题意，得 2=5,2(2+2)=76,解得=10,=4,所以 2102x(x+2y)=75 600(元)答：要完成这块绿化工程，预计花费 75 600 元,5.某建设工程队计划每小时挖掘土 540 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方，5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方.,解：(1)设甲型挖掘机每小时挖土 x 方，乙型挖掘机每小时挖土 y 方，依题意，得+
12、=140,5+3=540,解这个方程，得=60,=80.答：甲型挖掘机每小时挖土 60 方，乙型挖掘机每小时挖土 80 方,(2)若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元，租用一台乙型挖掘机每小时 120 元，且每小时支付的总租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案,解：(2)设租用 m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机，依题意，得 60m+80n=540，化简，得 3m+4n=27，m=9-4 3 n m，n 均为正整数，,=5,=3 或=1,=6.,当 m=5，n=3时，支付租金1005+1203=860(元)，860850，此租车方案不符合题意；当 m=1，
13、n=6时，支付租金 1001+1206=820(元)，820850，此租车方案符合题意答：该工程队的租用方案为租 1 台甲型挖掘机和 6 台乙型挖掘机,解：-，得 y=-5，把 y=-5 代入，得 z=-11，把 z=-11 代入，得 x=-7，则方程组的解为=7,=5,=11.,6.解方程组=4,2=1,+=1.,7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装若购买甲 4 件，乙 7 件，丙 1 件共需 450 元；若购买甲 5 件，乙 9 件，丙 1 件共需 520 元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需多少元？,解：设购买一件甲、乙、丙分别需要 x，y，z 元.,依题意，得 4+7+=450,5+9+=520,由4-3，得 x+y+z=240.,答：共需 240 元,
