1、第八章 二元一次方程组,8.1 二元一次方程组,导入新课,篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？,可以设两个未知数吗？,思考,1下列方程中，是一元一次方程的是()Axy2 Bx23 Cx2yz0D4x20,2若x1是方程ax2x3的解，则a_,B,1,探究新知,解：设胜x场，则负（10 x）场.,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？,2x+（10 x）=16.,问题1：如何列一元一次方程？,问题2能不能根据题意直接设两个未
2、知数，使列方程变的容易呢？,胜的场数负的场数总场数,胜的场数的分数负的场数的分数总分数,解：设篮球队胜了x场，负了y场.,2xy=16,xy=10,这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？,分析,（2）方程的左右两边都是整式.,（1）“一次”是指含未知数的项的 次数是1，而不是未知数的次数；,像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程,注 意：,看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；,看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.,总结,判断一个方程是否为二元一次方程的方法：,问题3：上述中的问题包含了两个必须同
3、时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16把两个方程合在一起，写成,就组成了一个方程组,这个方程组含有几个未知数？,方程组中有两个未知数，且含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组,归纳,含有未知数的项的次数是多少？,问题4：满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.,由上表可知，x=0.y=10；x=1.y=9；x=10.y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1.y=11；x=0.5，y=9.5也都是这个方程的
4、解.,一般地，使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,归纳,问题5：上表中哪对 x，y 的值还满足方程？,x=6，y=4 还满足方程,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,归纳,也就是说，它是方程与方程的公共解，记作,例题与练习,例1已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn的值是多少？,解：由题意，得|m|1且|m1|0，2n11，,由方程是二元一次方程可知：,方法,解得m1，n1，,mn11=0.,(1)未知数的系数不为0；,(2)未知数的次数都是1.,得4(3m1)3(2m2)10,解得m0.,例3甲、乙两人共同解方程组
5、由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 试计算,的值,解：将 代入方程，,得12b2，,解得b10.,将 代入方程，,得5a2015，,解得a1.,(1)2019 110.,1.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.,解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.,练一练,根据题意得,2下列方程组中，是二元一次方程组的是(),A,3已知关于x，y的方程(m24)x2(m2)x(m1)ym5.,解：由题意，得m240，解得m2或m2.(1)当m2时，m20，此时方程为一元一次方程；,(2)当m2时，原方程可化为4x3y7，此时方程为二元一次方程,(2)当m为何值时，它是二元一次方程？,(1)当m为何值时，它是一元一次方程？,课堂小结,认识二元一次方程组,二元一次方程及二元一次方程组的定义,二元一次方程及二元一次方程组的解,根据实际问题列二元一次方程组,作业布置,(1)教材P90习题8.1第1，2，3，4题；,(2)名师测控对应课时练习,
