1、4.1 因式分解 同步训练姓名：_班级：_考号：_一选择题（共9小题）1下列四个选项中，哪一个为多项式8x210x+2的因式？（）A2x2 B2x+2 C4x+1 D4x+22下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2 Bx2y2 Cx2+2xyy2 Dx2xy+y23下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）4下列因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy） Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y） Dx2+y2=（x+y）25若关于x的多项式x2px
2、6含有因式x3，则实数p的值为（）A5 B5 C1 D16把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A2 B3 C2 D37（3ay）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A9a2+y2 B9a2+y2 C9a2y2 D9a2y28一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）Ax3x=x（x21） Bx22xy+y2=（xy）2 Cx2yxy2=xy（xy） Dx2y2=（xy）（x+y）9下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2m+1 Cm2n Dm22m+1二填空题（共6小题）10若x2+4x+
3、4=（x+2）（x+n），则n=_11如果a、b是整数，且x2+x1是ax3+bx+1的因式，则b的值为_12多项式x4+4x3ax24x1被x+3除，余数为2，则a=_13若Z=，分解因式：x3y2ax=_14若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a3b）2，则k的值为_15如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=_，n=_三解答题（共10小题）16（1）已知xy=2+a，yz=2a，且a2=7，试求x2+y2+z2xyyzzx的值（2）已知对多项式2x3x213x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值17仔细阅读下面例题，解答问题：例题
4、：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值18若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值19两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式20若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x
5、2），试求a，b的值21已知二次三项式2x2+3xk=（2x5）（x+a），求a和k的值22已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值23分解因式（x2+5x+3）（x2+5x23）+k=（x2+5x10）2后，求k的值24已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x2），试求m的值并将多项式因式分解25已知三次四项式2x35x26x+k分解因式后有一个因式是x3，试求k的值及另一个因式参考答案一选择题（共9小题）1A2C3B4D5D6A7C8A9D二填空题（共6小题）10n=211212多项式x4+4x3ax24x1被x+3除，
6、余数为2，则a=213若Z=，分解因式：x3y2ax=x（xy+2）（xy2）14若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a3b）2，则k的值为1215如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=20，n=2三解答题（共10小题）16附加题：（1）已知xy=2+a，yz=2a，且a2=7，试求x2+y2+z2xyyzzx的值（2）已知对多项式2x3x213x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值解：（1）xy=2+a，yz=2a，xz=4，（xy）2+（yz）2+（xz）2=（2+a）2+（2a）2+42，即x22xy+y2+y22yz+z2+x
7、22xz+z2=4+4a+a2+44a+a2+16，整理得，2（x2+y2+z2xyyzzx）=2（a2+12），a2=7，x2+y2+z2xyyzzx=7+12=19；（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3x213x+k，所以，17仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n
8、=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3xk=（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a=4，k=20（8分）另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）18若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值解：（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，2n=1，n2=m，解得：m=，n=19两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一
9、位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0）2（x1）（x9）=2（x210x+9）=2x220x+18，a=2，c=18；又2（x2）（x4）=2（x26x+8）=2x212x+16，b=12原多项式为2x212x+18，将它分解因式，得2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）220若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x2），试求a，b的值解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x2）而（x+1）（x2）=x2x2，所以x2+ax+b=x2x2比较两边系数，得a=1，b=221已知
10、二次三项式2x2+3xk=（2x5）（x+a），求a和k的值解：由2x2+3xk=（2x5）（x+a）得2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a，解得：a=4，k=20a的值为4，k的值为2022已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值解：设另一个因式是x+a，则有（x+5）（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得m、n的值分别是7、1023分解因式（x2+5x+3）（x2+5x23）+k=（x2+5x10）2后，求k的值解：k=（x2+5x10）2（x2+5x+3）（x2+5x2
11、3），=（x2+5x）220（x2+5x）+100（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，=16924已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x2），试求m的值并将多项式因式分解解：x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x2， 当x=时多项式的值为0，即3=0，2+m=0，m=2；3x2+x+m=3x2+x2=（x+1）（3x2）；故答案为：m=2，（x+1）（3x2）25已知三次四项式2x35x26x+k分解因式后有一个因式是x3，试求k的值及另一个因式解：设另一个因式为2x2mx，（x3）（2x2mx）=2x35x26x+k，2x3mx2x6x2+3mx+k=2x35x26x+k，2x3（m+6）x2（3m）x+k=2x35x26x+k，解得：，k=9，另一个因式为：2x2+x3 9 / 9
