1、学习目标,理解弧长公式的探求过程.,会利用弧长的计算公式进行计算.,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”（弧长）是一样的.,问题引入,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?,与弧长相关的计算,知识精讲,(1)圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(2)圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(3)圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(
2、4)圆心角是n，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,知识精讲,【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,知识精讲,半径为R的圆中，圆心角为n的弧长,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,典例解析,解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.,解得 n90,因此，滑轮
3、旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？,针对练习,如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA=120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA,答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为,针对练习,解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即,如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),针对练习,【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.,弧长公式,小结梳理,
