1、直角三角形1下列命题中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角互补 C等腰三角形的两个底角相等 D直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） A60 B90C.120 D1503在ABC中，若ABC312，则其各角所对边长之比等于（ ）A12 B12 C12 D214如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D相等或互余5具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（ ）A一边和这边上的高对应相等 B两边和第三边上的高对应相等C两边和其中一
2、边的对角对应相等 D两个直角三角形中的斜边对应相等6在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 7已知ABC中，边长a，b，c满足a2b2c2，那么B 8如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）9已知等腰三角形ABC中，ABACcm，底边BCcm，求底边上的高AD的长10如图所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB12 cm，BC16 cm （1）求AE的长； （2）求重合部分的面积11如图所示，把矩
3、形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处 （1）求证BEBF； （2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明12三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图149（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C
4、又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图149（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图149（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算时可取正方形边长为2）参考答案1C 提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题 2B 提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（a）2（2a）2，为直角三角形 3D 提示：A90，B30，C6
5、0 4C 提示：如图150（1）所示，已知ABAB，BCBC，ADBC于点D，AD上BC于D点，且ADAD，根据HL可判定RtABDRtABD，从而证得BB如图150（2）所示，可知此时两角互补 5B 提示：利用HL可证明6a 或 a提示：由题意可以画出如图151所示的两种情况760提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a 840+40 提示：在RtACP中，APC=45，AP=40 ,AC=PC=40在RtPCB中，PBC=30，BC=40 , AB=AC+BC=40+40. 9解：AD为底边上的高BD=CD=BC= （cm）在RtABD中由勾股定理，得AD=2c
6、m 10解：（1） CBD= FBD（轴对称图形的性质），又CBD=ADB（两直线平行，内错角相等），FBD=ADB（等量代换）EB=ED（等角对等边）设AE=xcm，则DE=（16一x）cm，即EB=（16一x）cm，在RtABE中，AB2=BE2一AE2即l22=（16一x）2一x2，解得x=35即AE的长为35 cm （2）BAAD，SBDE=DEBA=（1 63.5）12=75（cm2）11（1）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BEBE=BF （2）解：a，b ,f三者关系有两种情况a，b,c三者存在的关系是a2
7、十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= BE由（1）知BE=BF=cBE=c在ABE中，A=90AE2+AB2=BE2AE=a AB=b，a2+b2=c2ab，c三者存在的关系是a+bc证明如下：连接BE，则BE=BE由（1）知BE=BF=c，BE=f在ABE中，AE+ABBEa+bc.12解：（1）C 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图 （2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则理山如下：如图152所示，在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2设HD=x，则HE=2一x,在 RtHEN和RtDHG中，由HN=HG，得EH2+EN2=DH2+DG2，即（2一x）2+l2=x2+22，解得x =,HE=2 x =, S矩形HENM=S矩形MNFP=1=,S矩形DHPGS矩形HEMN 牧童C的划分方案不符合他们商量的原则 5 / 5
