1、1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) _.(2) 已知,则_.(3) 设方程确定为的函数,则_.(4) 设其中则_.(5) 设随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,则_.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 曲线的渐近线有 ( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条(2) 设常数,而级数收敛,则级数 ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D
2、) 收敛性与有关(3) 设是矩阵,是阶可逆矩阵,矩阵的秩为,矩阵的秩为,则( )(A) (B) (C) (D) 与的关系由而定(4) 设,则 ( ) (A) 事件和互不相容 (B) 事件和相互对立(C) 事件和互不独立 (D) 事件和相互独立(5) 设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,记则服从自由度为的分布的随机变量是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、(本题满分6分)计算二重积分其中.四、(本题满分5分)设函数满足条件求广义积分.五、(本题满分5分)已知,求.六、(本题满分5分)设函数可导,且,求.七、(本题满分8分)已知曲线与曲线在点处有公共切线,求:(1) 常数及切点；
3、(2) 两曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.八、(本题满分6分)假设在上连续,在内存在且大于零,记,证明在内单调增加.九、(本题满分11分)设线性方程组(1) 证明:若两两不相等,则此线性方程组无解；(2) 设,且已知是该方程组的两个解,其中写出此方程组的通解.十、(本题满分8分)设有三个线性无关的特征向量,求和应满足的条件.十一、(本题满分8分)假设随机变量相互独立,且同分布,求行列式的概率分布.十二、(本题满分8分)假设由自动线加工的某种零件的内径(毫米)服从正态分布,内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润(单位:元)与销售零件的内径有如下关系: 问平均内径取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
