1、?.2023 考研数学基础班关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.课程安排课程时间：2.216.17 直播当天 9:152.215.7 高数部分(周一、三、五)5.96.17 线代部分(周一、四)5.106.10 概率统计部分(周二、五)具体日期安排见课表授课讲师：高数、线代部分 李艳芳，概率部分 赵旸关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.第一章函数、极限、连续.1极限的概念(一).2极限的概念(二).3极限的计算.4无穷小量的运算与确定极限中的参数.5函数的连续性与间断点的类型关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.第一节极限的概念(一)数列极限 N 定义limn
2、xn=a 等价于 0，正整数 N，当n N 时，有|xn a|0，0，当0|x x0|时，有|f(x)A|0，X 0，当|x|X 时，有|f(x)A|.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.单侧极限设函数 f(x)在以 x0为右(左)端点的开区间中有定义.如果存在常数 A,对于任意给定的正数，总存在正数，使得当 x 满足不等式 x0 x x0(x0 x x0+)时，f(x)都满足|f(x)A|0，存在正整数 N，当 n N 时，|xn a|N 时，|xn a|N 时，|xn a|N 时，|xn a|1.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.数列极限与子数列的关系若数列 xn
3、 收敛于 a，则它的任一子数列也收敛，且收敛于a.反之，若数列 xn 的任一子数列均收敛于 a，则 xn 也收敛于 a.推论(1)若 xn 存在一个发散子列，则 xn 发散.(2)若 xn 存在两个子数列收敛到不同的值，则 xn 发散.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.例 2.证明：对于数列 xn，若 limkx2k1=a，limkx2k=a，则limnxn=a.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.海涅定理 函数极限与数列极限的关系limxx0f(x)=A 等价于对任一收敛于 x0的数列 xn，若满足对任意正整数 n，xn=x0，则有 limnf(xn)=A.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.例 3.下列极限是否存在？若存在，计算极限；若不存在，说明理由.(1)limxsinx.(2)limx0e1x.(3)limxsinxx.(4)limx0sin1x.(5)limx0|x|x.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.?见讲义第一节同步习题.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料
