1、【爱启航】2020 考研数学基础班讲义 主讲：张宇:张宇考研数学 :宇哥考研 扫码听课 关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-7-【例题 6】取自题源 1000 题数一、数二、数三 P3,题 1.15【例题 7】取自题源 1000 题数一、数二、数三 P4,题 1.17 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-8-泰勒公式 8 种展开式【例题】取自题源 1000 题数一、数二、数三 P4,题 1.20 求2222021112lim(cos)sin2xxxxxxe【例题】取自题源 1000 题数一、数二、
2、数三 P4,题 1.21 求666565limxxxxx爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-9-无穷小无穷小比肩及反求问题比肩及反求问题 【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P5,题 1.50，数二 P5 题 1.51 当0 x时，下列无穷小量中，与x同阶的无穷小是（）（A）11x（B）ln(1)xx（C）cos(sin)1x（D）1xx【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P6,题 1.53，数二 P5 题 1.54 当0 x时，试比较无穷小量,和三者之间的阶，其中223000cos d,tand,sin dxxxttt tt
3、t.【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P6,题 1.63，数二 P6 题 1.64 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-10-三三、函数极限存在性、函数极限存在性 1.具体型：洛必达失效夹逼准则【例】记0()sin dxS xtt（1）证明当(1)nxn时 2()2(1)nS xn （2）求 0+sin dlimxxttx 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-11-2.抽象型单调有界准则【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P5,题 1.46，数二 P5 题 1.47 注
4、：本题书上只有第二问，第一问是宇哥临时出的题目。设0 x，()f x满足221(),(0)1()fxfxfx.证明（1）21()1fxx，0 x （2）+lim()xf x 存在且其值小于12四.函数极限的应用-连续与间断【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P9,题 1.92，数二 P9 题 1.97 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-12-五.数列极限的定义及使用【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P7,题 1.72，数二 P7 题 1.73 设数列 na满足1lim1nnnaa，则（）（A）na有界（B）na不存在极限（
5、C）na自某项起同号（D）na自某项起单调【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P7,题 1.74，数二 P7 题 1.76 已知数列 na单调，下列结论正确的是（）（A）lim(1)nane存在（B）21lim1nna存在（C）limsinnna存在（D）21lim1nna存在 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-13-六.数列极限的存在性与计算1.归结原则【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P7,题 1.64，数二 P7 题 1.652.直接计算法【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P7,题 1.76，数二 P8 题
6、1.78 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-14-3.定义法【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P8,题 1.78，数二 P8 题 1.80 4.单调准则5.夹逼准则1）用导数综合【例题】取自题源 1000 题数一、数三 P8,题 1.83，数二 P5 题 1.47（1）设()ln(2)f xxx，求()f x的最大值（2）设111ln2,ln(2),2,3,nniixxxn证明limnnx存在并求其极限值.爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长你的故事，要从爱启航开始讲起-15-2）用积分综合【例 2】取
7、自题源 1000 题数一、数三 P8,题 1.84，数二 P8 题 1.86设11101,min,2,3,limnnnxxxx xdx nx证明存在并求其极值课后作业 数一、数三 1.3 1.13 1.16 1.22 1.26 1.27 1.29 1.39 1.42 1.43 1.44 1.45 1.49 1.52 1.58 1.63 1.64 1.75-1.91 1.94 1.97 1.100 数二 1.3 1.13 1.16 1.22 1.26 1.27 1.29 1.40 1.43 1.44 1.45 1.46 1.50 1.53 1.59 1.64 1.65 1.77-1.94 1.98 1.101 1.104 爱启航在线考研关注微信公众号【考研成长笔记】点滴记录，用心成长
