1、教学目标 1、知识目标:通过简单事例,使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。2、能力目标:通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动,寻找规律,培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。3、情感目标:通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。2重点难点 【教学重点】 初步体会优化思想的应用,提高学生解决实际问题的能力。【教学难点】寻找尽快烙好3张饼的最优方案。3教学过程 3.1 第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】一、创设情境，导入新课。 一、创设情境,导入
2、新课。 师:早就听说咱们班的孩子头脑聪明,反应快,现在老师出两道脑筋急转弯,测试一下。 脑筋急转弯: (1)买一个练习本2元,买4个要用多少钱? (2)煮熟一个鸡蛋大约要用6分钟时间,煮熟4个鸡蛋要用多长时间? 师小结:看来,煮鸡蛋是要讲究策略的!生活中这类问题还有很多,今天我们就用数学的眼光来研究“烙饼问题”的策略。(板书课题)活动2【活动】二、自主探索，学习新知。1、自主探究两张饼的最佳烙法,初步感知优化策略。 二、自主探索,学习新知。 1、自主探究两张饼的最佳烙法,初步感知优化策略。 出示例1情境图,师提问:烙饼有什么要求? 生:每次只能烙两张饼,两面都烙,每面3分钟。 追问:只能、两面
3、什么意思?(帮助学生进一步理解烙饼规则。) 师:烙一张饼该怎样烙,需要几分钟?两张饼又该怎样烙,需要几分钟? 【预设】 方法一、12分钟一张一张的烙。 方法二、6分钟2张同时烙。 师:这两种不同的方法,你喜欢哪种?为什么? 在学生回答基础上,课件演示同时烙的方法,进一步理解同时烙的优越性。师强调:这样烙充分利用了锅的空间,最节省时间,这种同时烙的方法,就是2张饼的最佳烙法。(板书:同时烙 最佳烙法) 小结:像这样,能够同时做的事情,放在一起做来节省时间,这在数学上称为优化。接下来我们就继续运用这种优化思想进一步研究烙饼的问题。 (板书:优化思想)【设计意图】:根据学生的认知水平,首先让学生探究
4、2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。活动3【活动】2、合作探究3张饼的最优烙法，继续体会优化策略。 师:现在爸爸、妈妈和我每人一张饼,一共要烙3张饼,怎样才能尽快吃上饼?这里的“尽快”是什么意思?(课件出示)探究一:3张饼的最佳烙法是什么?用时多少?小组合作:大圆片代替锅,小圆片代替饼,动手烙一烙。比比哪组方法最好?师:同学们,你们研究好了吗?请这个组先来汇报一下。(12分钟的)师:都有哪些组是12分钟?这种方法可以。老师再把大家的方法演示一遍。这
5、种方法是不是最佳烙法吗?你们有没有感觉到哪块儿有点遗憾?生:烙第二次时,里面只有一张饼,有点浪费。师:那么谁有更好的方法?师:这一组只用9分钟,说说你们是怎样烙的?师:你们认为这种方法怎样?小结:这就是烙3张饼的最佳方法。因为它轮流交换着烙,我们把它叫做交替烙。(板书:交替烙,12分)师:请大家把第二种方法在小组内摆一摆,说一说。【设计意图】3张饼的最佳烙法交替烙,是本课的重点更是难点。教学时教师能尊重学生的思维起点,先展示多数学生的想法12分钟的烙法,一句“这样烙有没有什么遗憾?”准确击中了问题的核心,一石激起千层浪,为学生顺利想到交替烙起到了关键性的作用,让学生再次感知充分利用锅内的空间,
6、每次都同时烙两张饼,最节省时间,进一步体会了优化思想。“想、摆、说、议”的学习过程,也充分发挥了学生的自主作用,使学生在交流中思维受到启迪,心智得以互补,能力得到提升。】活动4【活动】3、拓展延伸，探索规律.那么4张、5张饼的最佳烙法是什么？用时多少呢？。 师:通过刚才的学习,大家研究出2张饼同时烙,3张饼交替烙,最节省时间。那么4张、5张饼的最佳烙法是什么?用时多少呢?(课件出示)活学活用我能行4张、5张饼的最佳烙法是什么?用时多少呢?师:先独立思考,再同桌交流,比比谁的烙法最省时?生边演示边讲解:4张饼烙法:2张2张同时烙,时间9分钟。5张饼烙法: 2张同时烙, 3张交替烙 (15分)师纠
7、正:刚才老师发现,有些同学在烙5张饼时,先把2张饼同时烙,然后把余下的3张饼又按2张同时烙, 1张单独烙进行。那样省时吗?大家刚才在3张饼已经研究过,那样不是最节省时间的。所以,请同学们注意,当每次2张2张烙余下的3张饼时,只有交替烙才最省时。明白?活动5【活动】4.6、7、8、9张张饼的最佳烙法又是什么？用时多少呢？ ? 师:大家真能干,能活学活用2张、3张饼的烙法,得出4张、5张饼的最佳烙法,那如果烙6张、9张饼,它们的最佳烙法又是什么?用时多少呢?(课件展示)活学活用我能行:6、7、8、9张张饼的最佳烙法又是什么?用时多少呢?师:根据以上研究经验,不摆学具,动脑思考,完成表格;比比哪些组
8、合作有序,效率高。学生汇报:62张2张2张同时烙, 63张3张交替烙师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。因此6张饼的最佳烙法是2张2张2张同时烙。72张2张同时烙,3张交替烙。82张2张2张2张同时烙。92张2张2张同时烙,3张交替烙。 师:同意这些烙法举手?老师提几个问题,看谁反应快。6张最佳烙法?用时多少? 9张?那么99张最佳烙法?用时多少?老师看大家一脸茫然,是不是99这个数太大,大家一时想不出来?其实,最佳烙法和时间是有规律的。请大家认真观察,独立思考。活动6【活动】饼数与最佳烙法有什么规律？与时间有什么关系？ 其实,最佳
9、烙法和时间是有规律的。请大家认真观察,独立思考。(课件展示)探究二:仔细观察表格,饼数与最佳烙法有什么规律?与时间有什么关系?生汇报:饼数3=所用的最短时间师验证两个,追问:这个3表示什么?(每面烙的时间)师及时给予肯定:这个发现很有价值,这样根据数量很快就可算出所用的最短时间。如果每面是5分钟,怎样求所用时间?7分钟呢?师:谁还有发现?生汇报:饼数是单数时,先2张2张同时烙,剩下3张要交替烙;双数时,需2张2张同时烙师再次验证并给予肯定:这个发现也很有价值,这样就能根据数量,灵活选择烙饼方法。师:现在来说,99张饼的最佳烙法是什么?用时多少?小结:这些规律很有价值,但这些规律并不是可以解决任
10、何的烙饼问题,它是有局限的,只适合“每次只能烙两张饼,两面都烙,”(主题图)。刚才我们从小数入手,寻找规律,从而解决更大的数,更复杂的问题,这也是数学上一种非常好的学习方法。【设计意图】本环节中,我创设开放的学习情境,让学生活学活用2张、3张饼的烙法,独立思考、合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,烙饼张数与最佳烙法之间的规律。领悟到“优化思想”的真谛。其实,“烙饼问题”是一种数学思考的方法,目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识。活动7【活动】三、巧现目
11、标，明确方向： 师:同学们真了不起,通过自主探究,找到了烙饼问题的最优方案,顺利完成了这节课的第一个学习目标:学习目标:1、学会从解决问题的多种方案中寻求最优方案。师:这个优化策略是由我国著名数学家华罗庚先生最早发现并应用的。(出示数学文化)师:这节课我们要完成的第二个学习目标是:2、运用优化思想,解决实际问题。有信心挑战智慧大闯关的孩子,请挥挥手!真勇敢,好礼品一定给你留着。【设计意图】学习目标既是课堂教学的出发点,也是课堂教学的归宿。此处呈现自然适时,起到了承上启下、推波助澜的作用。让学生的学习思路更清晰,学习方向更明确。活动8【活动】四、走进生活,活用知识。(智慧大闯关形式呈现) ? 第
12、一关:饭店里的问题美味餐厅里的上菜问题。师:请大家试着用今天学的方法帮老板解决这个问题。生回答后师评:熟练运用优化思想,真行。第二关:厨房里的问题妈妈要煎6条鱼,每次只能煎两条。每面都要煎,每面要5分钟,煎6条鱼最少要用多长时间?生答后师追问:说说你是怎样算出来的?这里的6、5分别相当于烙饼公式中的什么?第三关:游戏中的问题一个电脑小游戏,可以单人玩,也可以双人玩,每局时间是10分钟。现在甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩两局,你打算怎样安排,最少花多长时间?师小结:这几道题并不是烙饼问题,但它们的解题思路与烙饼问题是一样的,也是运用了优化思想寻求最佳方法。第四关:小朋友的问题这几个同学很会节省时
13、间,对他们的安排,你有何想法?(1)李林在吃饭的时候看书。( )(2)小雨一边听课,一边做其他学科的作业。( )(3)李明一边听音乐,一边打扫卫生。 ( )(4)王红一边看电视,一边洗脚。 ( )师:安排时间不能只考虑节省时间,还要考虑它的合理性、科学性。活动9【活动】五、全课总结 师总结:闯关成功,请看老师送给大家的礼物。(动画ppt:祝你快乐)师:希望大家每天都能快乐学习,快乐成长。最后老师送给大家一句话,让我们一起共勉:合理安排时间就是珍惜时间。【设计意图】新课标很注重数学服务于生活这一理念的落实。此环节让学生充分运用优化思想解决各种生活问题,从而实现知识到能力的提升。让学生通过应用体会到优化思想的生活价值。活动10【讲授】板书 【板书设计】烙饼问题 -优化思想 饼数 最佳烙法 时间 2张 2张同时烙 6分3张 3张交替烙 9分 4张 2张2张同时烙 12分 5张 2张同时烙,3张交替烙 15分 双数:2张2张同时烙 饼数3 单数: 2张2张同时烙 (每面烙的时间) 3张交替烙
