1、椭圆及其标准方程,陕西省商南县高级中学,雷 星,一.看图片,同桌俩人合作，完成图形,自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?,二.画椭圆,(1)取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2；(2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形,1.作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？2为什么作图过程中笔尖要绷紧？3.笔尖所对应的动点P到两个定点的距离有什么长度之间的关系？,数 学 实 验,思考交流：,，的位置不变绳子的长度不变,保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和都相等,绳长,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F
2、1F2|）的点的集合叫做椭圆。,两定点叫做椭圆的焦点，,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）,(2a2c),椭圆定义的符号表述：,椭圆定义的文字表述：,三.椭圆定义,问题1：定义中的常数为什么要大于 焦距|F1F2|？,概 念 再 探 究,问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？,四.推导椭圆方程,问题3：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？,建系，设点，列式，化简,问题4:你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？,问题5:如何用几何图形解释？，在椭圆中分别表示哪些线段的长度？,四.学以致用,探究一：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2
3、,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,四.学以致用,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,(ab0),|MF1|+|MF2|=2a(2a2c),五.课堂小结,一、知识,若2a|F1F2|,若2a|F1F2|,
